逆向思維在小學數學解題中的運用

楊飛

摘要： 學生在數學學習過程中一般習慣于順向思維，因此逆向思維能力很薄弱，導致在解決問題的過程中一定程度上影響了逆向思維的建立，進而直接影響著學生分析問題、解決問題能力的提高。在這種情況下，教師只要引導學生逆向思考，往往可以使問題簡化，從而達到激發學生的創新精神，提高學生解題能力的目的。

關鍵詞：逆向思維 數學教學 創新精神

思維就是人的理性認識的過程，根據思維過程的指向性，可將思維分為：常規思維（正向思維）和逆向思維，小學數學課本中的式的逆向、逆向分析法等都涉及到思維的逆向性。 學生在數學學習過程中一般習慣于順向思維，因此逆向思維能力顯得很薄弱。學習一個新知識，解決一個新問題的過程中不自覺抑制和掩蓋了另一個過程，致使順向思維的慣性一定程度上影響了逆向思維的建立，進而直接影響著學生分析問題、解決問題能力的提高。在這種情況下，教師只要引導學生逆向思考，往往可以使問題簡化，從而達到激發學生的創新精神，提高學生學習能力的目的。

1.公式的逆用

在一些圖形的單元中，除了要熟練掌握公式的順用外，還要學會公式的變形逆用，這樣更容易分析、解決有關圖形的問題。

如：用一根10米長的鐵絲圍著一棵大樹繞3圈還余0.58米，這顆大樹的直徑是多少米？

分析：由題目可知，要求這顆樹的直徑，就必須知道它的周長（即：大樹的周長÷圓周率=直徑），但大樹的周長沒有直接告訴我們，于是我們就要先求出大樹的周長，根據條件圍3圈還余0.58米可得三圈的長是10-0.58=9.42，那么一圈的長（周長）就是9.42÷3=3.14（米）。

即：（10-0.58）÷3÷3.14

=9.42÷3÷3.14

=3.14÷3.14

=1（米）

2.逆向分析法

逆向分析法的實質就是“執果索因”，要解決問題，只需從問題出發，逐步找出解決問題所需的條件即可。這種方法在應用題中用得較多，這也是逆向思維在數學解決問題中的具體運用。

如：學校有楊樹30棵，槐樹的棵樹是楊樹的 ，松樹的棵樹是槐樹的 。松樹有多少棵？

分析：問題是求松樹的棵樹，由條件松樹的棵樹是槐樹的 可知，要求松樹的棵樹（松樹的棵樹=槐樹的棵樹× ），就必須知道槐樹的棵樹。而槐樹的棵樹是未知的，根據條件槐樹的棵樹是楊樹的 ，楊樹有30棵，可得槐樹的棵樹=楊樹的棵樹× 。

即：30× ×

=9×

=6（棵）

又如：在一個直徑是20厘米的圓柱形容器里，放入一個底面半徑3厘米的圓錐形鐵塊，全部浸沒在水中，這是水面上升0.3厘米。圓錐形鐵塊的高是多少厘米？

分析：由圓錐的體積公式可知，要求圓錐形鐵塊的高（h=3v÷s），必須知道圓錐形鐵塊的體積和底面積，而圓錐形鐵塊的體積和底面積都是未知的，由條件可知圓錐形鐵塊的體積就等于圓柱體容器里上升部分水的體積，而上升部分的水剛好構成了一個底面直徑是20厘米、高是0.3厘米的圓柱體，體積等于圓柱體的底面積乘以上升部分水的高（即：20÷2=10 ，3.14×10×10×0.3=94.2）；圓錐形鐵塊的底面積等于3.14乘以底面半徑的平方（3.14×3×3=28.26）。這時就可求出圓錐形鐵塊的高。

即：20÷2=10（厘米）

3.14×10×10×0.3×3 ÷（3.14×3×3）

=282.6÷28.26

=10（厘米）

綜上所述：在數學解決問題中，根據問題的特點，運用數學常規思維的同時，注意逆向思維的運用，往往能把許多復雜的問題簡單化，所以有意識的培養學生的逆向思維，引導學生在思維遇到障礙時從相反方面、側面去思考問題，有助于拓寬學生思維、更好更快的找到解決問題的方法。