修改雅可比改進算法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設計

張震　趙天翔　左紅穩(wěn)　王洪發(fā)

摘要：本文主要敘述潮流算法程序設計的基本內(nèi)容以及主要步驟：主要敘述算法設計的主要部分、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設計以及節(jié)點導納矩陣的形成過程，詳細介紹了節(jié)點導納矩陣內(nèi)元素的意義，為之后的潮流計算做好鋪墊。潮流計算的節(jié)點導納矩陣由潮流計算的基本原理得到，采用平啟動的方法，開展潮流計算。

關鍵詞：潮流計算；牛頓法；算法設計；數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設計；改進算法

1 緒論

在19世紀電開始出現(xiàn)，隨后開始出現(xiàn)了電力系統(tǒng)，最開始的電力系統(tǒng)非常簡單，后來規(guī)模逐步變大，直至21世紀，開始步入一個大系統(tǒng)時代，社會高速發(fā)展，隨之而來的是新時代所帶來的電力系統(tǒng)新問題，給電力系統(tǒng)發(fā)帶來不小的影響，在這些特殊情況下，電力系統(tǒng)的潮流計算可能不會收斂，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行也就出現(xiàn)了問題，從而影響了國家發(fā)展、人民的生活。小阻抗就是這些病態(tài)潮流問題之一，小阻抗出現(xiàn)的原因有很多，最簡單的例子就是，線路很短的兩個節(jié)點，它們之間的阻抗就十分的小。面對日益復雜的電力系統(tǒng)，解決小阻抗支路問題意義重大。

2 算法設計

2.1 算法設計的主要部分

（1）原始數(shù)據(jù)輸入和初始化；

（2）形成節(jié)點導納矩陣；

（3）形成雅可比矩陣；

（4）解方程及修正e、f；

（5）輸出節(jié)點數(shù)據(jù)和支路數(shù)據(jù)。

2.2 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設計

潮流計算數(shù)據(jù)輸入的形式是數(shù)據(jù)文件，對數(shù)據(jù)文的順序要依據(jù)程序的編寫順序來書寫，要求做到準確無誤。

原始數(shù)據(jù)的主要信息分為以下幾個部分：

（1）支路參數(shù)，如表1所示。

2.3 電壓初值的給定

使用多次迭代求解非線性系統(tǒng)的牛頓法時，需要給出一個合適的電壓初值。若獲得具有一定精度的近似解，必定需要一個與真解相近的初值，這樣才能快速收斂。

在設置電壓初值的時候，一般采用常規(guī)的0、1啟動，即取電壓的實部為1.0或者為給定值，電壓的虛部為0.0。

3 節(jié)點導納矩陣

3.1 節(jié)點導納矩陣的形成

一般情況使用節(jié)點電壓方程來進行關于電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的潮流計算。計算出節(jié)點電壓就可以計算出節(jié)點功率、支路功率和電流等運行變量。

若一個電力網(wǎng)絡共含有n個節(jié)點，它的節(jié)點電壓方程組為：

據(jù)分析可知，當除i節(jié)點之外的全部節(jié)點接地時，節(jié)點i的自導納的值等于節(jié)點i的注入電流和其電壓的比值。

由式（3.6）知，當j≠i時，有Yij=Ii/Vj 成立。可以知道節(jié)點i與節(jié)點j之間的互導納應為當節(jié)點i施加單位電壓而其他節(jié)點電壓都是零時，節(jié)點i的節(jié)點注入電流與節(jié)點j上施加的電壓的比值。而Yij 的值應該是節(jié)點i、j之間的支路導納的負值，即Yij=yij。

概括起來，若一個電力系統(tǒng)潮流計算中一共有n個節(jié)點，那么節(jié)點導納矩陣是一個n階的復數(shù)矩陣，復數(shù)的實部是節(jié)點的電導，復數(shù)的虛部是節(jié)點的電納。

它的自導納為矩陣中的對角線元素Yii，它的互導納為矩陣中的非對角線元素Yij。

節(jié)點自導納是與該節(jié)點直接相接的所有之路導納的總和，互導納等于節(jié)點i與節(jié)點j之間串聯(lián)的支路導納的幅值，若節(jié)點i與節(jié)點不相連，則Yij=0。由公式Y(jié)ij=Ii/Vj可知，節(jié)點導納矩陣具有對稱性的特點，即Yij=Yji。

3.3 步驟及流程圖

節(jié)點導納矩陣形成的流程圖如圖2所示。

（1）將矩陣各個元素的實部和虛部全部清零。

（2）讀取各個支路的補償電容，把以一個實部為0虛部為電納值（電容器為正值，電抗器為負值）的復數(shù)形式的數(shù)值加到導納矩陣中。

（3）判斷此支路是變壓器支路還是非變壓器支路。在數(shù)據(jù)輸入的時候，如果某一節(jié)點位于變壓器變比側(cè)，則輸入此節(jié)點母線號為負。在設計程序時就可通過母線號的正負判斷是否是變壓器支路。如果末端母線號為負值，則將兩節(jié)點對換。

（4）如果判斷為非變壓器支路，那么互導納元素增加yij，自導納元素實部增加yij，虛部增加yij+B2。

（5）如果判斷為變壓器支路，那么互導納元素增加yij/k，節(jié)點j自導納增加yij/k2，節(jié)點i增量為yij。

4 總結(jié)

本文主要通過對數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的設計，為之后的MATLAB程序設計打好基礎。細致介紹了節(jié)點導納矩陣各元素的意義，清晰梳理節(jié)點導納矩陣的形成過程。值得注意的是，在編寫原始輸入數(shù)據(jù)時，要注意數(shù)據(jù)輸入的格式以及由電力系統(tǒng)圖得到的數(shù)據(jù)的正負數(shù)值。

參考文獻：

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