基于NLS-RELAX的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)

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(中國(guó)民航大學(xué)天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，來(lái)自空中的威脅越來(lái)越大，掌握制空權(quán)、及早發(fā)現(xiàn)空中運(yùn)動(dòng)目標(biāo)是奪取戰(zhàn)爭(zhēng)勝利的重要保證[1-3]。機(jī)載雷達(dá)在其中起著舉足輕重的作用。機(jī)載雷達(dá)以高空運(yùn)動(dòng)平臺(tái)為載體，可謂“高瞻遠(yuǎn)矚”，較地基雷達(dá)而言，其有著更為廣闊的覆蓋范圍，因此受到越來(lái)越多的重視。但其通常處于下視狀態(tài)，面臨著比地基雷達(dá)更復(fù)雜、強(qiáng)度更高、分布范圍更廣的地雜波，這使得目標(biāo)的回波信號(hào)常常淹沒(méi)在雜波中，對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)產(chǎn)生嚴(yán)重影響[4]。

空時(shí)自適應(yīng)處理(Space-Time Adaptive Processing, STAP)是應(yīng)用在相控陣?yán)走_(dá)體制中的技術(shù)，能利用回波中的空時(shí)域信息實(shí)現(xiàn)雜波抑制。但是當(dāng)目標(biāo)作機(jī)動(dòng)飛行時(shí)，在一個(gè)相干處理時(shí)間間隔(Coherent Processing Interval, CPI)內(nèi)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波會(huì)發(fā)生多普勒走動(dòng)現(xiàn)象，這使得無(wú)法直接應(yīng)用傳統(tǒng)STAP方法對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)[5]。尤其是當(dāng)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)同時(shí)存在時(shí)，目標(biāo)信號(hào)之間相互影響[6]，使得對(duì)其參數(shù)估計(jì)變得困難。因此如何有效而快速地對(duì)空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行和檢測(cè)參數(shù)估計(jì)亟待解決。

當(dāng)存在空中多個(gè)目標(biāo)在一個(gè)CPI內(nèi)作機(jī)動(dòng)飛行且加速度不變時(shí)，可將回波信號(hào)近似地看作多分量線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation，LFM)信號(hào)[7]，進(jìn)而將多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為多分量線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)LFM信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的研究越來(lái)越多，包括典型的最大似然估計(jì)法、短時(shí)傅里葉變換法、離散Chirp傅里葉變換(Discrete Chirp Fourier Transform, DCFT)[8-9]、小波變換法、Wigner-Ville分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)[10]、離散多項(xiàng)式相位參數(shù)估計(jì)法、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Fractional Fourier Transform, FRFT)[11-12]等。上述方法多是針對(duì)單分量或多分量LFM信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)，相關(guān)研究成果在工程實(shí)踐中應(yīng)用較為普遍，但并不能完全適用于機(jī)載雷達(dá)需要對(duì)空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的情況，尤其存在以下幾個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：1)對(duì)弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)的檢測(cè)困難。例如WVD算法在檢測(cè)多分量LFM信號(hào)時(shí)會(huì)產(chǎn)生交叉項(xiàng)，該交叉項(xiàng)容易掩蓋弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)，對(duì)于弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)分量不能得到有效的估計(jì)[10]。2)需要采集大量樣本，不適用于機(jī)載平臺(tái)。例如FRFT算法在多機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)雖然可以有效聚積LFM的能量，并對(duì)每個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，但該方法需要的樣本數(shù)較多[11-12]。3)所需計(jì)算量大、運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)空中機(jī)動(dòng)目標(biāo)，過(guò)長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間使得算法不能被運(yùn)用到工程實(shí)踐當(dāng)中。例如文獻(xiàn)[13]提出了一種基于RELAX算法的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)算法，該算法雖然可以在脈沖數(shù)有限的情況下得到很好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，但是多次迭代使得運(yùn)算量較大，不利于進(jìn)行實(shí)時(shí)處理和工程運(yùn)用[13]。

