基于輸出反饋H∞控制的跟瞄平臺穩定控制研究*

韓鵬娜 劉珊中 李 柯

河南科技大學信息工程學院，河南 471023

光電跟瞄平臺廣泛應用于飛機的火控系統、導航系統及精確的制導武器中，用以實現慣性空間穩定及目標跟蹤雙重功能。然而飛機在高速飛行中會受到振動、摩擦及各種不確定干擾的影響，致使探測裝置抖動，容易丟失目標，命中率較低。因此，良好的穩定性是光電跟瞄平臺穩定跟蹤控制系統設計的先決條件。如何有效隔離環架的姿態擾動，減少探測裝置抖動，是目前急需解決的問題。

近些年，國內外學者針對系統的穩定問題做了諸多研究。神經網絡、自適應、狀態反饋H∞控制和模糊控制等許多先進的控制方法被應用到穩定平臺控制中，并取得一定成果[1-4]。其中，H∞控制是從根本上解決控制對象模型存在攝動及外界不確定性干擾問題的有效方法，適用于狀態空間實現的多輸入多輸出(MIMO)場合，具有極好的魯棒性[5]。文獻[6-8]通過對黎卡提方程或線性矩陣不等式(LMI)求解，進而獲得狀態反饋H∞控制器，通過仿真結果驗證，在外界存在振動、噪聲等不確定性干擾且模型參數攝動時，均能體現良好的魯棒性[9]。然而，實際系統的狀態往往不能直接測量，無法直接采用狀態反饋對系統進行控制，狀態觀測器的加入也會對系統的可靠性產生一定影響。輸出反饋則不存在上述問題且較少使用，因此，在能達到閉環系統穩定性要求的前提下，輸出反饋H∞控制不失為更好的探索方向。

本文以忽略環架間耦合所建立的數學模型為研究對象，通過對LMI求解，完成光電跟瞄平臺輸出反饋H∞穩定控制器設計。

1 光電跟瞄平臺結構

光電跟瞄平臺的環架結構如圖1所示，由內到外依次為：方位、俯仰及橫滾環[10]。其中，光電探測器固連于方位環，方位環與俯仰環、俯仰環與橫滾環、橫滾環與基座間分別通過方位軸、俯仰軸及橫滾軸實現相對轉動。力矩電機通過3個轉軸將驅動力矩分別作用在各個環上，通過驅動各環轉動，實現光電探測器對目標視線的全方位追蹤。

圖1 跟瞄平臺環架結構圖

2 光電跟瞄平臺穩定回路模型的建立

跟瞄平臺穩定回路的工作原理如圖2所示，由作為被控對象的平臺環架，放大控制指令的功率放大器，輸出驅動力矩的伺服電機及檢測平臺運動的位置陀螺構成。

圖2 穩定回路工作原理圖

對穩定回路的各組成部分，根據其工作原理進行分析研究，以方位環為例建立外界干擾作用下的環架運動狀態空間模型。

2.1 平臺框架

對于平臺框架的機械結構，一般認為其結構諧振頻率高于200Hz，在低頻信號下視作剛體，依據剛體轉動的牛頓定律存在：

(1)

J∑是電機轉子、角度傳感器轉子(固連于平臺)和平臺框架自身的轉動慣量之和；M∑由電機的輸出轉矩、基座角速度引起的力矩擾動和其他干擾力矩組成；ω為平臺環架相對于慣性空間的角速度。

2.2 伺服力矩電機

采用無減速器直接驅動的力矩電機，是一種特殊的直流力矩電機，當初始條件為0時，電機回路方程為：

(2)

電機的輸出轉矩為：Mo(s)=Koia(s)，設ωi為基座干擾角速度，則伺服力矩電機的反電動勢為：e(s)=Kε[ω(s)-ωi(s)]，

2.3 功率放大器

采用PWM方式進行功率放大，一般可視為比例環節。

2.4 位置陀螺儀

位置陀螺又稱積分速率陀螺，采用速率陀螺儀的穩定平臺響應速度較快，采用位置陀螺儀則利于提高穩定平臺精度。為提高系統穩定跟蹤的精度，采用位置陀螺儀，其傳遞函數為：

(3)

