波束域最大似然測高方法

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(1. 中國電子科技集團公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088；2. 孔徑陣列與空間探測安徽省重點實驗室， 安徽合肥 230088)

0 引言

雷達在對低空巡航飛行目標進行跟蹤測量時，強相關的直達波和多徑反射波同時進入接收波束主瓣，多徑效應嚴重影響著低空(低仰角)目標的探測與測量[1-3]。尤其是處于地平線反射區域的超低空目標，常規的多徑消除技術不能使測量雷達有效地工作于這一區域。由于直達回波和多徑反射波在距離和速度上差異很小[4-5]，無法通過脈沖壓縮從距離上進行分離[6]，也不能通過多普勒測速進行分離，只能考慮利用仰角差異進行分離直達回波和多徑回波，并進行仰角和高度測量。

由于回波中所攜帶的關于目標仰角的相位信息被多徑回波所破壞，單脈沖測角技術[7]會帶來很大的測高誤差。陣列超分辨技術已應用于多徑信號的波達方向估計問題中，代表性的算法有線性預測算法[8]、空間平滑MUSIC[9](多重信號分類)算法，以及最大似然[10-11]類參數估計方法等。但是這類算法通常需要特征值分解和多維空間譜搜索。利用直達角和反射角之間的幾何關系[12]，可將二維空間譜搜索降為一維空間譜搜索。但是對于大型跟蹤測量雷達，處理過程仍然涉及上百個陣元的協方差矩陣計算和空間譜搜索，其運算量仍然很大，不利于工程實現。

波束域處理是一種陣列接收數據預處理的方法，通過線性變換把陣元空間合成一個或幾個波束，再對合成后的波束域的數據用超分辨算法進行角度估計，因其具有運算量低、對系統誤差和空間色噪聲不敏感，以及降低信噪比門限等優點，近年來受到了普遍的關注。文獻[4,13]介紹了波束域處理在低角跟蹤的應用。

本文將波束域處理應用到最大似然算法中，利用波束域最大似然算法進行低仰角超分辨處理。通過優化多波束指向和波束形成幅度加權，形成多個俯仰交疊波束，然后使用最大似然算法對波束域數據進行空間譜搜索，通過空間譜能量最大化的角度估計目標仰角和高度。本文方法受反射多徑影響小、測量精度高，且運算復雜度低，適用于低角目標的跟蹤和測量。

1 信號模型

垂直放置的均勻線陣(ULA)由N個間距為d的陣元組成，陣列參考點高度為ha。假設陣地反射面為平坦反射面，遠場窄帶的目標回波信號分別經直達路徑Rd和地面反射路徑Rs入射到陣列，目標高度為ht，對應的入射俯仰角為Ψ=[φd,φs]，其中φd和φs分別為目標的直達波和地面反射波的俯仰角，如圖1所示。

陣列接收的回波矢量為

x(t)=A(Ψ)·s(t)+n(t)=

n(t),t∈{t1,…,tL}

(1)

式中，A(Ψ)=[a(φd)a(φs)]為陣列流型矩陣，a(φd)=[1,exp(j2πd/λsin(φd)),…,exp(j2π(N-1)d/λsin(φd))]T為陣列對目標直達波的導向矢量, (·)T表示轉置，a(φs)為對應反射波的導向矢量，s(t)=[s(t)ρs(t-τ)]T為目標回波復包絡向量，ρ為反射區的反射系數，τ=ΔR/c為波程差引起的時延，其中ΔR=Rs-Rd=R1+R2-Rd，n(t)為與信號不相關的復高斯白噪聲向量。N×L的數據矩陣X=[x(t1),…,x(tL)]表示L快拍的陣列數據。

當地面粗糙度增加到不再滿足瑞利準則時，來自于目標到達粗糙面上的信號不是完全的鏡面反射，同時在其他入射角上被散射，此時雷達天線接收的信號應該是鏡面反射分量與漫反射分量之和。將式(1)信號模型寫成矢量形式：

x(t)=(Ad+Γ⊙As)s0(t)+n(t)

