中頻相參數字接收機的相位補償誤差分析

(安徽四創電子股份有限公司， 安徽合肥 230088)

0 引言

由于磁控管系統具有成本低、功率大等特點，目前在低成本雷達中應用十分廣泛。但由于磁控管固有的特點，其發射脈沖的初相是隨機的，而且由于調頻效應，發射脈沖的脈間頻率和脈內頻率也是變化的，所以磁控管雷達系統若不作相參處理，其接收回波是非相參的。通過在中頻上的數字處理技術，使大功率的磁控管系統具有多普勒相參功能，從而獲得高性能、低成本的中頻相參多普勒雷達系統。

文獻[1]對一種軟件化信號處理的中頻相參天氣雷達進行了介紹，并詳細描述了其性能指標；文獻[2]則對一種X波段中頻相參多普勒天氣雷達接收機的工作原理進行了介紹。

但目前的中頻相參多普勒雷達系統和全相參雷達系統相比往往存在測速偏差、地物抑制能力低下等缺點，因此試圖通過對中頻相參數字接收機的頻率跟蹤和相位補償的原理進行分析，推導出中頻相參數字接收機所存在的相位補償誤差，找到提升性能的途徑。

1 中頻相參數字接收機的基本結構

一般的中頻相參雷達會在發射機上增加一路和發射波形一致的樣本輸出[3]，在每次發射機發射脈沖時，將此樣本信號經模擬下變頻傳輸至數字接收機中，數字接收機對此樣本信號進行測頻，測出本周期內的中頻頻率，以此更新數字接收機中NCO的頻率，使回波信號能夠被搬移到零中頻上。另外，采集發射樣本脈沖的初始相位，對回波信號的相位進行修正，從而實現相參的功能。其結構框圖如圖1所示。

中頻相參數字接收機有兩個采樣通道，一路是發射樣本通道，一路是回波通道。每路信號經過采樣后和NCO的輸出進行混頻。樣本通道經過混頻后通過低通濾波器，通往測頻模塊，測頻模塊測出樣本通道的中頻頻率和NCO頻率的頻率差，從而根據這個頻率差重新設置NCO的輸出頻率，確保回波通道的數據經過下變頻之后能落在零頻上。同時，根據樣本信號測出發射樣本的初始相位，得到這個初始相位之后求其共軛對回波通道的IQ數據進行相位補償，從而將發射脈沖的初始相位消除，使不同周期的回波I/Q信號具有相參性。

2 中頻相參數字接收機的相位補償誤差分析

設雷達的發射波形時間長度為T，中頻采樣間隔為tc，為簡化起見，設發射的信號波形經過下變頻在中頻上可以看作是X=Acos(ωm1t+θ1)， 0≤t≤T[4]，其中ωm1是磁控管在本周期內發射的波形經過下變頻后得到的中頻。根據正弦波的傳播規律，在Td時間上接收的回波可以看成是XTd=Acos(ωm1t+θ1)，0≤t≤T，Ts時間上接收的樣本通道回波同樣可以看成XTs=Acos(ωm1t+θ1)， 0≤t≤T。各波形之間的關系如圖2所示。

NCO輸出波形為Y=e-j(ωnco1t)，在Td時間上NCO的波形可以表示為

YTd=e-j(ωnco1t)，Td≤t≤Td+T

可轉換為

YTd=e-j(ωnco1t+Tdωnco1)，0≤t≤T

(1)

因此，回波信號和NCO輸出進行混頻，再經過濾波器輸出的信號為

ZTd=Be-j(ωm1t-ωnco1t+θ1-Tdωnco1)，0≤t≤T

(2)

相位：

θ=(ωm1-ωnco1)t+θ1-Tdωnco1

(3)

在相位校正部分計算發射波形的初相也是采用數字下變頻的方法，因此計算出的相位為

Zs=Be-j(ωm1t-ωnco1t+θ1-Tsωnco1)，0≤t≤T

(4)

補償后的剩余相位：

θΔ=θ-θ′=(Td-Ts)ωnco1

(5)

考慮若Td不能被采樣時間tc整除，則接收的回波會和發射波形存在一個相位差：

XTd=Acos(ωm1(t+tΔ1)+θ1)

0≤t≤T，tΔ1=mod(Td，tc)

(6)