式中τg是時間常數；Km是比例因子(Km=KpKa)。陀螺的輸入為指令角速度ωa與框架相對于慣性空間的角速度ω之間的差值，輸出為偏差角度。

將對系統參數產生影響的干擾力矩及擾動角速度考慮進模型參數攝動中，并結合穩定回路各部分數學模型，得到環架運動的狀態空間模型為：

(4)

其中：

3 輸出反饋H∞控制器設計

3.1 基于LMI的輸出反饋H∞控制理論

定義性能評價指標：

z=C1x+D11w+D12u

(5)

得到方位環的增廣被控對象的狀態空間模型為：

(6)

其中，u為控制輸入，w為干擾信號，我們設定干擾是不確定的，但具有有限能量，即w∈L2。

設定如下指標：

1)(A，B2)可穩定，(C2，A)可檢測；

2)D11=D22=0。

要設計一個如式(7)所示狀態空間實現的輸出反饋H∞控制器u=K(s)y(s)。

(7)

(8)

其中：

Dc1=D11+D12DkD21

(9)

(10)

3.2 基于LMI的輸出反饋H∞控制器設計

結合3.1節給出的輸出反饋H∞控制器存在條件，通過如下步驟完成控制器的設計。

1)定義干擾抑制性能指標，選取適當的參數，確立控制對象模型，令：

得系統矩陣：

3)將Ak，Bk，Ck，Dk代入式(9)解出Ac1，Bc1，Cc1，Dc1，代入不等式(10)驗證Xc1是否是對稱正定陣，若滿足則所得出的即是要求的控制器。若不滿足條件則調整C1，D12，D21矩陣里的參數，重復以上步驟。

4 仿真研究

以方位環為例，取q1=q2=q3=q4=0.01，r1=1，r2=0.1時計算γ=0.1的次優H∞控制器為：

俯仰環與橫滾環的輸出反饋H∞穩定控制器的設計方法與上述類似，不再贅述。根據設計的控制器，完成閉環穩定回路模型搭建，對該系統在不確定干擾作用下分模型攝動與不攝動2種情況進行仿真研究，結果如下。

4.1 模型參數不攝動

1)指令角速度ωa=0rad/s，在方位、俯仰及橫滾環架上分別加入wi=Mf的階躍擾動信號，幅值分別為：0.2，0.2，0.5，其仿真結果如圖3所示。

圖3 同時作用擾動力矩與基座擾動角速度仿真結果

2)輸入指令角速度ωa=0rad/s，在方位、俯仰及橫滾環架上分別加入wi=Mf的階躍擾動信號，幅值分別為：0.2，0.2，0.5。同時將頻率從20Hz～60Hz隨機變化的基座角振動擾動分別作用在三環架上，其仿真結果如圖4所示。

圖4 各種擾動同時作用下仿真結果

3)輸入指令角速度ωa=0.8rad/s，作用的擾動信號同上述(2)，可得如圖5所示的仿真結果。

圖5 控制輸入與擾動同時作用下仿真結果

4.2 模型參數攝動

一般情況下，伺服力矩電機的電磁時間常數上下存在10%的攝動，作用如上述(2)相同的外界干擾，并分別在方位、俯仰及橫滾電機上加入參數攝動，其仿真結果如圖6～7所示：

圖6 τε=τε+10%τε時仿真結果

圖7 τε=τε-10%τε時仿真結果

5 結論

對光電跟瞄平臺的方位、俯仰及橫滾環的穩定回路基于LMI算法，通過加權矩陣的選取，分別完成了輸出反饋H∞穩定控制器的設計，仿真結果表明：外界擾動作用下，不存在模型參數攝動時，系統具有良好的穩態及動態性能，加上角振動擾動之后，穩態性能會差一點，但仍滿足穩定控制要求,在控制指令作用下，系統輸出能夠實現快速跟蹤且穩態誤差較小；同樣干擾作用下，模型參數存在攝動時，該系統的控制效果幾乎不受影響。由此可見，輸出反饋H∞控制可以滿足三自由度光電跟瞄系統穩定控制的性能要求，且不存在狀態信息不好測量的缺點，對外界擾動不敏感，具有良好的魯棒性。

參 考 文 獻

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