淺談“生本教育”下《圓的標準方程》的教學設計

周湘泳

本文通過《圓的標準方》這節課，引導學生自主歸納、總結出研究圓方程方程的方法和步驟，為以后學生研究其它曲線方程打下堅實的基礎。

如何將互聯網+與生本教育、授業解惑有效融合，以學定教，少教多學，從而促進學生的自主學習和主動學習，接下來，筆者結合本課的教學設計談談對本課教學的研究與感受.

1.教材分析和學情分析

對學生的思維方式提出了新的挑戰，然而學習了直線的方程之后，為學習“圓的標準方程”做好了充分準備。“圓的標準方程”是學生學習的第一種曲線的標準方程，也是在初中學習圓的基礎上，利用代數的方法對圓進一步的刻畫和再認識。同時本節課研究圓的標準方程的方法，也為后續學習橢圓的標準方程、雙曲線的標準方程、拋物線 的標準方程提供了研究的方法。圓的標準方程在解析幾何內容中具有重要的基礎作用，同時具有承上啟下的地位.

2 教法學法分析

為了激發學生的主體意識，培養學生的創造和應用意識，本節內容我采用“引導探究、講練結合”型教學模式進行教學設計，包括：觀察、操作、思考、交流等內容的教學流程，在教師的指導下把探究活動層層展開、步步深入，力求體現以教師為主導，以學生為主體的指導思想。并且充分利用現代化信息技術的教學手段提高教學效率。以此使學生獲取知識，給學生獨立操作、合作交流的機會。學法上注重讓學生參與方程的推導過程，努力拓展學生思維的空間，促其在嘗試中發現，討論中明理，合作中成功，讓學生真正體驗知識的形成過程。

3 教學過程闡述

課前準備：任務1讓學生利用手機登錄網絡超星平臺完成搜集圓在烹飪專業中應用的圖片并上傳論壇共享，讓學生感受圓在專業中的廣泛運用，體會圓之美。分析：學生利用手機用來學習，學生有一種新鮮感，完成平臺上的任務興趣濃厚。任務2應有知識儲備（本節課用到的幾個公式），以便快速計算出兩點間距離、中點任務、點到直線的距離。3網絡學習平臺觀看微視頻《直線方程的推導過程》，回憶起求直線方程的一般方法，為求圓方程熱身。

3.1 設置疑慮 提煉概念

問題1：直線可以用一個方程表示，那么圓可以用一個方程表示嗎？我們應該怎樣來建立圓的方程呢？從前幾節課學過的直線的方程引出圓的方程，使學生明確學習內容。學生用圓規畫一個圓，說出定義：平面內到一定點的距離等于定長的點的軌跡.定點是圓心，定長為半徑，為后面推導圓的方程作鋪墊。

問題2：在直角坐標系中，確定一條直線的條件是兩點或一點和傾斜角，那么決定圓的條件是什么？讓學生實踐，在下發的紙1上畫圓心為（2，1）的圓；紙2上畫半徑為2的圓；紙3上畫圓心為（2，1）半徑為2的圓；從而學生很容易明確確定圓的兩個要素----圓心和半徑，缺一不可，這樣的設計循序漸進，注重知識的形成過程。

3.2 溫故知新 推導方程

教材中利用生活中圓拱橋為例引人新課，進而推導圓的標準方程，這樣處理可以激發學生的興趣，但是在數字處理上有些困難，對于職校學生來說有些難度，如果處理不好反而得不到預想的效果，所以筆者作了修改。1.師生一起回顧點斜式直線方程的推導過程 ：若直線l 經過點Po（X1，y1），且斜率為k，①建立直角坐標；②設點P（x，y）是直線上不同于點Po 的任意一點；③現：斜率公式；④代入數據；⑤化簡成方程形式。簡稱“建設現代化”，便于記憶。由于直線和圓對直角坐標系的要求不高，為了降低難度，就直接從第二步開始。2.根據求直線方程的方法“建設現代化”，緊扣圓的定義推導方程，師生共同探究問題3如何求以C（2，1）為圓心， 以2為半徑的圓的方程？C，M，半徑2三個量之間滿足什么關系？在推導后初步給出圓的標準方程。然后從特殊到小組合作探究一般形式，共同得出圓的標準方程，師總結，從而使學生明確圓的標準方程的形式。遵循數學的嚴密性，顯然，圓上任意一點M的坐標（x，y）適合方程（1）；反之如果平面上一點M的坐標（x，y）適合方程（8.6-1），可得|MC|=r，則點M在圓上。在坐標系下建方程，求曲線方程的方法，突破難點。為后續學習其 它曲線的標準方程打下堅實的基礎。

3.3 拓展延伸

實際應用回歸自然，讓學生深刻體會到數學源于生活，寓于生活。例3 我漁政船奉命對以釣魚島為中心周圍10海里海域進行巡航，發現在釣魚島東5海里且再往北9海里處有一艘日籍漁船做業，是否對其驅逐？為了創設“釣魚島”的問題情境，播放了半分多鐘的視頻這一環節，數學課堂上引入多元化元素，點燃了學生愛國主義情感，在激動中主動關注問題本身，解決問題就事半功倍了。

多年的教學經驗讓筆者意識到，很多時候學生感覺數學學習困難，并不完全是因為數學知識本身所謂的“難”上，而是學生入不了“境”，因而也就找不到“門”.在上述五個步驟中，學生的探究活動貫穿了始終，在探究中學生的思路打開了，有效促進了學生的自主學習和主動學習，信息化的使用，使教學錦上添花，使課堂教學充分體現以生為本的教學理念。

（作者單位：江蘇省常熟職業教育中校）