《積分的概念》高職數(shù)學(xué)教學(xué)思考

李婷婷

摘要：以本院土建系高職新生課程《工程數(shù)學(xué)》的教學(xué)實(shí)例，論述如何進(jìn)行教學(xué)改革，使學(xué)生能夠更好地掌握《積分的概念》，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)形象思維方法、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

關(guān)鍵詞：積分的概念；高職；教學(xué)方法

《高等數(shù)學(xué)》是高職院校各專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中一門重要的公共基礎(chǔ)理論課。我院土建系給新生開設(shè)的高等數(shù)學(xué)課程是《工程數(shù)學(xué)》，使用的教材是高等教育出版社出版的《高職應(yīng)用數(shù)學(xué)》。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微積分的基本知識(shí)和運(yùn)算方法，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)知識(shí)以及參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽奠定必要的基礎(chǔ)。定積分是高等數(shù)學(xué)的重要概念。可以說(shuō)，導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)的核心概念，而定積分則是積分學(xué)的核心概念。

受國(guó)內(nèi)高考招錄體制的影響，高職院校一般來(lái)說(shuō)總是排在高考最后一批錄取，達(dá)到或超過(guò)本科錄取分?jǐn)?shù)的考生很少愿意選擇填報(bào)高職院校。我們?cè)诮虒W(xué)中也發(fā)現(xiàn)，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差。對(duì)于很多抽象的數(shù)學(xué)概念，按照傳統(tǒng)的教學(xué)方法講授，教師講得頭頭是道，而大多數(shù)學(xué)生卻聽得一頭霧水，上課打瞌睡玩手機(jī)的現(xiàn)象比比皆是。久而久之，學(xué)生總會(huì)感覺高等數(shù)學(xué)特別難學(xué)，學(xué)習(xí)越來(lái)越?jīng)]有信心，由此得到的教學(xué)效果可想而知。如何讓高職學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念，需要教師結(jié)合學(xué)生特點(diǎn)，創(chuàng)新教學(xué)方法，改進(jìn)教學(xué)手段，這在很大程度上考驗(yàn)著高職教師的教學(xué)能力和教學(xué)水平。

一、課前準(zhǔn)備情況

（1）教學(xué)目標(biāo)：理解定積分的概念及其幾何意義；理解定積分的性質(zhì)；掌握“牛頓萊布尼茨”公式，理解定積分和不定積分的關(guān)系；能熟練應(yīng)用“牛頓萊布尼茨”公式求定積分。

（2）教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念及其幾何意義；“牛頓萊布尼茨”公式。教學(xué)難點(diǎn)：定積分的概念；定積分和不定積分的關(guān)系。

（3）教學(xué)方法：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引申出定積分的概念，多媒體課件和黑板教學(xué)相結(jié)合，教師講解學(xué)生練習(xí)。

二、授課過(guò)程

第一節(jié)課：介紹曲邊梯形的概念，提出問(wèn)題：如何求曲邊梯形的面積？分析思路：分割、近似、取極限。然后重點(diǎn)講清楚定積分的概念。通過(guò)具體例子（阿基米德問(wèn)題）再次回顧用定義求定積分的思路。接下來(lái)介紹定積分的性質(zhì)，講一個(gè)用性質(zhì)求定積分的例子。

第二節(jié)課：布置學(xué)生做練習(xí)鞏固已學(xué)知識(shí)。由于學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)積極性不高，我要求每位學(xué)生準(zhǔn)備一本作業(yè)本，課堂上布置的練習(xí)和作業(yè)都要寫在本子上，我每次課都會(huì)檢查他們的完成情況。學(xué)生做了練習(xí)后，我就請(qǐng)學(xué)生到黑板上寫出解題過(guò)程。如果學(xué)生是主動(dòng)上來(lái)的，練習(xí)答對(duì)平時(shí)成績(jī)加1分。以此來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這節(jié)課布置的3道關(guān)于定積分幾何意義的練習(xí)題，第一道有學(xué)生上來(lái)并且答對(duì)了，后面兩道有點(diǎn)難度沒有學(xué)生上來(lái)，由我給學(xué)生用黑板講解。

第三節(jié)課：介紹“牛頓萊布尼茨”公式，講清楚不定積分和定積分的關(guān)系。重點(diǎn)講解用“牛頓萊布尼茨”公式求定積分的兩個(gè)例題。然后布置學(xué)生做練習(xí)。4道求定積分的練習(xí)題均有學(xué)生主動(dòng)上來(lái)并且答對(duì)。最后我要求學(xué)生把這三節(jié)課布置的7道練習(xí)題都寫到本子上，下次課檢查。

三、對(duì)本課程教學(xué)改革的思考

這門《工程數(shù)學(xué)》課程對(duì)于17級(jí)土建系的高職新生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)起來(lái)有些困難。他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，學(xué)習(xí)態(tài)度比較懶散，在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生畏難情緒。作為高職數(shù)學(xué)教師，需要花費(fèi)更多的心思在教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)改革上，制定符合學(xué)生實(shí)際情況的教學(xué)目標(biāo)。在日常教學(xué)過(guò)程中，教師要抓緊課余時(shí)間和學(xué)生多溝通交流，根據(jù)學(xué)生的反饋及時(shí)給他們補(bǔ)充需要用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。多想辦法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引學(xué)生的注意力，同時(shí)建立獎(jiǎng)懲結(jié)合的考核制度，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在學(xué)生做練習(xí)的時(shí)候多多細(xì)心指導(dǎo)，給學(xué)生建立起能夠?qū)W好這門課程的自信心。通過(guò)教學(xué)實(shí)踐可以看到，這門課程的教學(xué)取得了良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉啟明，劉立紅，孟明強(qiáng).定積分概念的學(xué)習(xí)與啟示[J].高教學(xué)刊，2018，6.

[2]張茜.《定積分的概念》教學(xué)分析[J].科技風(fēng)，2017，12.

[3]曾大恒.淺析高職數(shù)學(xué)中定積分概念的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].教育現(xiàn)代化，2017，9.

[4]謝蔚，方國(guó)敏.人文素質(zhì)教育理念下的高等數(shù)學(xué)教學(xué)案例研究——“定積分的概念”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].科教文匯（上旬刊），2017，12.

[5]Stefan Sandmeier.Modelling plans and planning models：the cybernetic vision of a Swiss Integral Concept for Transport（1972–1977）[J].Planning Perspectives，2011，26（1）.

[6]H.R.Majidi，M.E.Golmakani，A.R.Torabi.On combination of the equivalent material concept and J‐integral criterion for ductile failure prediction of U‐notches subjected to tension[J].Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures，2018，41（7）.