單站外輻射源定位誤差分析與仿真優化

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(海軍航空大學電子信息工程系， 山東煙臺 264001)

0 引言

外輻射源定位系統本身不發射電磁信號，依靠接收非合作輻射源的直達波信號與經目標散射的回波信號，通過相參處理獲取目標的觀測量，從中提取目標的位置信息。由于其利用輻射源的非合作性與定位體制的單發單收特性，使其具備了抗電磁干擾、抗反輻射導彈、反隱身以及對付低空和超低空突防等方面的巨大能力，保證了外輻射源定位系統在戰場上的生存能力[1-2]。外輻射源定位系統在未來戰場的潛力使其成為了各國軍事裝備研究的熱點。

為更好研究單站外輻射源定位技術，確定不同戰場態勢下定位算法的應用范圍，本文在單發單收定位體制下，給出了外輻射源定位需要的方位角(DOA)、到達時間差(TDOA)、基線距離和多普勒頻移四個觀測參量的獲取方法，探究影響目標參量觀測精度的主要因素。推導出了兩種典型定位算法的幾何定位精度，并分析了算法在觀測精度、基線距離和目標運動狀態改變的情況下，對目標幾何定位精度的影響。通過分析以上仿真結果，利用子集優選的策略，給出目標在空間位置上的最優算法。

1 定位模型

在單發單收的定位模式下，定位模型如圖1所示。觀測站位于地面，為方便解析計算目標位置，以觀測站作為坐標原點建立二維平面坐標系。在此坐標系下，假設外輻射源與目標都和接收站在同一平面,即使三者位于不同高度的運動平臺，而一般情況下，三者的水平距離遠大于其高度距離，故此二維模型仍然適用[3]。

圖1中，L為觀測站到外輻射源的基線距離，R1為觀測站到目標的距離，R2為目標與外輻射源之間的距離，θT為目標相對于觀測站的方位角。

2 參數測量與精度分析

外輻射源定位系統前端的主要問題就是信號的相參處理，觀測站首先獲得輻射源的直達波信號，再以直達波作為參考信號實現與目標回波的相參處理。通過以上方式可獲得的目標觀測參數有方位角、到達時間差、基線距離和多普勒頻移。

2.1 方位角的測量

外輻射源定位系統測角方式與單站雷達相同，都是利用電磁波在均勻介質中的直線傳播特性與天線的方向性[4]，利用比幅單脈沖技術可以獲取目標方位角θT。

理論測角誤差只考慮由接收機熱噪聲引起的誤差，測角誤差公式為

(1)

式中，θB為外輻射源天線波束寬度，K為誤差響應曲線的斜率，E為信號能量，N0為噪聲功率譜密度。

由式(1)可以看出，測角精度與信號脈寬和信噪比有關，信號脈寬與測角精度成反比例關系，信噪比與測角精度成正比例關系。在信噪比一定的前提下，信號脈沖寬度越窄，測角精度越精確。

2.2 到達時間差

到達時間差Δt是指外輻射源發射的直達波信號與經目標反射的回波信號到達觀測站的時間之差，但是目標回波中包含大量直達波和多徑信號，可以通過自適應相消等信號處理技術，去除目標回波中的雜波[5]，并與直達波相參得到Δt。與單站雷達測量反射回波的時間相同，到達時間差的測量精度公式如下：

(2)

式中，τ為外輻射源信號脈沖帶寬，S/N為平均輸出信噪比。從式(2)可以看出，由于輻射源信號是非合作信號，無法改變其脈沖寬度，為了實現對回波信號的有效檢測，必須通過提高目標回波的信噪比從而提高到達時間差的測量精度，主要有相參積累和非相參積累兩種方式。為方便計算分析，這里將時間差變換為距離差ΔR處理：

ΔR=cΔt

(3)

式中，c為光在空氣中的傳播速度。

2.3 基線距離的測量

由于外輻射源定位系統利用輻射源的非合作性，一般情況下，外輻射源的位置坐標是未知的，尤其當外輻射源位于運動平臺時，位置坐標實時變化，這時就要通過雙定向天線機械圓周掃描的方式，確定外輻射源與觀測站之間的基線距離L，具體公式如下：

(4)

式中，d為兩個定向天線之間的距離，θE為外輻射源信號入射的方位角，ω為兩定向天線機械圓周掃描的速度，t為直達波信號到兩天線的時間差。

式(4)中包含方位角和時間差，故對基線距離的測量精度取決于方位角和時間差的測量精度。

2.4 多普勒頻移的測量

外輻射源定位系統中，多普勒頻移fd指目標回波與直達波之間的頻率差，其產生機理是總路徑長度變化率，其中包含了目標的位置與速度信息，具體公式為

(5)

式中，λ為信號的波長。

多普勒頻移的測量精度相比于單站雷達，還受到傳播路徑誤差和目標閃爍誤差的影響，這里理論誤差只考慮接收機熱噪聲的影響，公式如下：

(6)

式中，Np為觀測周期與信號脈沖周期之比，ts為信號s(t)的均方根持續時間，由式(7)確定：

(7)

