數形結合理念下高中數學學習方法分析

邱雪明

【摘 要】高中數學課程的總目標除了強調學生要掌握必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，了解概念、結論等產生的背景、應用之外，還特別強調了學生應體會數學這門學科中所蘊含的數學思想方法，還應在后續學習中對其進行應用。數學當中最重要的一種思想就是數形結合。高中數學的學習內容與初中所學的基礎知識和簡單應用是不相同的，其主要是將初中所學的知識進一步拓展與升華，更加重視對學生的空間構造能力和邏輯思維能力的培養。所以，學生在學習過程中，應將數與形結合起來，而不能將二者割裂，在腦海中將公式與其對應的圖形相互轉化，更容易加深對圖形的理解。

【關鍵詞】數形結合 高中數學 學習方法

數形結合高中數學數學思想“數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，它包含以形助數、以數解形和兩個方面。”作為高中數學教學的重要理念，數形結合的方法有助于實現教學抽象知識的具體化和形象化。實現二者在教學過程中的相互轉化，教師可以借助這個轉化的過程來想方設法教會學生正確的解題方法。高中數學比較難，尋求高效簡便的解題方法至關重要。本文重點歸納和分析這方面的教學方法，以期有助于學生更完整地形成一定的解題思路。

一、高中數學教學中數形結合應用作用和應遵循的原則

1.高中數學教學中數形結合應用作用分析

高中數學教學中采用數形結合的方法對學生數學概念的完整性有很大的幫助，數學概念是數學邏輯的起點，是學生認知構成的一個重要基礎。加強學生在數學概念上的認知能力就比較重要，而在數形結合的理念應用下，就能夠充分保障學生提升數學概念層面的認知能力。通過數形結合也能對學生所學知識的理解有促進作用，以及對學生數學思維能力的發展也有著促進作用。

2.高中數學教學中數形結合應遵循的原則分析

將數形結合的方法理念在高中數學教學中加以應用，要能夠遵循相應的原則，這樣才能使其作用得到充分的發揮。首先要充分重視啟發性原則，教師在實際教學過程中要引導學生注重數學概念的形成過程，然后有意識地啟發學生，還要從實際出發促進學生形成科學化的思維方法。再者要遵循量變到質變的原則，在學生獲得基礎知識的同時還能對數學關系以及結構等有充分的理解。

二、高中數學教學中數形結合的具體應用

1.數形結合在集合知識中的運用

在高中數學教學過程中，集合問題是高中數學教學中首先涉及的問題，因此集合知識的學習具有至關重要的作用。在教學過程中，教師可采用圖形展示的方式將交集、并集以及補集等相關知識展示給學生們，使得學生在對知識有一定程度的了解后再對相關知識點進行講解，使得學生們能夠全面掌握交集、并集和補集等知識的內涵，從而使學生能夠理解數形結合法的意義。比如教師在對集合知識的講解過程中，可設定以下情境：高一2班共有50名學生，在這50名學生中，有23名學生的愛好是籃球，有17名學生喜歡乒乓球，另外有13名學生既不喜歡籃球也不喜歡乒乓球，請同學們算出不喜歡乒乓球，但喜歡籃球的同學的人數。首先教師要引導學生們對習題進行分析并將關鍵語句轉化為集合語言[2]，即班級總人數用U進行表示，愛好籃球的同學用幾何B表示，愛好乒乓球的同學用幾何D表示，接著通過圖形展示的方式將U、B、D直觀的展示出來，其中重合部分（陰影部分）即為不喜歡乒乓球但喜歡籃球的人數。這樣的教學方式可以理清學生的思路，同時將問題簡潔化地呈現在學生的面前。

2.數形結合在不等式問題中的運用

在進行不等式的學習過程中，教師可通過函數圖像的展示使不等式的學習更加直觀和簡潔。

3.數形結合問題在方程中的應用

在解決方程的問題中，教師可運用數形結合的方式繪制函數圖像，從而使同學們直觀的了解方程解的個數。比如方程 中，討論a在不通過范圍內此方程解的個數。此時，教師可引導學生將方程轉化為函數，即 和 ，觀察函數圖像的交點數量，進而得出結論：當 時， 和 不存在交點，此時方程無解。當 時， 和 則存在兩個交點，此時方程有兩個解。當 時， 和 有四個交點，由此證明方程有四個解。同時教師通過這種方式的引導可讓學生自行找出 和 時方程解的個數。

4.運用在加速教學進度上

如果在知識點的講授中，教師存在較大的內容壓力，或者在習題講授分析中，習題量過多，對于一定簡單性的習題，如果不需要展示其反復的解題過程，可以通過數形結合來進行簡單的表現，告訴學生通過高效的解題思路運用來提升應試考試中的大量習題內容。而對于知識點的講授，如果學生遇到了理解性的困難，也可以通過數形結合來加快學生理解效率，進而有效的推進課程進度。一般情況下，運用數形結合方式可以加快一半的教學進度，這也是為什么教師普遍使用數形結合的方式。

數學是一門具有嚴密邏輯思維能力和空間想象力的學科，因此在數學教學過程中運用數學結合法具有重要的意義。數形結合法的運用可以降低數學學習的難度，使學生們更直觀的了解數學問題，同時為培養學生的創造性思維能力和數學實際應用能力奠定基礎。

參考文獻

[1]陳紅.數形結合思想對高中數學學習的作用[J].課程教育研究，2017（12）：96-97

[2]劉佳玲.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].中國校外教育，2015（13）：106