基于最優控制解析解的直接入軌自適應制導律

王 智 李佳峰 張 婕 王 鵬 李 強

北京宇航系統工程研究所,北京 100076

隨著空間發射任務的復雜多樣化，傳統制導方法在滿足飛行器的靈活性、機動性及高入軌要求方面顯得力不從心，需要研究制導精度更高、自適應能力更強和計算實時性更好的制導方法[1]。

在直接入軌飛行器主動段運動過程中，從當前位置飛至入軌點的軌跡不止一條，但總期望飛行器能以某種最優的軌跡入軌。因此，直接入軌飛行器的制導問題就是一個以滿足入軌條件為約束、以入軌速度最大為性能指標的最優控制問題[2-5]。

本文基于最優控制理論，根據直接入軌飛行器的運動特點，在采取一些有益假設的基礎上，得到了直接入軌飛行器的一種基于最優控制理論的顯式解析制導律。

1 主動段運動模型

飛行器第二級及其以上的各級已處于稀薄大氣層中飛行，此時的空氣動力對飛行程序角選擇的影響可以忽略不計。

在發射坐標系建立運動方程，并認為地球扁率及其自轉角速度對主動段終點運動參數的影響甚微，則其運動方程為[6-7]

(1)

式中，x,y為位置分量；vx,vy為速度分量；P為發動機推力；m為飛行器質量；φ為俯仰角；r為地心到飛行器質心的距離；fM為地球引力常數與地球質量的乘積；R為地球半徑；v為飛行器速度大小；θ為彈道傾角。

2 最優控制模型

由主動段運動模型可以看出，大氣層外直接入軌飛行器的制導問題是一個尋找最優推力方向、在滿足入軌約束的同時以最大速度入軌的最優控制問題[8-11]。

令

u=sinφ

(2)

則有

(3)

因此，直接入軌飛行器的多約束控制問題轉化為在法向速度和高度滿足一定約束情況下的切向速度最大問題，即

(4)

(5)

3 最優控制模型的解析解

3.1 模型簡化

為得到大氣層外直接入軌飛行器基于最優控制制導律的解析解，需要對運動模型進行一些簡化處理[12-16]。認為飛行器所受推力為常數、地球引力場為平行而均勻的不變引力場時，則相應的簡化運動模型為

(6)

式中，g為引力加速度。

3.2 基于最優控制的顯式制導解析解

對于飛行器法向運動，根據狀態方程有

(7)

(8)

式中，tgo=tf-t0為剩余工作時間。

式(8)是一對聯立的線性積分方程組，理論上有無窮多個解。在性能指標J的約束下，存在唯一解。定義函數

(9)

式中，c1,c2為常量，p1(t)和p2(t)為線性無關的函數。

根據式(7)和(9)，選擇p1(t)和p2(t)為如下線性無關的可積函數

(10)

則有

(11)

令

(12)

則有

(13)

于是可得

(14)

式中

則有

(15)

式中

由式(14)，可得到攻角指令的解析解為

α=asin(u)-θ=asin(c1)-θ

(16)

同時，攻角指令需滿足如下幅值和變化率約束

(17)

4 仿真驗證

為了驗證所提制導方法的有效性和魯棒性，首先基于偏差極限組合的偏差軌跡進行仿真計算，接著進行蒙特卡洛打靶仿真。

偏差軌跡仿真結果見圖1～4。從仿真結果可以看出，所提制導方法均能滿足終端高度和傾角要求，驗證了所提制導方法的有效性。

圖1 飛行高度隨時間變化曲線

圖3 當地彈道傾角隨時間變化曲線

圖4 攻角隨時間變化曲線

2000次蒙特卡洛打靶結果見圖5～7，入軌終端參數對應的標準差統計結果見表1。

圖6 終端速度散布情況

圖7 終端當地彈道傾角散布情況

項目單位標準差高度m38速度m/s43當地彈道傾角(°)0．2

從圖5～7和表1可以看出，所提制導方法對偏差有較好的控制作用，具有較好的魯棒性。

5 結論

基于最優控制理論，根據直接入軌飛行器的運動特點，在采取一些有益假設的基礎上，得到了直接入軌飛行器一種基于最優控制理論的顯式解析制導律，并進行了相應的仿真驗證，獲得以下結論：

1) 該制導方法能夠適應大的偏差范圍，實現直接入軌飛行器的高精度入軌；

2) 制導方法基于解析解，適應性較強，計算量小，易于實現，具有較好的工程應用價值。

參 考 文 獻

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