由式(7)可知，通過提高信噪比與信號持續時間，可以提高多普勒頻移的測量精度。

3 目標定位精度分析

外輻射源定位系統可獲得的目標觀測參量主要有上節討論的方位角、到達時間差、基線距離和多普勒頻移四個參數，在本文假設的二維平面內，至少需要3個參量才能實現對目標的定位，故可以利用不同的參數組合形成不同的定位算法。由于組合形式較多，在此只挑選幾個常用的參數組合分析其定位算法的定位精度。

(8)

ΔR=R1+R2-L

(9)

(10)

(11)

式中，λ表示信號的波長。

(12)

(13)

在相同的定位方法下,目標位于不同的空間位置具有不同的定位精度；而在相同的空間位置上，定位方法不同，目標也具有不同的定位精度。因此，在考慮目標定位精度時，既要考慮定位方法，也要考慮目標與觀測站和外輻射源之間的空間位置[6]，本文采用目標的幾何定位精度作為分析定位算法優劣的衡量標準。

3.1 DOA-TDOA基線聯合定位

利用方位角、到達時間差和基線距離參數信息實現對目標的定位，其觀測方程為式(8)、式(9)、式(10)，根據余弦定理可知：

(14)

將式(9)代入，可得

(15)

由此可得目標的位置坐標為

(16)

在這里假設各個參數的測量誤差互不相關，都是統計獨立的高斯白噪聲，用σθ，σΔR和σL分別表示方位角、距離差和基線距離的測量誤差標準差，根據GDOP的定義式可知：

(17)

對式(15)求偏導可以得到

(18)

式中：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

3.2 DOA-TDOA多普勒頻移聯合定位

利用方位角、到達時間差和多普勒頻移觀測參數，其觀測方程為式(8)、式(9)、式(11)。由于觀測方程的非線性，無法直接求取目標的位置，故可以通過采用擴展卡爾曼等非線性濾波算法實現對目標的定位。

為求取其定位方法的GDOP，對觀測方程求微分得

(25)

矩陣中各元素為

為簡化計算公式，令

寫成矩陣形式為

dY=CdX

(26)

不考慮觀測噪聲對矩陣C的影響，可得目標位置誤差向量，即式(26)的最小二乘解為

dX=(CTC)-1CTdY

(27)

由式(27)可知，目標的幾何定位誤差與方位角、時差和多普勒頻移的觀測誤差，以及目標與觀測站和外輻射源的位置關系有關。這里用σfd表示多普勒頻移觀測誤差的標準差，觀測誤差的協方差矩陣為

(28)

則定位誤差協方差矩陣為

PdX=E[dXdXT]=

[(CTC)-1CT]PdY[(CTC)-1CT]T

(29)

則幾何定位精度GDOP為

(30)

4 仿真實驗

為了探究本文兩種定位算法的目標幾何定位精度，在不同觀測條件下，通過仿真實驗探究觀測誤差和目標與外輻射源之間的空間位置關系對GDOP的影響。

4.1 DOA-TDOA基線聯合定位誤差仿真分析

仿真一：觀測誤差對GDOP的影響

仿真條件：假設接收站位于坐標原點O，外輻射源的初始位置坐標為(100,0)km，目標與外輻射源在同一平面內，各觀測誤差條件如表1所示。

表1 觀測誤差條件

通過圖2(b)、圖2(c)、圖2(d)與圖2(a)相比較發現，角度觀測誤差值提高一倍，目標的定位誤差約增加為原來的兩倍；距離差觀測誤差提高一倍，目標的定位精度幾乎沒有變化；基線距離觀測誤差提高一倍，目標的定位誤差稍有增加。故在本算法定位體制下，主要影響目標定位精度的是角度觀測誤差，基線距離與距離差觀測誤差次之。

仿真二：基線距離對GDOP的影響

仿真條件：假設方位角的觀測誤差值為σθ=0.003 rad，距離差的觀測誤差值為σΔR=0.1 km，基線距離觀測的誤差值為σL=0.1 km，觀測站位于坐標原點O，基線距離的變化值如表2所示。

表2 基線距離條件

圖3(a)減小基線長度至70 km，使外輻射源距離觀測站更近；圖3(b)增加基線的長度至140 km；將以上兩個目標定位的幾何定位精度圖與圖2(a)對比發現，改變基線距離的長度，對于外輻射源附近區域定位精度影響明顯，對其他區域無顯著影響，基線距離越長，外輻射源附近定位精度越差。

4.2 DOA-TDOA多普勒頻移聯合定位

仿真一：目標速度對GDOP的影響

仿真條件：由于對目標觀測的多普勒頻移參量中包含目標的速度信息，所以在分析目標定位的幾何定位精度時要考慮目標運動速度及運動方向。

假設方位角的觀測誤差值為σθ=0.003 rad，距離差的觀測誤差值為σΔR=0.1 km，多普勒頻移的觀測誤差值為σfd=1 Hz，接收站位于坐標原點O，外輻射源位置坐標為(100,0)km，目標運動速度及運動方向變化如表3所示。