本文提出的NLS-RELAX參數(shù)估計(jì)方法，針對(duì)機(jī)載平臺(tái)的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)的問(wèn)題。首先對(duì)復(fù)雜的地雜波進(jìn)行抑制，以減弱雜波對(duì)于弱目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)的影響；其次運(yùn)用RELAX方法對(duì)多個(gè)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行分離，抑制強(qiáng)回波信號(hào)對(duì)弱回波信號(hào)的影響，使得弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)可以被有效地從多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波的疊加信號(hào)中檢測(cè)出來(lái)；最后利用非線性最小二乘(NLS)的方法估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)，來(lái)減少RELAX方法多次迭代帶來(lái)的大量運(yùn)算，提高參數(shù)估計(jì)的效率。

1 數(shù)據(jù)模型

本節(jié)首先給出機(jī)載雷達(dá)信號(hào)回波模型。設(shè)載機(jī)速度為VR，飛行高度為H，雷達(dá)天線系統(tǒng)由N陣元均勻線陣(也可是由面陣經(jīng)過(guò)微波合成的等效線陣結(jié)構(gòu))組成，脈沖重復(fù)頻率為fr，天線陣元間距d=0.5λ，其中λ為雷達(dá)發(fā)射脈沖的波長(zhǎng)。若雷達(dá)在一個(gè)相干處理時(shí)間間隔內(nèi)發(fā)射K個(gè)脈沖，設(shè)xnk為第n個(gè)陣元在第k個(gè)脈沖上對(duì)應(yīng)的復(fù)采樣值，則每一距離門上的接收數(shù)據(jù)可用如下一個(gè)N×K的矩陣來(lái)表示：

(1)

將式(1)中的數(shù)據(jù)矩陣X按列排成一個(gè)NK×1的列向量，記為xl，用于表示第l個(gè)待檢測(cè)單元的NK×1維空時(shí)快拍數(shù)據(jù)[14]，其表達(dá)式為

xl=sl+cl+nl

(2)

式中，sl為第l個(gè)距離單元內(nèi)的目標(biāo)信號(hào)成分，cl為雜波，nl為加性高斯白噪聲。sl可表示如下：

(3)

式中，Nt為該距離單元內(nèi)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的個(gè)數(shù)，btk為第k個(gè)目標(biāo)回波幅度，a(utk,ωtk)為第k個(gè)目標(biāo)的空時(shí)導(dǎo)向矢量，且有

a(utk,ωtk)=a(utk)?a(ωtk)

(4)

式中，?表示Kronecker積，utk=2πdcosψtk/λ和ωtk=4πVcosψtk/λfr分別為歸一化的空間頻率和時(shí)間頻率。a(utk)為第k個(gè)目標(biāo)空域?qū)蚴噶?，a(ωtk)為第k個(gè)目標(biāo)的時(shí)域?qū)蚴噶?，二者都為K×1維列向量[15]，分別表示為

a(utk)=[1,ej2π·1·dcosψtk/λ,…,ej2π·(N-1)·dcosψtk/λ]T

a(ωtk)=[1,ej2π·1·fdk/fr,…,ej2π·(K-1)·fdk/fr]T

(5)

式中，ψtk表示第k個(gè)目標(biāo)的來(lái)向角，fdk表示第k個(gè)目標(biāo)的多普勒頻率。

若目標(biāo)存在多普勒走動(dòng)時(shí)，目標(biāo)回波的多普勒頻率發(fā)生變化，此時(shí)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的時(shí)域?qū)蚴噶縖15]為

(6)

由式(6)可知，勻加速目標(biāo)的時(shí)域?qū)蚴噶靠煞譃槎嗥绽疹l率項(xiàng)和頻率調(diào)頻項(xiàng)兩部分，即當(dāng)目標(biāo)作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其回波信號(hào)為L(zhǎng)FM信號(hào)[15]。

