“乘法分配律”教學(xué)設(shè)計(jì)和意圖

王偉群

一、教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書四年級上冊第56-57頁。

二、教材與學(xué)情分析：

教材分析：“乘法分配律”是北師大版四年級上冊第四單元的內(nèi)容，是在學(xué)生掌握四則混合運(yùn)算順序、加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。這是教材第一次系統(tǒng)地學(xué)習(xí)運(yùn)算律，為后續(xù)在小數(shù)、分?jǐn)?shù)運(yùn)算中運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算打下基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。相比較其他的運(yùn)算律，乘法分配律中的運(yùn)算符號具有多樣性和復(fù)雜性，是小學(xué)數(shù)學(xué)中比較抽象、較難理解的部分。因此教材結(jié)合結(jié)合實(shí)際問題的過程、交流、感受兩種不同列式計(jì)算的方法，在列式和算法的比較中發(fā)現(xiàn)乘法分配律。

三、學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)：

小學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識具有較強(qiáng)的具體性，對概念的形成主要依賴于感性材料的積累與體驗(yàn)。

四、學(xué)情分析：

學(xué)生從一年級學(xué)習(xí)整十?dāng)?shù)相加、二年級學(xué)習(xí)乘法口訣時(shí)，教科書就開始滲透乘法分配律，三年級用點(diǎn)子圖探索一位數(shù)乘兩位數(shù)或三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法過程，不斷借助圖形直觀，體會基于乘法分配律的計(jì)算道理。

乘法分配律的本質(zhì)其實(shí)是乘法意義的拓展和應(yīng)用，這是乘法分配律的“魂”，教師的教學(xué)如果不是圍繞這個(gè)“魂”來進(jìn)行，多么完美的教學(xué)設(shè)計(jì)都是空洞。

在第二冊教材“整十?dāng)?shù)相加”中，“20+30”即可理解為“2個(gè)十和3個(gè)十合起來就是5個(gè)十”。如果把這個(gè)思維過程用乘法分配律寫出來就是“2×10+3×10”。同樣，在二年級乘法口訣多樣性推導(dǎo)中，有一種方法類似“比5個(gè)6 多1個(gè)6就是6個(gè)6”也是“5×6+1×6=6×6”原型。中年級教材中教學(xué)二位數(shù)乘法是也多次滲透用乘法分配律的意義解決實(shí)際問題。如第六冊教材中“一棟新樓共12層，每層14戶，這棟樓住多少戶？”，教材分三步解題，即“10×14=140，2×14=28.140+28=168”，用乘法分配律寫出來就是“12×14=（10+2）×14”等等。所以說乘法分配律的結(jié)構(gòu)原型滲透在低年級整數(shù)加減和乘法運(yùn)算中，為總結(jié)、歸納乘法分配律提供了最基本的知識原型。

五、具體的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、 乘法意義的再現(xiàn)

師：20+30=50 表示的意義是什么？

生：表示2個(gè)10和3個(gè)10的和。

師：2×10+3×10。6×6=5×6+1×6，這個(gè)算式表示的意義是什么？

設(shè)計(jì)意圖：既然乘法分配律的最基本原型早已滲透在低年級階段中。我們在教學(xué)分配律中首先要做的就是喚醒這“沉睡已久”的知識。教師可以由簡答到復(fù)雜的順序出示算式，讓學(xué)生說出算式的意義，再現(xiàn)乘法的意義以及乘法和加法之間的聯(lián)系。

在此基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步理解乘法的意義。出示如下題目：

104×25 99×32 125×88 25×41 75×98+75×2 27×18-27×8

14×99？+14 55×21-55 （40+4）×25

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生觀察這幾道題，根據(jù)乘法的意義說出你對題目的理解。逼著學(xué)生從乘法的意義來觀察算式，通過學(xué)生交流，教師適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生就會根據(jù)乘法意義理解算理，在讓學(xué)生按照乘法的算理計(jì)算以上題目，學(xué)生基本上完全能掌握乘法的意義。

二、重視運(yùn)算律數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)，在建構(gòu)中進(jìn)一步理解乘法的意義。

運(yùn)算律的教學(xué)并不是單純地讓學(xué)生熟練背出公式，而是讓學(xué)生真正理解它的內(nèi)涵，這就需要教師重視運(yùn)算律數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。構(gòu)建運(yùn)算律的數(shù)學(xué)模型通常需要以下幾步：

1.從現(xiàn)實(shí)情境引出數(shù)學(xué)現(xiàn)象，感知運(yùn)算律，體驗(yàn)它的合理性;

2.進(jìn)行類似的實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證這種聯(lián)系具有普遍性;

3.在觀察、歸納、類比等學(xué)習(xí)活動(dòng)中概括中運(yùn)算律;

4.用字母符號抽象出運(yùn)算律。

學(xué)生對數(shù)學(xué)定律的抽象是建立在充分感知的基礎(chǔ)上，所以引入現(xiàn)實(shí)情境必須豐富、適合孩子的年齡特點(diǎn)，能在多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，豐富學(xué)生的感性認(rèn)知。

