多發(fā)多收SAR系統(tǒng)幅相誤差定標(biāo)方法

， ，

(1. 中國科學(xué)院電子學(xué)研究所， 北京 100190；2. 微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100190；3. 中國科學(xué)院大學(xué)， 北京 100049)

0 引言

在傳統(tǒng)單通道合成孔徑雷達(dá)(SAR)成像中,由于存在最小天線面積限制,無法同時(shí)獲得寬距離測繪帶和高方位分辨率。多通道 SAR 系統(tǒng)采用數(shù)字波束形成技術(shù)(DBF)可以在保證無距離模糊的前提下,通過多普勒模糊抑制來實(shí)現(xiàn)高分辨寬測繪帶成像[1]。方位多通道 SAR在實(shí)現(xiàn)高分辨率寬測繪帶的過程中，需要對信號進(jìn)行 DBF 解模糊，這就要求各通道的特性一致，通道位置也必須精確已知[2]。然而，對于實(shí)際星載 SAR 系統(tǒng)，各通道之間存在著不可避免的誤差。文獻(xiàn)[3]對單星方位多通道 SAR(Multi-Channel SAR, MC-SAR) 系統(tǒng)的誤差源進(jìn)行了分析，由于外界環(huán)境因素和通道自身的加工工藝，各接收通道的幅相特性不可能完全一致；同時(shí)，安裝、制造、測量誤差和天線姿態(tài)誤差都會(huì)導(dǎo)致各通道天線相位中心位置測量也存在誤差，這兩類非理想因素造成了通道間的幅相不一致，將影響星載MC-SAR系統(tǒng)DBF解模糊性能，對成像造成嚴(yán)重影響。因此，通道間幅相誤差必須得到校正。針對這一問題，國內(nèi)外提出了多種估計(jì)通道間幅相誤差的方法。文獻(xiàn)[4]提出了距離互相關(guān)法，它需要的運(yùn)算量極小，但其對系統(tǒng)參數(shù)有著很高的要求，需要設(shè)置單獨(dú)的定標(biāo)模式；文獻(xiàn)[5]提出了二維自適應(yīng)校正法，該算法復(fù)雜度很低，但是幅度校正的結(jié)果卻不是很理想；文獻(xiàn)[6]提出了基于回波數(shù)據(jù)的子空間投影法，它考慮了噪聲的影響，通過信號子空間與噪聲子空間正交性，估計(jì)出通道幅相誤差。以上文獻(xiàn)均是針對星載MC-SAR系統(tǒng)單發(fā)多收模式而提出的估計(jì)算法，沒有考慮多發(fā)多收模式的情況。在多發(fā)多收模式下，每個(gè)通道都要發(fā)射和接收信號，數(shù)據(jù)量相對于單發(fā)多收模式會(huì)成倍增加。對于基于回波數(shù)據(jù)的定標(biāo)方法，其估計(jì)算法的運(yùn)算量會(huì)大大增加。因此，本文利用子空間估計(jì)算法，提出了一種基于發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的定標(biāo)方法，該方法只需處理天線自發(fā)自收所得到的回波，大大降低了數(shù)據(jù)量，通過將通道的發(fā)射和接收相位誤差進(jìn)行分離，對成像進(jìn)行校正。

該方法分兩次估計(jì)，首先通過SAR系統(tǒng)接收地面發(fā)射機(jī)對其發(fā)射的信號，估計(jì)出接收通道間的幅相誤差；其次通過接收機(jī)接收系統(tǒng)發(fā)射的信號，估計(jì)出發(fā)射通道間的幅相誤差。根據(jù)兩次估計(jì)，從而得到多發(fā)多收模式下各回波所需補(bǔ)償?shù)姆嗾`差值。