NCO輸出：

YTd=e-j(ωnco1(t+tΔ1)+(Td-tΔ1)ωnco1)，0≤t≤T

(7)

顯然樣本通道存在同樣的誤差：

XTs=Acos(ωm1(t+tΔ2)+θ1)

0≤t≤T，tΔ2=mod(Ts，tc)

(8)

最后得到修正相位誤差：

θΔ=(Td-Ts-tΔ1+tΔ2)ωnco1+

(ωm1-ωnco1)(tΔ1-tΔ2)

(9)

從式(9)可以看出，經過相位補償后，得到的回波初始相位并不能修正到零，實際上存在兩部分誤差：第一部分為(Td-Ts-tΔ1+tΔ2)ωnco，此部分誤差隨著NCO頻率和回波位置變化，這是中頻相參體制雷達所必然存在的；第二部分為(ωm1-ωnco1)(tΔ1-tΔ2)，此部分誤差是測頻模塊由于積累點數限制以及定點運算字長有限導致NCO并不能完全跟蹤樣本信號頻率造成的。

在多普勒處理中關注相位誤差的變化，因此式(9)和下一個重復周期的相位補償誤差進行比較：

((ωm1-ωnco1)-(ωm2-ωnco2))(tΔ1-tΔ2)

(10)

以普通的中頻相參多普勒天氣雷達為例，采樣頻率為80 MHz，故tΔ1-tΔ2小于12.5 ns。測頻采用1 024點FFT運算，先找出譜峰位置，再用質心法求譜重心，再轉換為32 bit的NCO頻率字，NCO的角度精度為16 bit，估算頻率調整精度為1 220 Hz[5]，則可算出((ωm1-ωnco1)-(ωm2-ωnco2))(tΔ1-tΔ2)<9.57×10-5rad。在這種情況下，此部分誤差對多普勒測速結果以及頻譜的展寬影響較小。

而對于式(10)第一部分，若兩次重復周期中NCO頻率一致，則第一部分誤差為0。若樣本信號頻率漂移引起NCO頻率的調整，則會引入誤差，且誤差隨著回波的距離而變化。假設回波在100 μs的位置上，那么第一部分帶來的脈間相位誤差至少為0.69 rad，此誤差足以造成多普勒測速結果的偏差以及頻譜的展寬。

為了保證天氣雷達的測速和譜寬運算的準確性，希望式(10)計算出的絕對值越小越好。從上面的分析可以看出，由于NCO的頻率調整帶來脈間相位誤差的變化影響較大。因此，可以通過減少調節NCO頻率的次數來縮小式(10)第一部分誤差，但同時式(10)第二部分的值會相應增加，這需要根據實際情況進行取舍。

3 仿真分析

在Matlab中進行基于理論誤差的仿真，設采樣頻率為80 MHz，發射波形中頻初始頻率為60 MHz，每重復周期中頻頻率增加0.000 02 MHz，初始相位隨機。發射樣本采樣延遲為10 μs，回波延遲為100 μs，同時為了簡化分析，令ωm=ωnco，tΔ1-tΔ2=0。

以32組脈沖作為一組CPI進行仿真。使用10 μs處發射樣本的相位補償延遲100 μs處的回波相位。在一個CPI中調整NCO頻率次數分別為32，8，1次，逐步減少式(10)第一部分的值。

在一個CPI中每個重復周期調整NCO頻率，進行相位補償后32組脈沖的相位如圖3所示。

計算得到32點的平均相位補償誤差為-0.186 6 rad，平均脈間相位補償誤差變化-0.011 3 rad。

計算32組脈沖的功率譜，如圖4所示，功率譜展寬明顯，信噪比下降。

每4個重復周期調整NCO頻率，進行相位補償后32組脈沖的相位如圖5所示。

計算得到32點的平均補償誤差為-0.169 6 rad。

計算32組脈沖的功率譜，如圖6所示，在其他頻率分量上產生了一定干擾。

每32個重復周期調整NCO頻率，進行相位補償后32組脈沖的相位如圖7所示。

計算得到32點平均補償誤差為5.78×10-13rad，平均脈間相位補償誤差變化6.5×10-18rad。

計算32組脈沖的功率譜，如圖8所示，可見頻譜展寬的現象得到了有效改善，提高了信噪比。

以上仿真驗證了式(10)中的第一部分誤差對相位補償的影響，此誤差造成信號功率譜泄露，導致頻譜展寬，降低信噪比。在一個CPI中減少NCO頻率的調節次數，相位補償后脈沖之間的平均相位誤差有所減少，但是頻譜展寬的情況依然存在，因此得到一個結論：只要對NCO頻率進行調整，就無法避免給相位補償帶來誤差，且此誤差在脈間和距離上是變化的。