師：請同學(xué)們仔細(xì)讀以下題目，列出相應(yīng)的算式。

①我們班有男生32人，女生20人，如果每人植樹3棵，一共可以植多少棵？

②有3件上衣，每件35元;3條褲子，每條25元，請問：三套衣服共要多少錢？

③學(xué)校新進(jìn)13套桌椅，桌子每張36元，椅子每把14元。學(xué)校一共支付了多少元？

④國慶節(jié)淘氣和笑笑乘汽車從江山到杭州旅游，汽車平均每小時(shí)行駛98千米，上午行了2小時(shí)，下午行了3小時(shí)，汽車全天行了多少千米？

師：請同學(xué)們仔細(xì)觀察右圖，完成如下問題：

①求出右圖的面積。

②求長方形的周長。

師：（32+20）×3與32×3+20×3為什么得數(shù)相等呢？誰能結(jié)合植樹情景，說說先算什么，再算什么嗎？

生：左邊先算出全班植樹多少人，再算出全班植樹棵樹。右邊先算男生、女生人別植多少棵樹，再算出全班植樹棵樹。所以左右算式得數(shù)相等。

師：左邊算式表示多少個(gè)3？右邊算式表示幾個(gè)3加上幾個(gè)3？合起來是幾個(gè)3？現(xiàn)在你知道左右算式結(jié)果為什么相等嗎？

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對情景題很容易理解，也能用兩種解法進(jìn)行解答。關(guān)鍵是我們在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，需要對感知素材加以數(shù)學(xué)化地思考，也就是進(jìn)行數(shù)學(xué)意義的詮釋，才能幫助學(xué)生建立表象，為抽象數(shù)學(xué)概念奠定基礎(chǔ)。所以不能單純地從算式的符號、結(jié)果、數(shù)據(jù)之間的關(guān)系等外部特征入手，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)算式背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)意義加以解釋、思考，以獲取清晰的數(shù)學(xué)表象。

學(xué)生根據(jù)乘法意義加以解釋。

師：誰能結(jié)合右圖情境，說說（10+15）×8與10×8+15×8為什么相等嗎？

……

設(shè)計(jì)意圖：這樣立足概念本質(zhì)有淺入深地加以追問，使學(xué)生能憑借自身已有的經(jīng)驗(yàn)有根據(jù)地辨別、接納新知，思考深刻，從而建立起清晰的數(shù)學(xué)表象。

師：從上往下觀察，左、右邊兩邊的五個(gè)算式各有什么特點(diǎn)？為什么左右兩邊的算式不相同，結(jié)果卻是相等的？他們之間有什么聯(lián)系？

生1：左邊的算式都是先算和，再算積。右邊的都是先算積，再算和。

生2：也就是這個(gè)數(shù)分別與兩個(gè)加數(shù)相乘。

生3：因?yàn)閺某朔ǖ囊饬x上講，它們都是一樣的，左邊都是幾個(gè)幾相加，右邊其實(shí)也是相同的加數(shù)相加，只是它們是拆開來算的。

設(shè)計(jì)意圖：在概念概括階段，教師只有耐心地引導(dǎo)學(xué)生對所提供的學(xué)習(xí)素材進(jìn)行反復(fù)比較、深入分析，才能使學(xué)生逐步抓住概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行表述、概括。為此，我們要舍得花時(shí)間，變“快”為“慢”，讓孩子自己對這些算式進(jìn)行有序觀察，全面分析、挖掘內(nèi)涵、自由表達(dá)、自主概括，有效地實(shí)現(xiàn)了對乘法分配律內(nèi)涵的深度理解。

三、精要練習(xí)，比較出真知。

師：請同學(xué)們認(rèn)真完成以下練習(xí)。

1.判斷：如 25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100，對嗎？為什么？

2.對比練習(xí)：125×（8+4）與125×（8×4）

3.一題多解：計(jì)算125×99和88×101，你能用幾種方法計(jì)算。

設(shè)計(jì)意圖：鄭毓信教授的《教師的三項(xiàng)基本功》中提到，教師要善于舉例，要有意識地舉一些“非概念變式”，借此可促進(jìn)學(xué)生由“程序性觀點(diǎn)”向“結(jié)構(gòu)性觀念”轉(zhuǎn)變，后者正是核心。以上精煉的變式練習(xí)，既基于教材，又高于教材，既鞏固了新知，又培養(yǎng)了能力。

總之，乘法分配律的教學(xué)重在“悟”，本質(zhì)上的理解遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于形式上的模仿。用多么形象的比喻，比如：我愛爸爸和我愛媽媽等形式多樣的比喻，只是暫時(shí)幫助了學(xué)生記住了分配律的“形”，而對質(zhì)的把握是沒有任何的益處，所以教學(xué)時(shí)只有從定律的本質(zhì)入手，通過豐富感知素材，強(qiáng)化數(shù)學(xué)表象，順應(yīng)學(xué)生概括，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，交流，主動(dòng)構(gòu)建，讓學(xué)生真正地獲得新知。