問題導向的數學師范生本體性知識結構研究

喬雪 謝紹偉

摘 要：本體性知識是教師教學的基礎，教師對于本體性知識的掌握程度直接影響教學水平的高低，甚至影響學生學習的結果。本文通過采用文獻索引、走訪調研、綜合統計分析的方法。創新提出以深度、廣度、熟悉度來描述師范生對本體性知識的掌握情況，以數學師范生對于本體性知識的掌握程度為例，從數學概念、數學原理和數學思想方法三個維度分析，得出當前數學師范生本體性知識總體掌握良好，但對于數學概念的屬性理解不夠透徹，數學原理之間的內在聯系模棱兩可，數學思想方法還未厘清。針對這些突出問題，筆者基于問題導向，提出數學師范生優化自身本體性知識結構的三種方法，即學習要追根溯源，要了解掌握一個概念形成的來龍去脈；學習要反復斟酌，充分熟悉各個原理之間的內在關聯和導出關系；學習要內化升華，將具體知識抽象化，上升到數學思想方法，完善數學核心素養。

關鍵詞：數學師范生；本體性知識；初中數學；結構優化

師范生是中學數學教師隊伍擴大成長的重要部分，其中多是本科師范生，他們對數學知識的掌握，關系著中學數學教師隊伍的專業化建設，也關系著高師院校教師培養模式的改革。我國教育家林崇德把教師知識分為三個方面，即：教師的本體性知識、實踐性知識和條件性知識。[1]其中，本體性知識也被稱為“學科內容知識”，它是指在某一個特殊的學科領域內的概念框架、基本思想與數據及過程等的知識。[2]本體性知識作為師范生教學能力的基礎，對于師范生的成長至關重要。

本文基于數學師范生本體性知識，主要對數學師范生應該具備的分析類、代數類、幾何類和應用數學類等4個方面進行調查。創新提出以深度、廣度和熟悉度三個維度來編制調查問卷。從數學概念、數學原理和數學思想方法三個方面出發綜合分析。采用問卷網編制調查問卷，微信轉發形式發送問卷，共收集到有效問卷573份，采集到廣西（4所）、河北（2所）、廣東（1所）、貴州（1所）、新疆（1所）、北京（1所）、上海（1所）、江蘇（2所）、湖南（1所）、吉林（1所）等9省1市15所高師院校的數學師范生的問卷。數據具有一定廣泛性和代表性。

1 數學師范生本體性知識現狀

合格的數學教師在教學過程中，需要掌握數學概念和數學原理這兩大基本類型的內容及相應的教學方法，同時滲透數學思想、數學文化、數學史等其他內容。因此，本研究在幾何類、代數類、解析類和應用數學類這部分內容中，對測試內容做如下處理：廣度主要包含數學概念和數學原理簡述的內容，深度主要指數學原理的證明和部分數學概念的解讀，熟悉度主要涉及相關知識之間的聯系以及數學思想方法。對調查測試的結果從數學概念、數學原理和數學思想方法三個方面進行分析。

2 數學師范生本體性知識存在問題與原因分析

當前數學師范生本體性知識總體掌握良好，但對于數學概念的屬性理解不夠透徹，數學原理之間的內在聯系模棱兩可，數學思想方法還未厘清。

2.1 數學概念

數學概念是進行數學推理和證明的基礎和依據。通過分析統計圖可以知道，對于幾何類的掌握廣度和深度表現不佳（小于80大于60），代數類的掌握廣度和深度良好（>80），解析類數學概念掌握廣度和深度掌握最差（<60），應用數學類的掌握廣度和深度最好（>80）。這也表現出師范生當前的思維能力偏向于應用數學類，對于理論和空間則表現不好。其原因可能有已下幾點：一是大學自由學習環境導致學生受外界影響較重，不能靜心思考；二是大腦思維需要現實事物進行印證；三是理論學習枯燥；四是沒有勤加練習。

2.2 數學原理

數學原理主要包括數學公式、法則和性質，需要掌握原理的基本內容、證明過程和相關原理之間的聯系。數學原理的學習實質是學習一些概念之間的關系，而且要學習原理的語言信息和心理意義。要使得學生建立起原理之間的聯系，教師需要掌握各個原理的來源以及生成過程。通過對測驗的分析得出。幾何類的掌握廣度和深度表現不佳（小于80大于60），代數類的掌握廣度和深度良好（>80），解析類數學概念掌握廣度和深度掌握最差（<60），應用數學類的掌握廣度和深度最好（>80）。