表3 目標運動狀態

圖4(a)中目標以(0.1,0)km/s的速度勻速運動，而圖4(b)中將目標的速度大小增加為原來的二倍，速度方向不變，目標幾何定位精度變大；圖4(c)中令目標以速度(-0.1,0)km/s勻速運動，與圖4(a)相比較，發現目標運動方向相反，幾何定位精度不變；圖4(d)中令目標以y軸正方向運動，發現在基線的垂線和垂線兩側附近區域定位精度較差；結合圖4(e)和圖4(f)分析可知，在目標運動方向與外輻射源連線區域目標定位精度較差，且幾何定位精度以基線中點為中心呈中心對稱分布。

結合以上仿真圖分析可知，無論目標如何運動，目標在基線區域定位精度都較差。

仿真二：觀測誤差對GDOP的影響

仿真條件：假設接收站位于坐標原點O，外輻射源的初始位置坐標為(100,0)km，目標位于與外輻射源同一平面內，這里增加了多普勒頻移觀測量，故給出目標的運動狀態，目標以(0.1,0 )km/s的速度勻速運動，各觀測量的誤差條件如表4所示。

對比圖5(a)與圖4(a)可知，方位角觀測誤差增加一倍，目標幾何定位精度基本不變；對比圖5(b)與圖4(a)可知，距離差增加為原來兩倍，目標定位誤差稍有增大；對比圖5(c)與圖4(a)可知，多普勒頻移觀測誤差擴大一倍，目標定位誤差也擴大一倍。通過以上分析可知，當利用方位角、距離

差和多普勒頻移進行聯合定位時，影響目標定位精度的主要因素是多普勒頻移的觀測誤差，距離差和方位角次之。

仿真三：基線距離對GDOP的影響

仿真條件：假設方位角的觀測誤差值為σθ=0.003 rad，距離差的觀測誤差值為σΔR=0.1 km，多普勒頻移的觀測誤差值為σfd=1 Hz，接收站位于坐標原點O，目標以(0.1,0 )km/s的速度勻速運動，基線距離變化如表5所示。

表5 基線距離條件

將圖6(a)、圖6(b)與圖4(a)對比分析可知，隨著基線距離的增加，目標幾何定位精度降低，觀測站與外輻射源附近區域定位精度變化尤為明顯。

5 定位算法優化

通過對以上兩種定位算法的分析發現，以上兩種定位算法都是可行的，具體采用哪種定位算法實現對目標的定位，主要取決于觀測站可以獲得哪些目標參量，具體可以由以下幾種情況：

1)當觀測站采用雙定向天線的機械圓周掃描的方式時，可以獲得的目標參量有θT，Δt和L，此時只能利用算法一實現對目標的定位。

2)當觀測站采用兩部全向天線掃描時，此時可以獲得的目標參數有θT，Δt和fd，此時只能利用算法二實現目標定位。

3) 當觀測站利用陣列天線或者定向搜索天線時，可以獲得θT，Δt，L和fd四個觀測參量，此時兩種算法都可以使用，因此可以將兩種算法融合優化。

從仿真結果中，可以發現各自定位算法都有一定的定位盲區，為提高目標的定位精度，盡量減少目標的定位盲區，在4個觀測參量都可測的情況下，可利用子集優選算法優化目標的定位精度。

首先，根據目標參數精度與目標定位幾何關系，計算兩種算法的幾何定位精度，對比目標在各個區域的定位精度，取最高的定位精度，將此區域標記為相應的定位算法，進而給出高精度定位區域分布關系，再可通過粗略估計目標所在區域，令定位系統優化選擇在此區域定位精度最高的定位算法，具體算法流程如圖7所示。

由于目標運動狀態復雜多變，在這里具體分析目標分別以(0.1,0)km/s和(0,0.1)km/s的速度勻速運動的兩種情況。

假設方位角的觀測誤差值為σθ=0.003 rad，距離差的觀測誤差值為σΔR=0.1 km，基線距離觀測誤差值為σL=0.1 km，多普勒頻移的觀測誤差值為σfd=1 Hz，基線距離設為100 km優化后的目標幾何定位誤差分布如圖8所示。

對比圖2(a)和圖4(a)可以看出，優化后的定位算法，定位誤差降低了一半以上，在各個區域都有較高的目標定位精度，改善了單一定位方法定位盲區多的問題。但在基線區域仍存在定位盲區，這是外輻射源單站無法克服的缺點，必須采用多站定位的方法才能克服。

6 結束語

本文研究了單站外輻射源的定位誤差問題，發現目標參量的觀測精度，受輻射源信號及傳播途徑影響較大，由于其不可控性，只能通過減少接收機熱噪聲和提高信號處理技術，來提高目標參量的觀測精度。當可獲得3個目標觀測參量時，即可實現對目標的定位，此時可根據目標參量選擇合適的定位算法。當4個參量都可以得到時，會出現信息的冗余，本文通過子集優選算法，提高目標在各區域的定位精度。

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