(2)

2 波束域最大似然測高方法

對式(1)所示的陣列接收數據，采樣數據的聯合概率密度函數為

(3)

忽略常量后的對數似然函數如式(4)所示：

(4)

為了計算最大似然函數，需要根據未知參數最大化對數似然函數，首先固定θ和s，根據估計σ2使得Lf最大化，可得

(5)

把上式帶回對數似然函數里，忽略常數項，則最大似然估計可以通過解下面的最大化問題得到：

(6)

因為對數函數是單調函數，則上式的最大化問題即是式(7)的最小化問題：

(7)

下面固定θ，根據s的估計使得上式最小化，可得

(8)

式中，(·)H表示厄米特共軛轉置。把上式代入，可以得到式(9)給出的最小化問題：

(9)

式中，PA(θ)是由矩陣A(θ)的列向量張成的空間的投影，表達式如下：

PA(θ)=A(θ)(AH(θ)A(θ))-1AH(θ)

(10)

因此參數θ的最大似然估計可以通過最大化式(11)的對數似然函數得到：

(11)

通過下式簡化：

(12)

(13)

對于高頻段雷達而言，俯仰維通常有幾十個至上百個陣元，由于最大似然算法涉及空間譜搜索，將導致計算量巨大，不利于實時處理。波束域處理將空間陣元通過變換合成一個或多個波束，每個波束輸出作為一個通道，再利用合成后的波束域數據進行超分辨測高。

將某一確定的觀察俯仰角度區間[φdown,φup]等間隔分為B份，間隔Δφ=(θup-θdown)/(B-1)通過選擇B個相鄰的波束形成器a(θb),b=1,2,…,B，取矩陣C如下：

C=[a(θleft)a(θleft+Δθ)…a(θright)]

(14)

則正交化的波束形成矩陣為

T=C(CHC)-1/2

(15)

則波束形成后的輸出為

Y=THX

(16)

對應的協方差矩陣為

RY=THRXT

(17)

3 實驗結果分析

下面通過仿真和實測處理結果驗證本文方法的有效性，將本文方法與和差比幅測角進行性能比較。

仿真實驗中所采用的陣列是垂直放置的均勻線陣，陣元數為100，陣元間距半波長。設目標距離為345 km、高度為10 000 m、仰角φd=0.50°、多徑入射角φs=-0.52°，地面反射系數ρ=-0.5。圖2(a)是和差比幅測角方法和波束域最大似然超分辨算法的仰角測量誤差隨信噪比的變化，圖2(b)是兩種方法的高度測量誤差隨信噪比的變化。從圖2(b)可以看出，與SS-MUSIC及ML算法相比，空域濾波算法的測角結果更接近于真實值。

利用某S波段雷達采集的實測數據驗證本文方法的有效性。圖3是雷達對某批民航飛機的觀測結果，其中圖3(a)為目標仰角測量值隨目標距離的變化，圖3(b)為目標高度測量值隨目標距離的變化，其中基于應答信號的二次雷達是目標仰角和高度的真實值。從圖3可見，在低仰角時(≤1.0°)，直達回波和多徑反射回波同時進入波束，多徑信號影響嚴重，基于多波束比幅的測角方法基本失效，而本文的波束域最大似然測高方法測量的高度和目標真實高度吻合較好，在1.0°以下的低仰角區，測高均方根誤差在500 m以內，顯著改善了角度分辨率和測高精度。

4 結束語

地面(水面)反射引起的多徑信號是雷達測高中的主要難題，基于此，本文提出了波束域的最大似然測高算法。該算法對跟蹤和搜索目標進行俯仰多波束覆蓋，然后利用最大似然算法對波束域數據進行空間譜搜索，從而對目標仰角和高度進行估計。本文提出的方法運算復雜度低，具有較高的角度分辨率和測高精度，并通過仿真及S波段雷達實測數據分析結果得到了驗證。

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