2 基于NLS-RELAX的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)方法

針對(duì)機(jī)載平臺(tái)的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)之間互相影響導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)受影響的問(wèn)題，本文提出一種基于NLS-RELAX的參數(shù)估計(jì)方法。該方法借鑒RELAX思想的同時(shí)結(jié)合了NLS方法，在保證有效地抑制信號(hào)之間相互影響的前提下，能夠獲得更好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。下面對(duì)該方法進(jìn)行展開(kāi)介紹。

2.1 NLS-RELAX方法

在理想情況下，對(duì)雷達(dá)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行雜波抑制后的數(shù)據(jù)中只含有目標(biāo)信號(hào)和噪聲信號(hào)，可直接對(duì)雜波抑制后的數(shù)據(jù)進(jìn)行目標(biāo)的檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)。由于機(jī)載雷達(dá)在一個(gè)CPI內(nèi)發(fā)射的脈沖采樣點(diǎn)數(shù)有限，大大降低了直接利用時(shí)頻分析方法估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)的精度。

基于非線性最小二乘的機(jī)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法的核心思想是構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)信號(hào)模型，使其和雜波抑制后數(shù)據(jù)具有最小的“平方和”距離[16]。NLS方法較之重構(gòu)時(shí)間采用技術(shù)，在獲得良好的參數(shù)估計(jì)精度情況下，大大減少了運(yùn)算量。

針對(duì)機(jī)載平臺(tái)的下視狀態(tài)使得目標(biāo)淹沒(méi)在復(fù)雜的地雜波中的問(wèn)題，首先利用雜波協(xié)方差矩陣求逆來(lái)進(jìn)行地雜波抑制[16]，得到雜波抑制后的數(shù)據(jù)：

(7)

利用雜波抑制后所得的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)模型的重構(gòu)[16]，具體如下式：

xz=btk·a(utk,ωtk)=bt·a(ωtk)?a(utk)=

(8)

式中：btk表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)回波幅度；a(utk)是一個(gè)維列向量，表示空域?qū)蚴噶浚籥(ωtk)是一個(gè)K×1維列向量，表示時(shí)域?qū)蚴噶?。機(jī)動(dòng)目標(biāo)的未知參數(shù)包含于a(ωtk)中，即a(ωtk)中包含機(jī)動(dòng)目標(biāo)的初始速度v′和加速度a′。

將式(8)重構(gòu)所得的機(jī)動(dòng)目標(biāo)的信號(hào)模型與雜波抑制后的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配，利用NLS方法來(lái)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，構(gòu)造代價(jià)函數(shù)[16]：

(9)

式(9)所示代價(jià)函數(shù)取得最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)即為所求參數(shù)的估計(jì)結(jié)果[16]。

但利用式(9)估計(jì)目標(biāo)的參數(shù)需要對(duì)目標(biāo)信號(hào)的幅度進(jìn)行估計(jì)，加大了參數(shù)估計(jì)的運(yùn)算復(fù)雜度。為了解決這一問(wèn)題，避免對(duì)目標(biāo)信號(hào)幅度進(jìn)行估計(jì)，利用文獻(xiàn)[13]提出的簡(jiǎn)化算法對(duì)目標(biāo)的初始速度和加速度進(jìn)行估計(jì)，此時(shí)代價(jià)函數(shù)可表示為

a(utk,ωtk)]-1·a(utk,ωtk)H·xproj}

(10)

NLS在檢測(cè)單個(gè)目標(biāo)時(shí)能夠得到很好的檢測(cè)與估計(jì)效果，但當(dāng)待檢測(cè)單元存在多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，弱目標(biāo)信號(hào)分量會(huì)受到強(qiáng)目標(biāo)信號(hào)分量的影響，加大了參數(shù)估計(jì)的難度。RELAX算法可以從雷達(dá)回波中分離多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，通過(guò)迭代搜索從中提取機(jī)動(dòng)目標(biāo)成分，其核心思想是根據(jù)各信號(hào)分量的強(qiáng)度，按照由強(qiáng)到弱的次序，逐個(gè)估計(jì)出各信號(hào)分量的參數(shù)，并根據(jù)參數(shù)估計(jì)的結(jié)果，依次從觀測(cè)信號(hào)中消去其他信號(hào)分量后進(jìn)行估計(jì)，將估計(jì)結(jié)果反復(fù)迭代，直至兩次迭代過(guò)程的估計(jì)結(jié)果的相對(duì)變化量低于某一閾值。從而提高對(duì)多分量信號(hào)的檢測(cè)與估計(jì)的有效性和可靠性。

