探討數學建模思想在數學分析教學中的應用

摘要：在數學分析教學的過程中，數學建模思想的應用，一方面能夠激發學生學習的興趣與積極性，另一方面能夠幫助學生對數學分析的相關知識進行全面掌握。因此，數學建模思想是非常重要的數學分析教學手段之一。本文對數學建模思想的概念及其在數學分析教學中的應用進行了分析。

關鍵詞：數學建模；數學分析；應用

數學分析是數學教學中非常重要的組成部分，是教師與學者研究的重點課題。在數學教學的過程中，數學模型與數學分析在教學內容、教學方式等方面都存在差異，但是可以將數學建模思想運用到數學分析教學中，激發學生的學習興趣，幫助學生對抽象的概念定理進行理解與掌握。

一、 數學建模思想的內涵及重要性

數學建模指的是對各種客觀事物進行數學模型構造的過程。數學模型并沒有固定的、標準的模式，在對同一問題進行處理的過程中也可以采用不同的方法與思路。在對實際問題進行數學建模的過程中，要敢于打破傳統思維，提高學生的觀察能力與創新能力。因此，數學建模屬于具有創造性特點的活動，是通過量化的手段對現實問題進行解決。

在數學分析教學中引入數學建模思想，可以利用數學建模思想對數學的意義思想進行完整的介紹，讓學生能夠更好地了解與掌握數學概念與現實生活之間的聯系。首先，在數學分析教學中重要應用數學建模思想，能夠進一步促進學生的數學行使效果，幫助學生對數學分析的相關內容進行更好的理解與掌握。其次，在數學分析教學中應用數學建模思想，能夠提高學生的數學學習興趣，讓學生更加輕松、愉快地掌握數學分析相關知識。

二、 數學建模思想在數學分析教學中的應用

（一） 數學建模思想在概念講授中的應用

數學分析教學中的函數、導數、積分等概念，實際上都是從客觀事物的某種數量關系中抽象所得的數學模型。在數學分析的教學過程中，應該將這些概念與日常生活相互聯系，利用日常生活中的事例引出相關概念。因此，教師在數學分析課程概念講授的過程中，要結合實際設置問題情境，引導學生參與到教學活動中。

例如，教材中通過“X-N”“X-W”的語言對極限概念進行精確的描述，具有一定的抽象性與概括性，導致學生在學習的過程中存在一定的困難，對學生的學習興趣造成影響。因此，在教學的過程中要引入一定的背景材料與方法，例如劉徽的“割圓術”，向學生展示極限定義的形成過程，對極限定義的實質進行展現，讓學生理解極限概念模型的構建過程。

（二） 數學建模思想在定理證明中的應用

在數學分析中包含了大量的定理，是教學的一大難點。數學分析定理在發明的過程中有著一定的背景，在經過抽象處理之后出現在課本中，學生在學習的過程中無法從這些邏輯推理中理解發明者的原始想法，導致學生在學習的過程中存在一定困難。因此，在教學的過程中要讓學生明確定理與現實生活的聯系，激發學生的求知欲望。

例如，在導數的學習過程中，可以采用以下實例。廠家與商家在新品上市之后都會進行促銷活動，在促銷的過程中希望掌握產品的推銷速度。例如電飯煲產品促銷的過程中，首先進行模型的分析與假設。消費者在新品上市時并不了解，在部分消費者使用并產生好感之后向他人進行宣傳，吸引更多的潛在消費者。假設在時刻t售出的電飯煲總數為x（t），每個售出的電飯煲在單位時間內能夠吸引a名顧客，則單位時間內可售出的電飯煲數量為dx/dt=ax。等式左側是函數x（t）對自變量t的導數。

（三） 數學建模思想在習題講解中的應用

在數學分析教學的過程中，習題課是非常重要的環節之一，通過教師對習題的講解能夠幫助學生對所學知識進行鞏固，同時提高學生的解題能力。在傳統的習題課教學過程中，教師只對教材中設置的相關習題進行講解，導致知識應用方面的問題比較少，不利于學生創新能力的培養。教師在習題課教學中應該選編相關的實際問題作為示例，一方面幫助學生掌握數學建模思想，另一方面鞏固數學分析相關知識。

例如，在微分方程的習題課中，假設某地區人口總數為N，初始時刻病人數為x（0），t時刻病人數為x（t），假設每個病人在單位時間內的傳染人數與健康人數s（t）成正比，比例系數為k，其中x（t）+s（t）=N，則函數x（t）求解時建立微分方程：

dx（t）dt=k×N×s（t）

將x（t）+s（t）=N代入方程中得到：

dx（t）dt=k×N×（n-x（t））

三、 總結

數學分析是數學專業中非常重要的課程之一，在數學分析教學中有效應用數學建模思想，是數學分析教學改革的重要舉措之一，有利于學生學習興趣與數學能力的提升。

參考文獻：

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[2]馮英華.數學建模思想在高等數學教學改革中的應用[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2014，10（39）：17-18.

作者簡介：

劉艷瓊，廣西壯族自治區桂林市，廣西桂林全州縣全州鎮七一完小。