一種機載/彈載陣列雷達前視超分辨成像算法

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(南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 江蘇南京 211106)

0 引言

機載雷達前視成像在復(fù)雜地形回避、自主著陸和精確制導(dǎo)等方面具有重要意義。一般情況下，機載雷達在對地面目標(biāo)成像時，常常采用多普勒波束銳化(DBS)技術(shù)或合成孔徑雷達(SAR)技術(shù)，但當(dāng)目標(biāo)位于前視位置時，等距離線與等多普勒線非正交，上述方法失效，無法實現(xiàn)前視成像[1-2]。

目前，解決機載雷達前視盲區(qū)問題的方法主要有實波束成像技術(shù)[3-4]、單脈沖成像技術(shù)[5]、雙基地SAR成像技術(shù)[6]等。實波束成像技術(shù)受天線波束寬度和作用距離的限制，難以得到較高的方位分辨率。單脈沖成像方法將單脈沖測角和波束掃描相結(jié)合來提高圖像方位分辨率，但當(dāng)一個波束內(nèi)同時存在多個目標(biāo)時，無法精確區(qū)分目標(biāo)。雙基地SAR也能實現(xiàn)前視成像，但需要解決系統(tǒng)的同步問題并且不同的空間幾何關(guān)系對成像算法的要求也不同，難以找到通用的成像算法。可見，現(xiàn)有的雷達前視成像技術(shù)，雖然有各自的優(yōu)點，但在實際應(yīng)用時面臨著多目標(biāo)分辨率差或計算復(fù)雜度高等難題。

本文將陣列信號處理中的超分辨技術(shù)引入前視成像中。相較于傳統(tǒng)單通道雷達，陣列接收系統(tǒng)具備更高的空域自由度，采用相應(yīng)的超分辨信號處理技術(shù)能獲得更高的空間分辨率，故可用于前視條件下雷達成像方位分辨率的改善。

然而，現(xiàn)有的超分辨算法，如MUSIC算法[7-8]等，需要采用獨立樣本實現(xiàn)接收信號自相關(guān)矩陣的估計，在實際處理中，往往選取接收信號相鄰距離門數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本。但在雷達成像模式下，不同距離門所對應(yīng)的場景不同，故采用相鄰距離門估計必然會導(dǎo)致距離分辨率的損失。此時，需考慮采用相鄰脈沖信號作為訓(xùn)練樣本實現(xiàn)某距離-脈沖單元相關(guān)矩陣的估計，但在一般條件下，相鄰脈沖間地面回波信號相關(guān)性極強。因此，采用上述思路實現(xiàn)前視成像時，面臨的一個關(guān)鍵問題即為相干信源的空間譜估計問題。

基于上述分析，本文在解相干處理的基礎(chǔ)上，提出了一種基于改進MUSIC算法的陣列雷達前視成像算法。首先利用各通道回波數(shù)據(jù)樣本估計協(xié)方差，對所得協(xié)方差進行修正以及空間平滑去相干，隨后采用MUSIC算法估計空間譜，再根據(jù)載機運動、波束掃描等參數(shù)，將每個距離門-脈沖的譜曲線進行累積，最終獲得前視圖像。

1 陣列雷達信號模型

陣列雷達是將多個天線單元按照一定規(guī)律排列，并通過施加激勵來獲得預(yù)設(shè)輻射結(jié)果的一類特殊天線。由于接收的回波信號的性質(zhì)只與其陣元的相對位置有關(guān)，按照天線單元的排列方式，可將其分為均勻線陣、圓陣、面陣和任意陣列。本文以均勻線陣為例，假設(shè)雷達接收天線陣元是全向輻射和等增益的。

圖1給出了簡化的二維機載陣列雷達前視成像幾何模型。距離向的分辨可以通過脈沖壓縮來實現(xiàn)，本文要解決的問題是方位分辨，也就是陣列信號處理中的超分辨空間譜估計。

假設(shè)成像區(qū)有K個窄帶目標(biāo)信號，其波達方位角分別為θ1,θ2,…,θK。等間距直線陣由相同的M個陣元構(gòu)成，每個陣元的位置為0,d1,…,dM-1，且M>K，則第m個陣元的輸出為

(1)

式中，t=1,2,…,L，L為時間采樣數(shù)，sk(t)為接收到的第k個源信號，nm(t)為陣元上的高斯白噪聲，θk為第k個源信號的波達方位角，λ為信號波長。定義θk的導(dǎo)引矢量為

(2)

那么，陣列輸出信號可用如下矩陣形式表示：

X(t)=A(θ)S(t)+N(t)

(3)

由式(3)知，陣列協(xié)方差矩陣可表示為

R=E[XXH]=AE[SSH]AH+E[NNH]=

ARSAH+RN

(4)