雖然文獻(xiàn)[11]中將重構(gòu)時(shí)間采樣技術(shù)和RELAX結(jié)合，在待測(cè)單元內(nèi)存在多個(gè)目標(biāo)時(shí)，仍然能夠獲得很好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果，但由于重構(gòu)時(shí)間采樣技術(shù)的運(yùn)算量較大，經(jīng)由RELAX迭代過(guò)程后運(yùn)算量成倍增大，這使得該方法很難被投入實(shí)際應(yīng)用。因此，本文提出了NLS-RELAX方法，結(jié)合了非線性最小二乘和RELAX對(duì)空中多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)和參數(shù)估計(jì)，該方法利用非線性最小二乘來(lái)估計(jì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)，減少了RELAX方法中多次迭代帶來(lái)的大量運(yùn)算，提高了參數(shù)估計(jì)的效率。

2.2 算法流程

為了討論方便，本文假設(shè)待檢測(cè)距離單元內(nèi)存在兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，利用上節(jié)方法結(jié)合RELAX思想對(duì)兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，圖1所示為本文方法的具體流程圖。

具體步驟如下：

步驟1 進(jìn)行雜波抑制。

首先利用式(7)對(duì)地雜波進(jìn)行抑制，得到雜波抑制后的數(shù)據(jù)。

步驟2 估計(jì)第一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)分量的參數(shù)。

步驟3 估計(jì)第二個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)分量的參數(shù)。

(11)

步驟4 重新估計(jì)每個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)分量的參數(shù)。

從雜波抑制后的數(shù)據(jù)中減去步驟3中重新構(gòu)造的第二個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)數(shù)據(jù)可得

(12)

利用式(11)方法對(duì)第一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的參數(shù)重新進(jìn)行估計(jì)，重復(fù)步驟3估計(jì)第二個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的參數(shù)。

重復(fù)步驟4，當(dāng)每個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與其上一次參數(shù)估計(jì)結(jié)果變化量低于某一設(shè)定閾值，認(rèn)為其收斂，即判定當(dāng)前估計(jì)的參數(shù)是該機(jī)動(dòng)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

3 仿真結(jié)果及分析

仿真的雷達(dá)平臺(tái)采用機(jī)載正側(cè)陣?yán)走_(dá)平臺(tái)，載機(jī)高度為10 km，速度為120 m/s，雷達(dá)工作波長(zhǎng)為0.32 m，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為1 500 Hz，雷達(dá)距離分辨率為20 m，天線系統(tǒng)采用16陣元64脈沖的均勻線陣。設(shè)定雜噪比為50 dB，信噪比為0 dB。假設(shè)兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)均處于同一個(gè)待測(cè)單元內(nèi)，方位角均處于90°，第一個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的初始速度v1=67.99 m/s，加速度a1=99.9 m/s2，幅度bt1=1；第二個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)初始速度v2=45.99 m/s，加速度a2=68.99 m/s2，幅度bt2=0.7。本文估計(jì)均方根誤差進(jìn)行了500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果所得的均方根誤差與克拉美羅界(Cramer Rao Bound, CRB)進(jìn)行對(duì)比。

