讓方程真正成為一種解決問題的工具

摘 要 在中學數(shù)學中，通過列方程來解決數(shù)學應(yīng)用題是一種常見的方式，方程式作為一種解題工具在初高中學生中特別受歡迎。但是，對于我們高中生來說，并非都能夠非常順利地找到合適的方程式來解題。在實際做題過程中，仍有部分同學發(fā)現(xiàn)難以理清思維，或者由于長期以來解題形成的一種思維定勢的影響，使得列方程解題成為了一個難題。因此，筆者作為一名對數(shù)學非常感興趣的高中生，希望通過對于數(shù)學方程式的一些研究，讓方程真正成為一種解決問題的工具，造福廣大在數(shù)學上有困難的同學。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學 方程式 工具 解題應(yīng)用

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

0引言

自從我們在初中階段學習了數(shù)學方程式后，許多在小學較為復(fù)雜的數(shù)學應(yīng)用題變得非常簡單，比如應(yīng)用一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程以及方程組等來解決一些較為繁瑣的數(shù)學難題，這對于我們高中生來說極大地簡化了解題步驟和思路。數(shù)學方程式與列算式相比，不僅在解題思路上清晰明了了許多，而且極大地簡小了計算量，需要列5個到6個算式的題目，可能一個方程組就能夠快速、方便地解答出來。所以，對于我們學生來說，在學習數(shù)學的過程中，有意識地去訓(xùn)練自己列方程解題的思維，讓方程式真正成為我們解決數(shù)學難題的一個工具，是至關(guān)重要的。而對于高中生來說，在課堂上學習如何運用方程解決數(shù)學問題，可以有效提升我們的學習效果，保證學習的效率也是十分必要的。

1讓方程真正成為一種解決問題的工具的策略

那么，在我們學習數(shù)學的過程中，該如何做才能讓數(shù)學方程發(fā)揮其最大的作用，從而真正成為一種解決數(shù)學難題的工具呢？主要包括以下幾個方面的策略。

1.1加強對用含字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練，注重對數(shù)量關(guān)系的理解

我們都知道列出了合適的方程式可以很快解決一個數(shù)學問題。但是在實際學習中，很多學生往往很難找到恰當?shù)囊阎亢臀粗縼砹蟹匠蹋@就是缺乏對于含字母的式子表示數(shù)量的訓(xùn)練，以及沒有加強對于數(shù)量關(guān)系之間的理解。而通過方程去梳理一些問題的數(shù)量關(guān)系，對于我們解決生活問題也是十分必要的。

比如生活中我們會遇到一些常見的問題，比如流感是一般的疾病，但是我們無法對其傳染性以及傳染能力進行評估，而根據(jù)相關(guān)材料獲知，一個人患上流感，兩輪傳播感染人數(shù)達到121人，那么每一輪平均傳播的人數(shù)是多少？這類問題看似很簡單，但是我們在分析過程中卻要應(yīng)用到方程進行解題，即開始有一個人患了流感，第一輪的傳染源就是這個人，他傳染給了 x 個人，用代數(shù)式表示，第一輪有 1+x人患了流感；在第二輪傳染過程中，這些人中的每個人又傳染給了 x 個人，用代數(shù)式表示，第二輪傳染過程中新增有x（1+x）人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有：

1+x+x（1+x）人患了流感。列方程可得：1+x+x（1+x）=121整理得：x2+2x- 120=0解得：x=10答： 平均一個人傳染了10 個人。

1.2明確方程本質(zhì)，解除恐懼心理

什么是方程？在數(shù)學教材中對于方程的定義是：含有未知數(shù)的等式叫做方程。這個定義其實只是從方程式的外在表現(xiàn)形式上得到的，也就是說，從外觀上看來，如果一個等式含有未知數(shù)，我們就可以把它稱作方程。

那么，在應(yīng)用方程解決問題時，我們需要明確的主要問題應(yīng)該是數(shù)量之間的等量關(guān)系。所以，方程最本質(zhì)的教學意義應(yīng)是： 同一個量用不同的形式去表達。但是，如果我們僅僅從方程的直觀表面去理解方程式，而不從其核心問題著手，將很難明確一個方程解決數(shù)學問題的本質(zhì)和精髓之處。在初高中，很多學生對于方程都具有恐懼心理，他們看到那些含有字母的方程或者方程組就會在頭腦中形成一種害怕的意識，并有一種逃避心理，這種心理非常不利于學生學好數(shù)學。因此，教師在傳授學生利用方程式解決數(shù)學應(yīng)用題時，首先最重要的一點就是要讓學生明白方程的本質(zhì)，要讓學生明白方程式并不像他們所認為地那么難以理解；相反的，如果能夠正確地把方程應(yīng)用到數(shù)學解題中，還可以極大地簡化解題步驟，在很大程度上降低解題難度。這樣的引導(dǎo)方法有利于學生克服恐懼心理，有利于他們敢于直面方程式解題，并激發(fā)他們利用方程式解題的興趣，并最終提高數(shù)學成績。

1.3重視方程的應(yīng)用條件，科學應(yīng)用方程

對于我們遇到的一些生活問題，不能盲目應(yīng)用方程或者直接帶入數(shù)量關(guān)系進行解決，因而很多生活問題中運用方程具有一定的局限性。比如應(yīng)注意一元二次方程的解有可能不符合實踐生活需求，如線段的長度不能。為負數(shù)，降低率不能大于 100%、人數(shù)不能是小數(shù)或者分數(shù)。因而一旦通過方程解答出相應(yīng)的未知數(shù)時，我們需要具體問題具體分析，特別是需要考慮到生活現(xiàn)狀，對不符合實際情況的數(shù)值進行去除。通過重視方程的應(yīng)用條件，達到科學應(yīng)用方程，讓其作為解決我們生活問題的主要工具。

2總結(jié)

總而言之，對于我們學生來說，尤其是一些邏輯思維能力相對薄弱的同學來說，數(shù)學是一門有難度的學科。它需要我們有敏銳的頭腦，清晰的邏輯思維，靈活跳躍的思路去應(yīng)對各種各樣的數(shù)學難題。但是，只要我們找到適合自己的學習方法，多加練習，就一定能把它學好的。方程式對于初高中階段的數(shù)學學習來說，是一個非常重要的工具。因此，我們一定要克服難關(guān)，鍛煉自己的方程解題思維和意識，多向老師和同學請教，讓方程式真正成為解決數(shù)學問題的一種便利的工具。

作者簡介：雷錦濤（1999.3.-）男，漢族 河北省石家莊市人，衡水第一中學學生，研究方向：數(shù)學。

參考文獻

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