1 方位多通道SAR多發(fā)多收模式的基本原理及回波模型

如圖1所示，設(shè)系統(tǒng)有3個(gè)天線，沿方位向排列。3個(gè)天線的發(fā)射機(jī)同時(shí)發(fā)射相同的信號，由地面點(diǎn)目標(biāo)反射后3個(gè)天線的接收機(jī)分別接收。

多發(fā)多收模式下得到的回波數(shù)據(jù)可等效為單波束SAR在多個(gè)點(diǎn)的采樣結(jié)果，文獻(xiàn)[7]對其原理進(jìn)行了詳細(xì)說明。下面列出系統(tǒng)的回波模型。

如圖1所示，假設(shè)各天線同時(shí)發(fā)射信號，經(jīng)點(diǎn)目標(biāo)反射后得到回波。設(shè)5個(gè)等效采樣點(diǎn)分別為a,b,c,d,e，等效單通道在這5個(gè)位置得到的回波為s1,s2,s3,s4,s5，由多發(fā)多收模式原理，等效單通道在各方位位置處得到的回波信號為

(1)

式中，sij(t)表示由第j個(gè)天線發(fā)射、第i個(gè)天線接收的回波信號。由文獻(xiàn)[8]可知，等效過程中需補(bǔ)償常數(shù)相位，分別為ΔΦ1和ΔΦ2。將每個(gè)PRT內(nèi)得到的5個(gè)回波s1,s2,s3,s4,s5依次在方位向排列，即可等效為單波束SAR系統(tǒng)在觀測時(shí)間內(nèi)連續(xù)采樣的結(jié)果。為方便以后的分析，將s1,s2,s3,s4,s5和sij的定義進(jìn)行拓展，將s1,s2,s3,s4,s5看作沿方位向排列的5個(gè)自發(fā)自收的虛擬天線分別在觀測時(shí)間內(nèi)連續(xù)采樣得到的回波，其中某一虛擬天線的回波用sm表示，m=1,2,3,4,5；設(shè)sij為由第j個(gè)天線發(fā)射、第i個(gè)天線接收后補(bǔ)償了固定相位的回波。

2 方位多通道SAR多發(fā)多收模式的回波誤差模型

在上述內(nèi)容中，默認(rèn)各個(gè)通道的幅相特性一致，這樣在幅相特性方面，多個(gè)通道的采樣可以等效為單個(gè)通道的采樣；還默認(rèn)實(shí)際的天線相位中心相較于測量值沒有偏差，這樣就可以達(dá)到等效采樣位置在同一航線均勻分布的要求。然而，在工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，以上兩種理想條件均無法達(dá)到。由于各通道的前端組成部分，如天線、微波器件、A/D變換器等的工作性能不可能完全一致，且這種不一致性會(huì)隨著外界環(huán)境的變化而改變[9]，所以各通道的幅相特性會(huì)不一致。設(shè)Γnr=γnrejζnr為第n個(gè)天線接收通道的幅相特性誤差，Γnt=γntejζnt為第n個(gè)天線發(fā)射通道的幅相特性誤差(以第一個(gè)天線的通道為參考，則γ1r=1，ζ1r=0，γ1t=1，ζ1t=0)。

同時(shí)，實(shí)際情況下天線的相位中心也總會(huì)偏離理想位置，沿航向的通道位置誤差會(huì)產(chǎn)生方位向的延時(shí)；沿垂直向的通道位置誤差會(huì)導(dǎo)致通道相位誤差。圖2所示的是3個(gè)天線的相位中心誤差。

首先定義方位向多通道SAR系統(tǒng)空間坐標(biāo)系：X軸方向?yàn)樾l(wèi)星速度方向，Y軸方向垂直于X軸方向，Z軸背向地球中心。P點(diǎn)為目標(biāo)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(x,y,z)，β為最短斜距矢量與Z軸負(fù)方向的夾角，α為最短斜距矢量在地面投影與X軸方向的夾角，vs為系統(tǒng)運(yùn)行速度。圖中有3個(gè)天線，天線1坐標(biāo)為(0,0,0)。實(shí)心點(diǎn)代表天線相位中心理想位置，均在X軸上，空心點(diǎn)代表天線相位中心實(shí)際位置，與理想位置有偏差。設(shè)第n個(gè)天線的相位中心偏差為(Δxn,Δyn,Δzn)(以天線1為參考，則有(Δx1,Δy1,Δz1)=(0,0,0))。顯然，天線相位中心位置誤差會(huì)使天線與目標(biāo)的距離改變，從而產(chǎn)生相位誤差。由文獻(xiàn)[10]：