圖2(a)為回波信號(hào)的功率譜，由于空中平臺(tái)運(yùn)動(dòng)以及不同方位的地面散射體相對(duì)平臺(tái)的速度各異，同時(shí)由于雜波分布范圍廣、強(qiáng)度大，導(dǎo)致地雜波呈現(xiàn)很強(qiáng)的空時(shí)耦合特性，機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)很大程度被地雜波信號(hào)所淹沒(méi)。圖2(b)為雜波抑制后的功率譜，可以清楚地看出處于零頻附近的雜波被有效抑制掉，兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)均能突顯出來(lái)，初始速度越大，其對(duì)應(yīng)的機(jī)動(dòng)目標(biāo)離雜波脊越遠(yuǎn)，可見(jiàn)，目標(biāo)一離雜波脊最遠(yuǎn)，目標(biāo)二離雜波脊最近。圖2(c)為多機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)過(guò)程中減去目標(biāo)一后的功率譜。圖2(d)為多機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)過(guò)程中減去目標(biāo)二后的功率譜。

圖3和圖4是利用5種方法估計(jì)得到的參數(shù)均方根誤差與CRB的比較結(jié)果圖，其中圖3分別為機(jī)動(dòng)目標(biāo)一的初始速度均方根誤差和加速度均方根誤差與CRB的比較結(jié)果圖，圖4為機(jī)動(dòng)目標(biāo)二的初始速度均方根誤差和加速度均方根誤差與CRB的比較結(jié)果圖。可見(jiàn)，本文方法在不同的信噪比下都可以有效地估計(jì)出兩個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的參數(shù)，在信噪比較低的情況下，本文算法較單個(gè)陣元估計(jì)方法和非相干估計(jì)方法，更接近CRB，性能更好，并能得到與RTS方法相當(dāng)?shù)膮?shù)估計(jì)結(jié)果。

表1給出了本文方法和RTS方法參數(shù)估計(jì)所需運(yùn)算量的比較，其中Ns表示估計(jì)斜方差矩陣時(shí)所需訓(xùn)練樣本數(shù)，[vc,vz]表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)初速度的搜索范圍，vrg表示搜索長(zhǎng)度，Δv表示搜索步長(zhǎng)，[ac,az]表示機(jī)動(dòng)目標(biāo)加速度的搜索范圍，arg表示搜索長(zhǎng)度，Δa表示搜索步長(zhǎng)，[pc,pz]表示分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的階數(shù)搜索范圍，prg表示搜索長(zhǎng)度，Δp表示搜索步長(zhǎng)。

算法復(fù)乘次數(shù)復(fù)加次數(shù)RTS方法(Ns+1)NKNK+vrgargΔvΔa[(N-1)K+(K-1)2]2log2(NK)+vrgargprg2ΔvΔaΔpNKlog2(NK)[(Ns+1)NK-1]NK+vrgargΔvΔa[(N-1)K+(K-1)2]log2(NK)+vrgargprgΔvΔaΔpNKlog2(NK)本文方法(Ns+1)NKNK+vrgargΔvΔaNK+2vrgargΔvΔaNKlog2(NK)[(Ns+1)NK-1]NK+vrgargΔvΔa(NK-1)+3vrgargΔvΔaNKlog2(NK)

表2給出了本文方法和RTS方法進(jìn)行一次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)的運(yùn)算時(shí)間對(duì)比。仿真實(shí)驗(yàn)采用Matlab R2014a軟件進(jìn)行仿真，計(jì)算機(jī)參數(shù)為Inter(R)Core(TM) I 7-6700處理器；主頻：3.40 GHz；內(nèi)存：4 GB?？梢?jiàn)，本文方法較之RTS方法，在達(dá)到相當(dāng)?shù)膮?shù)估計(jì)結(jié)果的情況下運(yùn)算效率有著顯著提高。

表2 運(yùn)算時(shí)間比較

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種NLS-RELAX的空中多機(jī)動(dòng)目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法，該方法借鑒了RELAX思想，對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)有效分離，并利用NLS算法構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，通過(guò)重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)的空時(shí)導(dǎo)向矢量，使其與雜波抑制后數(shù)據(jù)具有最小“平方和”對(duì)每個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。在達(dá)到與RTS相當(dāng)?shù)膮?shù)估計(jì)結(jié)果下，大大減少了運(yùn)算量。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法在待檢測(cè)單元內(nèi)存在多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)且在脈沖點(diǎn)數(shù)有限的情況下，對(duì)于每個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)都能獲得很好的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

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