職前數學教師對于數學原理的基本內容掌握比較牢固，可以基本回答出具體內容，但是描述不夠準確。我們知道，學生習得數學原理的方式主要包括例子-原理法和原理-例子法這兩種。例子-原理法主要指從若干例證中歸納出一般結論的學習，是一種發現學習。職前數學教師對于數學原理的證明總體來說掌握不好，有些常用到其證明的原理可以用多種方法推理。職前數學教師對于數學原理之間的聯系掌握情況最差，只能夠單純的用自己熟知的方法證明各個原理，基本無法將各原理聯系起來。

由以上分析得出，對于數學原理職前教師掌握情況一般。基本內容可以描述出來，但是原理的證明只能記住書上的基本方法，不能將各個原理之間聯系起來，從而不能夠很好的處理教材的內容。

2.3 數學思想方法

通過調查統計圖反映出數學思想方法掌握的熟悉度不足，究其原因是由于在習得數學思想方法時沒有形成拓展思維和反饋思維。而且最主要是學習之后沒有進行復習和練習，使得知識只是淺顯的知識。紙上得來終覺淺。

3 數學師范生優化自身本體性知識結構的方法

一是學習要追根溯源，要了解掌握一個概念形成的來龍去脈。數學概念是進行數學推理和證明的基礎和依據。數學概念的形成是經過嚴密的論證和縝密的推理的。學習一個概念，要從根本掌握它，從它的產生，到發展，再到完善，每一步都呈現出數學概念存在的內在邏輯。搞清楚一個概念，不僅要從字面上復述，更要明白其背后的含義。對概念的理解和記憶，要達到一定的深度、廣度和熟悉度。這樣才能在教學活動中游刃有余。對于當代越來越聰明的中學生，他們所要學習的知識已經不單單局限在課本上了，所以對應老師，也應該將自己的知識面擴展，使得自己的知識更加多樣化，同時也是夯實基礎的過程。要多訓練自己學習反思的技能，使得自己能站在宏觀的角度看問題。

二是學習要反復斟酌，充分熟悉各個原理之間的內在關聯和導出關系。數學原理集成數學公式、法則和性質。數學公式可以科學的表達出量化關系，對于數學公式的推導和運用是師范生技能的關鍵之一。在學習的時候應進行反復推敲，通過背誦和默寫來增加熟悉度，通過反復的應用來增加理解深度，通過前后知識的聯系對比來增加廣度。進而對整個數學原理有一個整體的認識和把握。

三是學習要內化升華，將具體知識抽象化，上升到數學思想方法，完善數學核心素養。師范生對于知識的學習不應是階段性的，而是終身性的。同時也是階段性與終身性相結合的過程。因此應該構建屬于自身的知識體系。將書本知識等顯性知識能夠內化升華為隱性知識。并能夠靈活進行切換。知識的具體化和抽象化是一個互逆的過程，能夠熟練掌握這個過程，說明已然達到了一個教師具備的基本素質。為成為教師做好了基礎準備。

4 結語

本體性知識對于日后走向教師崗位的師范生至關重要，是整個教師知識結構的基礎。應該在知識形成階段打好基礎，將知識內化。對于學習中遇到的問題，可以針對不同問題一一解決。以往對于師范生本體性知識的文章，多注重學校的課程設置，教師的教學方法，繼續教育和職后教育。本文更加注重從學生自身出發，從基礎抓起，優化知識結構。可以有效防止“空中樓閣”。正所謂：“師傅領進門，修身在個人。”大學是個自由的學習的環境，學生應該更加注重自我教育和自我學習。并提出了自我學習的三種方法，提升師范生的本體性知識。未來的師范生教育將朝著更加符合學情、社情的方向發展，朝著全面綜合發展。

參考文獻：

[1]林崇德，申繼亮，辛濤.教師素質的構成及其培養途徑[J].中國教育學刊1996，（6）：17-18.

[2]辛濤，申繼亮，林崇德.從教師的知識結構看師范教育的改革[J].高等師范教育研究，1999，（6）：12-17.

作者簡介：喬雪（1990-），女，河北張家口人，碩士，百色學院數學與統計學院教師，研究方向為數學教育。