(2)

式中，Rn為通道到點(diǎn)目標(biāo)的距離，ΔΦenx為相位中心沿X軸方向的偏差Δxn引起的相位誤差，ΔΦeny為沿Y軸方向的偏差Δyn引起的相位誤差，ΔΦenz為沿Z軸方向的偏差Δzn引起的相位誤差。其中，由文獻(xiàn)[8]，ΔΦenx隨方位向時(shí)間t變化，而ΔΦey，ΔΦez可等效為通道的相位特性誤差。由文獻(xiàn)[10]，沿航向的通道位置誤差產(chǎn)生的方位向延時(shí)在一般的誤差范圍內(nèi)，對系統(tǒng)性能沒有顯著影響，因此可以忽略。由此，式(1)可以改寫為

(3)

從而，得到了需要標(biāo)定的幅相誤差。只有得到各路回波(sij)所帶的幅相誤差的估計(jì)值并將誤差補(bǔ)償后，式(3)方可近似于式(1)，實(shí)現(xiàn)正確的成像。

3 定標(biāo)方法及信號模型

3.1 定標(biāo)策略概述

對于子空間算法，一般而言都是基于回波數(shù)據(jù)進(jìn)行幅相誤差估計(jì)的。然而，對于多發(fā)多收模式，由式(3)可知，需要估計(jì)的幅相誤差較為復(fù)雜。如果利用回波來估計(jì)，對于本文所討論的三通道系統(tǒng)，則需要對9組的回波數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算量過大。若減少回波數(shù)，僅考慮天線自發(fā)自收所得的回波，則得不到足夠的幅相誤差信息來補(bǔ)償成像時(shí)的回波數(shù)據(jù)。假設(shè)該系統(tǒng)有3個(gè)通道，通過基于回波數(shù)據(jù)的子空間算法，只能得到幅度誤差γ2tγ2r，γ3rγ3t和相位誤差ejζ2tejζ2rej2ΔΦe2，ejζ3rejζ3tej2ΔΦe3的估計(jì)值，在不能夠分離通道發(fā)射和接收相位特性的情況下，通過自發(fā)自收下的回波所得到的估計(jì)值將不能夠?qū)Τ上裰衅渌幕夭ㄟM(jìn)行補(bǔ)償。針對這一難點(diǎn)，本文提出相應(yīng)的定標(biāo)策略。該方法只需處理天線自發(fā)自收所得到的回波，且能夠?qū)⑼ǖ赖陌l(fā)射和接收相位特性進(jìn)行分離，以補(bǔ)償成像中其他通道回波中的相位誤差。本定標(biāo)方法利用子空間算法進(jìn)行幅相誤差估計(jì)，假設(shè)相位中心誤差固定，在地面實(shí)施兩次布設(shè)，得到數(shù)據(jù)后分別進(jìn)行估計(jì)。總體的定標(biāo)流程如下：

1) 在地面放置發(fā)射機(jī)，對雷達(dá)發(fā)射信號。利用雷達(dá)的接收數(shù)據(jù)，估計(jì)出γ2r，γ3r，ejζ2rejΔΦe2和ejζ3rejΔΦe3。

2) 在地面放置接收機(jī)，接收雷達(dá)發(fā)射的信號。利用接收機(jī)的數(shù)據(jù)，估計(jì)出γ2t，γ3t，ejζ2tejΔΦe2和ejζ3tejΔΦe3。