4 中頻相參數字接收機NCO頻率調節策略

在X波段中頻相參雷達上進行相應的實驗，在參差重頻1 200 Hz:900 Hz、32點PPP處理模式下，對一片正速度的實際降雨區域進行探測，每個重復周期都調節NCO頻率，得到的測速結果如圖9所示。

可以看出，測速結果在距離上是變化的，這一點也符合前述章節的推論，由于每個重復周期都調整NCO的頻率，導致式(10)中第一部分值增大。

減少調節NCO的次數，這樣在一個CPI中式(10)的第一部分誤差減小，但是第二部分的誤差又會隨之增加。根據式(10)推斷第二部分誤差相對第一部分誤差要小得多，且磁控管在開機一段時間后處于穩定工作狀態下，頻率飄移較小，因此可以根據樣本信號的頻率變化情況選擇合適的調節次數。

圖10是每隔4個重復周期根據前4次測頻結果求出頻率均值后再進行調節的效果，參差重頻 1 200 Hz:900 Hz，32點PPP處理模式。和圖9對比可以發現測速效果有所改善。

圖11是每隔8個重復周期求頻率均值調節NCO頻率的速度測試效果，參差重頻1 200 Hz:900 Hz，32點PPP處理模式?？梢园l現區域內測速結果呈現出較強的一致性，式(10)中兩部分誤差都處于一個可接受的范圍之內。

通過上述實驗，驗證了前述章節的理論推導。

本文改進了中頻相參天氣雷達的頻率跟蹤策略。首先通過FFT測頻得出當前樣本信號中頻頻率和目前NCO頻率之間的差頻，若差頻較大，此時以盡快跟蹤回波中頻頻率為首要原則，保證回波中頻落在中頻處理的帶內，若差頻較小，在保證回波中頻落在帶內的前提下，根據多次測頻結果求出頻率均值后再進行調節，在頻率穩定的狀態下，可以采取一個CPI調整一次NCO的策略，此方法有效改善了由于相位補償誤差導致的近區地物回波譜寬展寬的情況。結合自適應譜處理濾波器可以實現較好的地物抑制能力[6]，同時避免了對零速附近的氣象回波的抑制。實際效果如圖12和圖13所示。

5 結束語

本文對中頻相參數字接收機的原理進行了理論分析，揭示出了中頻相參數字接收機的相位補償誤差的來源。通過理論推導，仿真及實驗證明了中頻相參數字接收機經過相位補償后，得到的回波初始相位并不能修正到零，實際上存在兩部分誤差：第一部分與NCO的頻率、回波與樣本脈沖之間的延時關系成正比，只要對NCO頻率進行調整，此誤差在脈間和距離上就是變化的；而第二部分是測頻模塊算法以及定點處理的誤差導致NCO并不能完全跟蹤樣本信號頻率造成的。在磁控管發射頻率變化不大的情況下，第一部分相位補償誤差在脈間的變化對多普勒測速偏差以及頻譜展寬起主導作用。

在以上推論的基礎上改進了中頻相參天氣雷達的頻率跟蹤策略，根據當前樣本信號與NCO的差頻，判斷磁控管的工作狀態，從而選擇不同的頻率調整方法，有效改善了測速精度和地物抑制 能力。

參考文獻：

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[2] 吳志毅,徐秀會. X波段中頻相參多普勒天氣雷達接收機的設計[J]. 電子設計工程, 2015, 23(1):90-92.

[3] 茹炎，吳俊. 中頻相參數字接收機:CN201020594279.8[P]. 2010-11-03.

[4] SKOLNIK M I.雷達系統導論[M]. 3版. 北京:電子工業出版社,2010:82-85.

[5] 梁華. X波段中頻相參天氣雷達數字接收機設計[D]. 北京:北京郵電大學, 2012:27.

[6] 劉霞飛. 雷達雜波分類與抑制技術研究[D]. 西安:西安電子科技大學, 2015:10-17.