課程教學中提高學生自主學習能力的案例探討

房宏

摘 要：本文通過數學課程教學中數列極限的案例教學，探討了如何在課程教學中運用建構主義學習理論指導教與學的過程，在教學中注重學生自主學習方法的訓練，進而提高學生自主學習能力。

關鍵詞：建構主義學習理論；自主學習能力；案例教學

建構主義學習理論提倡以學習者為中心，強調學習者的主體能動性。學習者學習過程不是被動地接受知識而是積極主動地建構的過程，是在新知識內部、新舊知識之間建立起聯系的過程。建構主義理論對現代教學產生了很大的影響，在教學過程中不是教師向學生灌輸知識，而是學生積極主動地建構知識，課堂的中心不在于教師而在于學生。本案例擬在該理論指導下，結合數學學科的特點，讓學生完成感知、探索、理解、運用、掌握、遷移的學習過程，并在該過程中養成正確的學習方法，提高自主學習能力。

1 課程案例教學中要解決的問題

（1）對極限概念ε-N語言的理解是極限理論教學的重點和難點。學生要從中學所學數列極限的直觀定義過渡到抽象的概念，會感到無從下手。通過課程學習，學生要理解并掌握準確使用數學符號語言、文字語言表述數學定義。

（2）公式、定理、概念的推證過程蘊含重要的數學思想方法，教師在教學過程中應充分暴露思維過程，挖掘知識的內在規律，讓學生深入體會新知識的學習過程，養成遇到新知努力探求的精神。

2 課程案例教學采用的教學方法

2.1 給出課前預習的要點

針對極限概念ε-N語言的理解這個教學的重點和難點，教師讓學生在課前就以下幾個問題進行思考：（1）對極限存在時的幾何直觀圖形的理解；（2）極限精確定義中的ε與N的關系如何；（3）對極限精確定義中的某些語句（或公式）的理解。讓學生帶著這些問題先自主學習，再通過教學中教師的講授及同學之間的討論，加深對極限概念的掌握。

分析：根據前面的學習過程，我們發現N依賴于ε，即有了給定的正數ε后，再找正整數N，因此在證明中用“倒推法”。為了使正整數N的計算過程比較簡便，可以使用“放縮法”。在教學中，希望學生不僅能掌握這些數學思想方法，還能掌握使用這些方法的根源。

學生：采用放縮方法后對正整數N有影響，為什么還可以使用？

教師：這個問題就要考查大家對極限概念中的n→

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的理解了。請學生小組討論后給出答案。

3 課后反思

教師通過從具體的實例出發，帶領學生一步一步地剖析所求問題的實質，向學生展示思維的發展過程，引導學生自主的分析、歸納、理解、學會解決抽象問題的思想方法，并建構到自己的知識體系中，逐步形成自主的學習方法。給出用定義證明數列極限的習題，以檢驗學生的靈活運用知識解決實際問題的能力；教師在課后指導學生對學習的每一個環節進行反思，總結每一個環節所獲得的經驗和教訓。

在大學中開設數學課一個重要的目的就是培養學生運用數學方法獨立解決問題的能力及學生的自主學習能力。案例教學中運用建構主義學習理論指導教學，注重學生數學自主學習能力培養，通過優化課堂教學、培養學生掌握自主學習方法，實現了知識傳授和能力培養相結合的目標。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系.高等數學（第7版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]李莉，謝琳.關于學習極限概念認知障礙的研究與分析.數學教育學報[J]，2006（2）.