3) 對成像過程中，如式(3)所示的每個(gè)回波中的幅相誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

3.2 基于地面發(fā)射機(jī)信號的回波模型

如圖3所示，設(shè)方位多通道系統(tǒng)有M個(gè)通道，沿航向分布，通道間間隔為d。X軸方向?yàn)槔走_(dá)運(yùn)動(dòng)方向，Z軸背向地球中心，Y軸垂直于X-Z平面，θ為天線下視角。

(4)

(5)

式中，fd為多普勒頻率，多普勒模糊數(shù)為2N+1，fs為方位向采樣頻率。

將每個(gè)通道的回波用矢量形式表達(dá)，可得以下各矩陣：

(6)

S0(τ,fd)=[S0(τ,fd-Nfs),…,

S0(τ,fd+Nfs)]T

(7)

(8)

A(fd)=[a(fd-Nfs),…,a(fd+Nfs)]

(9)

N(τ,fd)=[N1(τ,fd),…,Nm(τ,fd)]T

(10)

由式(5)，上面各矩陣關(guān)系可表示為

S(τ,fd)=A(fd)S0(τ,fd)+N(τ,fd)

(11)

加入上節(jié)中建立的接收通道誤差模型，上式改寫為

S(τ,fd)=ΓrA(fd)S0(τ,fd)+N(τ,fd)

(12)

式中，

Γr=diag?1,γ2rejξ2rejΔΦe2,…,γmrejξmrejΔΦem」

(13)

3.3 基于地面接收機(jī)校正的信號模型

如圖4所示，設(shè)方位多通道系統(tǒng)有M個(gè)通道，沿航向分布，通道間間隔為d。X軸方向?yàn)槔走_(dá)運(yùn)動(dòng)方向，Z軸背向地球中心，Y軸垂直于X-Z平面，θ為天線下視角。

(14)

(15)

式中，設(shè)h1(τ)的載頻為fc，hm(τ)的載頻為fc+(m-1)fm。

當(dāng)接收機(jī)接收到信號后，信號經(jīng)過帶通濾波得到分離，正交解調(diào)后，各通道發(fā)射信號均搬移到基頻，得到下式：

(16)

(17)

式中，h(τ)為各通道信號搬移到基頻的信號。此時(shí)與利用發(fā)射機(jī)時(shí)所處理信號相同，參考上節(jié)，得到

S(τ,fd)=ΓtA(fd)S0(τ,fd)+N(τ,fd)

(18)

式中，

Γt=diag ?1,γ2tejξ2tejΔΦe2,…,γmtejξmtejΔΦem」

(19)

3.4 估計(jì)算法流程

由于基于發(fā)射機(jī)和基于接收機(jī)的校正方法最終所得到的信號模型均一致，只是需要估計(jì)的幅相誤差大小不同，因此可以利用同樣的估計(jì)算法和流程對兩個(gè)信號模型進(jìn)行處理，分別得到誤差的估計(jì)值。算法的內(nèi)容如下。

3.4.1 相位誤差估計(jì)

本文的相位誤差估計(jì)算法采用子空間投影算法。由文獻(xiàn)[11]，相位誤差 ?1,ejξ2,…,ejξm」的估計(jì)值可由下面的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行最小化后得到：

(20)

(21)

3.4.2 幅度誤差估計(jì)

由文獻(xiàn)[8]，利用下式來進(jìn)行估計(jì)：

(22)

3.4.3 算法流程

綜合上述兩小節(jié)內(nèi)容，算法流程可總結(jié)為：

1) 由式(21)得到接收信號協(xié)方差矩陣，進(jìn)行特征分解得到信號子空間ES和噪聲子空間En；

2) 由式(22)估計(jì)出幅度誤差并進(jìn)行補(bǔ)償；

3) 將式(20)最小化估計(jì)出各通道相位誤差。

4 仿真驗(yàn)證

4.1 估計(jì)算法仿真實(shí)驗(yàn)