式中，RS為信號協(xié)方差矩陣，RN為噪聲協(xié)方差矩陣。由于噪聲服從零均值高斯分布，假設(shè)功率為σ2，有下式成立：

R=ARSAH+RN=ARSAH+σ2I

(5)

(6)

當(dāng)信源互不相關(guān)時，MUSIC算法可以有效分辨來波方向，獲得超分辨空間譜。然而，若將該方法直接用于雷達成像中(即對距離脈沖壓縮后每個距離門的多通道數(shù)據(jù)采用MUSIC算法獲取超分辨空間譜)卻面臨很大困難。這是由于該算法需要獨立同分布樣本實現(xiàn)協(xié)方差矩陣的精確估計，而在以往處理中，往往選取相鄰距離門數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本完成估計。而在成像處理中，由于不同距離門地面場景不同，故在獲取某個距離門空間譜(即方位圖像)時，訓(xùn)練樣本無法從相鄰距離門獲取。在這種條件下，只能考慮在慢時間域選取訓(xùn)練樣本，即選用同距離相鄰脈沖的信號作為樣本估計協(xié)方差矩陣[9]。然而，地面散射點回波信號在不同脈沖間相關(guān)性極強，導(dǎo)致采用該樣本估計所得協(xié)方差矩陣RS并非對角陣，即秩rank(RS)

2 改進的MUSIC算法

由上一節(jié)可知，陣元回波相鄰脈沖相關(guān)性極強，采用該樣本估計所得協(xié)方差矩陣的秩虧損。這時，傳統(tǒng)的MUSIC算法失效，所以需對其作出改進。在這種前提下，本文先對陣列協(xié)方差矩陣進行修正和空間平滑，再用MUSIC算法進行超分辨空間譜估計并最終實現(xiàn)機載陣列雷達的前視成像[10-11]。

2.1 協(xié)方差矩陣的修正

令I(lǐng)v為M×M維反向單位矩陣，即

(7)

且令

(8)

2.2 空間平滑技術(shù)

空間平滑是處理相干或強相關(guān)信號的有效辦法，一般來說，空間平滑只適用于均勻線陣[12]。在MUSIC算法之前先用空間平滑技術(shù)對協(xié)方差矩陣進行預(yù)處理，能得到更加精準(zhǔn)的超分辨空間譜。其原理是以滑動方式將原線陣分成若干個重合子陣，并對各子陣協(xié)方差矩陣加權(quán)取平均代替原來意義上的協(xié)方差矩陣。

如圖2所示，通過滑動方式，M元的等距線陣被分成P個子陣，每個子陣陣元數(shù)為N，其中N=M-P+1。定義第p個前向子陣的輸出為

AMDp-1s(t)+np(t)

(9)

式中，AM為N×K維的方向矩陣，其列為N維的導(dǎo)引矢量aM(θi),i=1,2,…,K。

數(shù)據(jù)來源。本文的原始數(shù)據(jù)來源于《廣東統(tǒng)計年鑒》、《海南統(tǒng)計年鑒》、《福建統(tǒng)計年鑒》和《廣西統(tǒng)計年鑒》，樣本時間為2011—2014年。

(10)

所以第p個前向子陣的協(xié)方差矩陣為

(11)

定義前向空間平滑后協(xié)方差矩陣為

(12)

同樣，后向空間平滑的協(xié)方差矩陣為

(13)

式中，Rb為Rf的共軛倒序陣，它們服從共軛倒序不變性。因此，雙向空間平滑后的矩陣可以表示為

(14)

當(dāng)子陣陣元數(shù)N≥K，子陣數(shù)P≥K時，單向空間平滑后協(xié)方差矩陣滿秩；當(dāng)2P≥K時，雙向空間平滑后協(xié)方差矩陣滿秩。單向的空間平滑需要K個子陣能使協(xié)方差恢復(fù)成滿秩，而雙向平滑只需要K/2個子陣就能使協(xié)方差矩陣恢復(fù)成滿秩。當(dāng)有K個信號源，每個子陣的陣元數(shù)N=K+1時，雙向平滑只需要M=1.5K個陣元，而單向平滑則至少需要M=2K個陣元。也就是說，在陣元數(shù)相同的情況下，雙向平滑比單向平滑能分辨更多的信號源。本文采用的是雙向空間平滑。

MUSIC算法在確定噪聲子空間時需要提前知道信源數(shù)，而在實際應(yīng)用中，信源數(shù)往往是未知的，所用要先進行信源估計[13]。根據(jù)特征空間的分析可知，數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的大特征值數(shù)目對應(yīng)于信源數(shù)目，其他小特征值相等，所以可以根據(jù)大特征值的數(shù)目來確定信源數(shù)，但在實際中，由于快拍數(shù)、信噪比等的影響，根本無法明顯區(qū)分大小特征值。因此，本文采用蓋氏圓方法，該方法不需要知道特征值的大小就能估計出信源數(shù)。

