基于因子分析與聚類分析的城市設施水平綜合評價

摘要：利用山東省17個城市2012年的城市設施水平數據構建城市設施水平指標評價體系，并運用因子分析和聚類分析對城市設施發展水平進行綜合分析。通過綜合得分進行排名與分類比較，找出各城市在設施建設各方面的優點與缺陷，為山東省的城市建設提供參考依據。

關鍵字：城市設施水平；因子分析；聚類分析

不少學者對城市設施水平進行過評價研究。例如，華北電力大學的饒從軍和王成采用綜合因子分析法對城市設施水平進行過評價研究，楊勇和張再生運用主成分分析和聚類分析相結合的方法對我國31個省市城市設施水平進行了綜合評價，由此得出結論：東南沿海地區的城市建設處于領先水平，發展均衡；中西部、東北部及西南地區的城市設施建設水平居中，存在設施建設不均衡的情況。

本文選用數據來源于《山東省統計年鑒2012》，所選評價指標是根據國家統計局對各地區城市設施水平的調查，遵循全面性、差異性、可比性、可實施性四項原則建立了城市實施水平的評價指標體系：

V1——城市人口密度

V2——自來水人均生活用水量

V3——自來水普及率

V4——燃氣普及率

V5——人均城市道路面積

V6——人均公園綠地面積

V7——建成區綠化覆蓋率

樣本量p=17分別是：濟南市、青島市、淄博市、棗莊市、東營市、煙臺市、濰坊市、濟寧市、泰安市、威海市、日照市、萊蕪市、臨沂市、德州市、聊城市、濱州市、菏澤市。

因子分析是從研究相關矩陣內部的依賴關系出發把一些具有錯綜復雜關系的變量指標歸結為少數幾個綜合因子的一種多變量統計分析方法。

對原始數據進行標準化處理，計算得到特征值、各因子的貢獻率和累積貢獻率（如表2所示）。根據特征值累計貢獻率大于等于85%的原則，由于前4個特征值的累計貢獻率已達84.409%，故提取前四個特征值建立因子載荷分別記為F1，F2，F3，F4.

對初始因子載荷矩陣進行方差最大化正交旋轉。

為了對各城市設施水平進行綜合評價，利用因子得分系數矩陣（表1）

根據因子得分系數矩陣建立標準因子得分函數模型：

F1=0.42X1-0.007X2-0.80X3+0.318X4+0.111X5+0.420X6+0.474X7

F2=0.465X1-0.101X2+0.044X3+0.264X4-0.497X5-0.301X6+0.007X7

F3=-1.32X1-0.042X2+0.842X3+0.089X4-0.192X5+0.186X6-0.262x7

F4=-0.250X1+0.927X2-0.030X3-0.063X4-0.154X5-0.103X6+0.101X7

再對這4個因子得分按照貢獻率進行加權平均，得到綜合得分函數

F=0.19503F1+0.41893F2+0.16014F3+0.22644F4

把經過標準化處理的樣本數據代入評價模型函數，可以得到山東省17座城市基礎設施4個主成分的得分值、綜合因子得分值、綜合排名。

可得出，在F1即燃氣普及率及綠化面積方面東營市、濰坊市、萊蕪市、濱州市、濟寧市為前五名。菏澤市、棗莊市、濟南市、淄博市、威海市排名后五名。

在F2即人口及道路實施因子方面，東營市、濰坊市、萊蕪市、德州市、濱州市為前五名。菏澤市、棗莊市、濟南市、淄博市、威海市排名后五名。

在F3即自來水普及率方面，威海市、淄博市、濟南市、棗莊市、菏澤市排名前五名。濱州市、德州市、萊蕪市、濰坊市、東營市排名后五名。

在F4即自來水人均用量因子方面，威海市、淄博市、濟南市、棗莊市、菏澤市排前五名。德州市、臨沂市、萊蕪市、濰坊市、東營市排名后五名。

在綜合得分方面，威海市、淄博市、濟南市、棗莊市、菏澤市排名前五名。臨沂市、德州市、萊蕪市、濰坊市、東營市排名后五名。

總上可以看出，東營市、濰坊市雖然經濟實力較為雄厚，但仍然要加強基礎設施的建設，例如要加強自來水的普及率及自來水人均量方面的加強。菏澤市、棗莊市、濟南市、淄博市和威海市雖然在綜合得分方面較高，但在燃氣普及率及綠化、道路方面仍比較落后，應加強建設。

作者簡介：王敏（1993—），女，山西太原，山西財經大學2015（統計學）學術碩士研究生，研究方向：計量經濟與應用.