通過計(jì)算機(jī)仿真來驗(yàn)證估計(jì)算法的性能，仿真采用表1中的參數(shù)，并在信號中加入30 dB噪聲。由誤差模型可知，垂直向相位中心誤差等效為通道相位誤差，因此在仿真中只加入幅度誤差和相位誤差，幅度誤差在(0.8,1.2)范圍內(nèi)隨機(jī)變化，相位誤差弧度在(-π/2，π/2)范圍內(nèi)隨機(jī)變化。由于本文所分析的系統(tǒng)通道數(shù)為3，與多普勒模糊數(shù)相等，使得估計(jì)中得不出噪聲子空間。為了能夠利用子空間算法，在實(shí)驗(yàn)中，由文獻(xiàn)[3]，設(shè)參考通道的方位采樣率為其他通道的2倍，使得估計(jì)時(shí)可以把參考通道的數(shù)據(jù)等效為兩個(gè)通道的采樣結(jié)果，即通道數(shù)增加到4個(gè)。

表1 仿真參數(shù)

表2～表5分別統(tǒng)計(jì)了兩個(gè)模型下幅度和相位誤差估計(jì)值的結(jié)果，表中列出了3個(gè)通道，其中通道1為參考通道不含誤差。第二行為仿真中加入的誤差值，第三行為估計(jì)算法得到的估計(jì)值。

表2 接收通道幅度誤差估計(jì)結(jié)果

表3 接收通道相位誤差估計(jì)結(jié)果

表4 發(fā)射通道幅度誤差估計(jì)結(jié)果

表5 發(fā)射通道相位誤差估計(jì)結(jié)果

由以上各表可知，接收通道和發(fā)射通道的幅度誤差估計(jì)值與設(shè)定的隨機(jī)產(chǎn)生的幅度誤差最多僅差不到0.05；相位誤差估計(jì)精度可達(dá)以弧度為單位的千分位。

4.2 成像仿真實(shí)驗(yàn)

利用表1參數(shù)，進(jìn)行點(diǎn)目標(biāo)成像仿真，以驗(yàn)證該定標(biāo)方法的有效性。在信號中加入30 dB噪聲，并同時(shí)加入上節(jié)中隨機(jī)生成的幅相特性誤差和相位中心位置誤差，得到點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果。利用上節(jié)得到的幅相誤差估計(jì)值，對系統(tǒng)的回波信號進(jìn)行補(bǔ)償，得到校正后的點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果。圖5(a)為校正前的點(diǎn)目標(biāo)的方位向截面，圖5(b)為校正后的點(diǎn)目標(biāo)的方位向截面。

由圖5可以看出，幅相誤差在方位向上產(chǎn)生了假目標(biāo)，對成像產(chǎn)生了很大影響；而校正后，假目標(biāo)得到抑制，成像結(jié)果較好。

為驗(yàn)證估計(jì)精度已達(dá)到要求，分別統(tǒng)計(jì)沒有誤差和校正誤差后兩種情況下方位向的三類成像指標(biāo)(峰值旁瓣比、積分旁瓣比、分辨率)，進(jìn)行對比，得到表6。

表6 校正帶來的成像指標(biāo)變化

由表6可以看出，校正后的積分旁瓣比、峰值旁瓣比、分辨率均在可以接受的范圍內(nèi)，不會(huì)對成像產(chǎn)生影響。

5 結(jié)束語

本文利用子空間投影算法，提出了一種基于地面發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的定標(biāo)方法來估計(jì)多發(fā)多收模式下通道間的幅相誤差。其利用地面布設(shè)的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，降低了算法的運(yùn)算量，實(shí)現(xiàn)了收發(fā)通道相位誤差分離，使得對成像的校正較為快捷。本文通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了估計(jì)算法性能上的可靠性。通過點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)，對本文提出方法的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。

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