例談“數(shù)學(xué)文化”在高考中的應(yīng)用

曾子斌

摘要：在近幾年高考中，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的理念，增加了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中要將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，而不僅僅是作為課堂教學(xué)的附加物，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo)必不可少的途徑。遵循繼承、弘揚(yáng)、創(chuàng)新的發(fā)展路徑，注重傳統(tǒng)文化在現(xiàn)實(shí)中的創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化和創(chuàng)新性發(fā)展，體現(xiàn)中國(guó)傳統(tǒng)科技文化對(duì)人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的貢獻(xiàn)，踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀。

關(guān)鍵詞：高考 數(shù)學(xué)文化 探究

在近幾年高考中，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的理念，增加了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，認(rèn)為在教學(xué)過(guò)程中要將數(shù)學(xué)文化與教學(xué)實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，而不僅僅是作為課堂教學(xué)的附加物，也是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo)必不可少的途徑。張奠宙先生說(shuō)：“數(shù)學(xué)文化是理性文明的火車頭。”那么，對(duì)于“數(shù)學(xué)文化”在高考中是如何應(yīng)用呢？下面通過(guò)對(duì)近幾年的高考“數(shù)學(xué)文化”試題的探究，以求拋磚引玉之效。

一、數(shù)學(xué)文化試題特征

隨著教育改革的深入，數(shù)學(xué)文化在高考中也日益受重視，現(xiàn)結(jié)合近三年全國(guó)高考數(shù)學(xué)文化試題，探究如下表：

從上表可以看出，題型以選擇題和填空題為主，考查數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值、美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和科學(xué)價(jià)值，涉及我國(guó)的《九章算術(shù)》、《數(shù)書九章》、《算法統(tǒng)宗》三本數(shù)學(xué)名著中的概率、數(shù)列、幾何與算法等數(shù)學(xué)知識(shí)。這可讓學(xué)生更了解這三本名著，從這個(gè)意義上講，這些試題的意義和價(jià)值已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了試題本身。

二、研熱點(diǎn)，析角度

2018年以前，包括全國(guó)卷、湖北卷、浙江卷、山東卷等都對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了許多考查，現(xiàn)從以下六個(gè)方面對(duì)試題命制的數(shù)學(xué)文化背景進(jìn)行探究。

熱點(diǎn)一：算法中的數(shù)學(xué)文化

例1（2016·四川卷）秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程度框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例。若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（ ）.

A.9 B.18 C.20 D.35

【答案】B.

【評(píng)析】1.更相減損術(shù)、秦九韶算法和割圓術(shù)分別在人民教育出版社《數(shù)學(xué)必修3》（A版）第36頁(yè)，第37頁(yè)，第45頁(yè)“算法案例”中出現(xiàn).其中更相減損術(shù)和秦九韶算法分別在2015年和2016年全國(guó)卷Ⅱ中考過(guò)，因此割圓術(shù)將是以后命題的熱點(diǎn)。

2.將數(shù)學(xué)文化嵌入到程序框圖：（1）要讀懂程序框圖，按程序框圖依次執(zhí)行；（2）要理解數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值，樹立正能量。

熱點(diǎn)二：數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化

例2（2017年全國(guó)高考數(shù)學(xué)II第3題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）.

A.1盞 B.3盞 C.5盞 D.9盞

【答案】B.

【評(píng)析】1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)“經(jīng)世濟(jì)用”，注重算理算法，其中很多問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列問(wèn)題。很好地詮釋了《關(guān)于2017年普通高考考試大綱修訂內(nèi)容的通知》中對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的要求。

2.本題以傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化為載體考查數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是將古代實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)列模型，進(jìn)行數(shù)列的基本計(jì)算，利用方程思想求解。

熱點(diǎn)三：立體幾何中的數(shù)學(xué)文化

例3（2015·全國(guó)Ⅰ卷）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米約有（ ）.

A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛

【答案】B.

【評(píng)析】1.本例以《九章算術(shù)》，祖暅原理為背景，相應(yīng)考查圓錐的體積公式、三視圖及其體積計(jì)算。既檢測(cè)了考生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，又展示了中華民族的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。

2.加強(qiáng)對(duì)中國(guó)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，引導(dǎo)考生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神，樹立民族自信心和自豪感，試題的價(jià)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出試題本身。

熱點(diǎn)四：概率統(tǒng)計(jì)中的數(shù)學(xué)文化

例4（2016·全國(guó)Ⅱ卷）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會(huì)合，再一起到G處的老年公寓參加志愿者活者，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ）.

A.24 B.18 C.12 D.9

例5（2017·全國(guó)Ⅰ卷）如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱。在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）.

A.