在對樣本協(xié)方差矩陣進行修正以及空間平滑后得到協(xié)方差矩陣R′，之后估計信源數(shù)，再對R′進行分解，有

[N,S,U]=SVD(R′)

(15)

3 基于超分辨技術(shù)的陣列雷達前視成像算法

在上文研究的基礎(chǔ)上，本節(jié)提出了基于超分辨技術(shù)的陣列雷達前視成像算法，該算法通過多通道接收信號，并采用改進的MUSIC算法對回波信號逐距離門、脈沖進行空間譜估計，然后根據(jù)平臺運動參數(shù)、天線掃描參數(shù)在距離-方位域?qū)崿F(xiàn)信號積累，以提高成像區(qū)特征目標(biāo)的方位精度的方式提高整個圖像的方位分辨率。

綜上所述，基于超分辨技術(shù)的陣列雷達前視成像算法流程圖如圖3所示，算法主要步驟如下：

1)對陣列接收的數(shù)據(jù)進行脈沖壓縮處理，并進行距離徙動校正；

3)利用蓋氏圓方法估計信源數(shù)K，并對R′進行特征分解，以N-K個小特征值對應(yīng)特征向量組成噪聲子空間；

4)搜索信號來波方向θ，計算該距離門-脈沖回波對應(yīng)的空間譜曲線；

5)根據(jù)波束掃描等參數(shù)，將每個距離門的譜曲線進行累積，最終形成距離-方位圖像。

4 仿真及實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

為了驗證本文所提基于超分辨技術(shù)的陣列雷達前視成像算法的有效性，本節(jié)分別進行了點目標(biāo)以及場景的前視成像仿真實驗。

在點目標(biāo)仿真實驗中，在成像區(qū)放置了5個點目標(biāo)，R=[900 m,900 m,900 m,700 m,1 100 m]和θ=[-1°,0°,1°,0°,0°](相對于飛行方向)分別為距離和方位角度，可見，3個點位于同一距離不同方位角度上。其余仿真參數(shù)(點目標(biāo))如表1所示。圖4給出了本文方法的成像結(jié)果，圖5給出了同一距離門3個點目標(biāo)的方位剖面圖。可以看出，同一距離門的3個目標(biāo)成像處理后分別位于-1°，0°和1°位置，證明了該方法能夠有效地分辨主瓣波束內(nèi)多個目標(biāo)，為機載雷達前視成像提供了可行性。

為了進一步對算法的成像效果進行驗證，選用了一幅高分辨率SAR圖像作為地面仿真場景，由該圖像仿真生成陣列雷達回波信號并進行成像處理。仿真場景為機場跑道區(qū)域，對應(yīng)的SAR圖像如圖6(a)所示，仿真部分參數(shù)如表1(場景)所示。本文方法成像結(jié)果如圖6(b)所示，可見，成像結(jié)果中機場跑道分辨明顯，強散射目標(biāo)清晰可見，前視成像效果較好。

表1 仿真實驗系統(tǒng)參數(shù)列表

為了對本文算法在實際處理中的效果進行驗證，采用該算法對一組機載雷達實測數(shù)據(jù)進行了成像處理。該數(shù)據(jù)由某型相控陣?yán)走_錄取，方位接收通道數(shù)為4。成像場景為海面區(qū)域，數(shù)據(jù)錄取時，成像區(qū)有多艘艦船在行駛，主要系統(tǒng)參數(shù)如表2所示。圖7首先給出了和波束的實波束成像結(jié)果，可以看出，由于天線波束寬度的限制，實波束成像圖方位分辨效果極差，幾乎無法分辨艦船目標(biāo)。圖8給出了本文算法的成像結(jié)果，相較于實波束成像，該算法方位聚焦效果良好，可以清晰地分辨每艘船的位置，分辨率顯著提升。為了展示該算法對波束中多目標(biāo)的分辨效果，圖9給出了同一距離門兩艘艦船的方位剖面圖，可以看出，本文算法能分辨同一波束內(nèi)多個目標(biāo)，前視成像效果良好。

表2 實測數(shù)據(jù)系統(tǒng)參數(shù)列表

5 結(jié)束語

本文采用基于超分辨技術(shù)的陣列雷達算法有效地解決了機載雷達前視成像的盲區(qū)問題。該算法通過對接收的各通道回波數(shù)據(jù)進行樣本協(xié)方差估計，并對該協(xié)方差進行修正及空間平滑等處理，最后用改進的MUSIC算法實現(xiàn)雷達超分辨前視成像。仿真及實測數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，該算法能有效提高前視成像方位分辨率。

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