氣墊導軌實驗中系統誤差分析與修正

岳文琴　張羿

[摘 要] 氣墊導軌是當前物理實驗常見的儀器之一，測量、實驗過程考慮不全面就會引起系統誤差，影響實驗結果。在分析氣墊導軌實驗系統誤差來源的基礎上，對誤差進行修正，希望對物理教學提供參考。

[關 鍵 詞] 氣墊導軌實驗；誤差；修正

[中圖分類號] TG595.1 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）14-0119-01

氣墊導軌實驗在測定重力加速度、動量守恒驗證中都有重要作用，在教學中，系統誤差分析是難點之一，引起誤差的原因有很多，下面分析氣墊導軌實驗中系統誤差的來源與修正。

一、氣墊導軌實驗系統誤差來源分析

氣墊導軌實驗系統誤差來源大致可以分為四種，下面進行詳細分析：

（一）粘性摩擦阻力引起的誤差

很多實驗開展中都會假設運動是在無摩擦的界面上開展的，但是滑塊在導軌上的運動不可能不受到摩擦力的影響，氣體內摩擦引起的力就是粘性摩擦力，這個力會影響滑塊的運動，造成速度能量損失。在速度較小的情況下，粘性摩擦阻力可以表達為fu=-bV，式中V表示速度，b是阻尼常數。在一定的實驗條件下，部分阻尼常數是已知的，也可以采用實驗方法測定。當滑塊運動距離為XAB時，粘性摩擦阻力引起的速度損失就是ΔVu=-bXAB/m，m表示滑塊的質量。如果需要將滑塊的運動看做無摩擦運動，就需要將這個損失加入到實測測量速度中。

（二）氣墊導軌平直度也會引起系統誤差

實驗中所采用的導軌已經很平直，但是經過長期的使用，必然會出現一定量變形。根據實驗可以看到氣墊導軌的變形與支點有關，位置是相對的，根據功能定理能夠計算出速度變化引起的絕對誤差，根據功能定理得到mgh=m（VC+VA）（VC-VA）/2，因此速度誤差ΔV=gh/VA。在固定平直的導軌上，速度越小所引起的誤差就越大。

（三）測量中采用平均速度來代替瞬時速度會引起誤差

利用氣墊導軌實驗來測定物體加速度時，不考慮摩擦阻力情況，計算公式為a=（VB-VA）/tAB，在這個公式中速度要求是瞬時速度。在實驗實際測量中，瞬時速度零擋光片測量，實際上這個值是平均速度。即使擋光片寬度較小，平均速度與瞬時速度并不是相等的，直接利用就引起了誤差。

（四）光電計時也會引起系統誤差

在光電計時時速度依照公式V=Δs/Δt計算，Δt表示擋光片擋光時間，Δs表示寬度。氣墊導軌實驗室中所采用的單光片有條形單光片，實驗中如果選擇的擋光片不合適，將會引起不可忽略的誤差。

氣墊導軌實驗時，部分實驗要求增加滑塊的質量，同時設定附加物的重心與滑塊重心保持一致。放置后，附加物可能并不在重心位置上，這也會對實驗結果造成影響。

二、誤差修正

粘性摩擦阻力與滑塊的速度有關，一般而言這個誤差比重也比較大，因此需要對其進行精確計算，減少這個摩擦阻力對實驗的影響。粘性摩擦阻力表現也有多種，除了空氣摩擦之外，還有滑塊與氣墊的摩擦，氣墊附屬設備如滑輪引起的滑輪阻力也會引起誤差，而且特殊情況下這個誤差會比較大。在氣墊導軌上測量阻力常數和速度就能夠得到摩擦阻力。當滑塊運動距離為S時，根據動能定律得到F阻S=m（V0+V1）（V0-V1）/2，因此滑塊運動中的速度損失就為ΔV=F阻S/[1/2m（V0+V1）]，由于F=-bV，因此ΔV=-bs/m。將運動速度損失帶入公式中就可以得到粘性阻力常量，將阻力常數帶入公式中就能夠減少粘性摩擦引起的誤差。針對導軌附加物引起的誤差，日常做好維護工作，加些潤滑油避免阻力增大引起系統誤差增加。

氣墊導軌平直度引起的誤差采用消除法修正。在滑塊從A下滑到B點運動時，VB=VA+（a+Δa）（tAB+ΔtB/2-ΔVA/2）-bXAB/M，滑行時V′A=V′B+（a+Δa）（t′AB+Δ′tB/2-Δt′B/2）-bXAB/M，兩式相減就能夠自行消除導軌不平直引起的誤差。

對平均速度引起的系統誤差，現在已經有了較為成熟的消除方法，公式為a=d（1/tB-1/tA）/（ΔAB-tA/2-tB/2），d表示擋光板寬度，a表示實際測量值。利用公式能夠修正瞬時時間間隔，消除了平均誤差引起的系統誤差。

光電計時引起的誤差原因較多。光電計時基本原理在于投射光電管擋光，引起電壓變化，達到一定闕值后，促使后面門控制電路翻轉，開始計時逐漸恢復光照，完成一次計時。假設門控制電路在光束被擋掉多數光束翻轉，從開始計時到停止，時間間隔相應的單光片運動距離并不是相應的寬度變化，因此計算得到的速度要略大于實際速度。修正誤差時，可以采用檔計時之間的差值來精確計算。

增加滑塊質量引起的誤差，不僅與放置位置有關，還與附加物的放置質量有關。因此，在實驗時應盡可能將其放置到滑塊對稱重心，并且盡可能減少附加物的質量，減少誤差。

綜上所述，文章重點分析了氣墊導軌中系統誤差和修正。結合文章提出的修正方法，能夠將系統誤差控制在2%范圍內，在對誤差修正時應充分考慮實驗誤差的主要來源，采取合理的誤差修正方法，減小誤差。

參考文獻：

[1]徐藝玲.利用氣墊導軌改進機械能守恒定律驗證實驗[J].物理通報，2016（7）：84-85.

[2]李愛琴，董鵬娜.氣墊導軌實驗中誤差分析及修正[J].鄭州鐵路職業技術學院學報，2011，23（2）：20-22.