淺談在高職數學中定積分概念教學設計之研究

龍彬

[摘 要] 在定積分的現實教學過程中按照高職學生的特征，利用設想、類比、圖像等直觀性的教學手段和方式，替換嚴格的理論推導和驗證，突破傳統的教學步驟，將定積分概念和微積分基礎理論融合到一起開展教學是一種行之有效的教學方法。

[關 鍵 詞] 高職數學；定積分；教學設計

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）23-0126-01

隨著我國高等教育的大眾化還有高職院校學生源頭的縮減，很多高職學生數學基礎變得越來越差，高職學生的數學基礎較差，導致學習高等數學特別艱難，所以，在教學中，需要把理論推導變得簡化，在注重邏輯縝密性的同時，凸顯出數學概念中所包含的數學思想方式的認知。

一、課程定位和高職學生的特性

（一）課程定位

高職原先的培養目標是將學生打造成技術技能型應用人才，課程教學需要展現“以應用為目標、理論適當夠用”的準則。按照課程定位、教學原則和教學時間的安排，需要教師突破傳統學科形式，教學中不可能也沒有必要太多地注重知識的系統化、邏輯的科學性和思維的縝密性。

（二）高職學生特性

受國內高考招錄體系的影響，高職院校普遍是排在高考最后一批錄取，而分數達到或者超過本科錄取分數線的學生很少愿意填報高職院校。教學過程中發現，高職學生的文化基礎，特別是數學基礎大部分比較差。對于一些抽象概念，根據傳統的教學方式教學，教師講得一套一套的，但是大部分學生聽得是懵懵懂懂，上課打瞌睡或者干其他事情的情況太正常不過了，時間一長，學生總是會覺得高等數學特別不好學，對數學的學習越來越缺乏信心，教學成效可想而知。怎樣讓高職學生理解抽象的數學理念，應該綜合學生的特征，將教學手段不斷更新和改善，這在很大程度上考驗著高職老師的教學能力和水平[1]。

二、高職數學中定積分的概念教學設計

（一）教學內容

經過定積分概念的學習，可以讓學生認識微積分的文化價值，指引學生將實際案例作為出發點，建設“分割、近似代替、求和、取極限”的定積分思想，這種以直代曲、無限靠近的思想，展現了辯證唯物主義在數學當中的利用，有助于培養學生分析問題、處理問題的能力，培育學生總結、抽象和概括的能力。

（二）教學目標

美國有名的教育家布盧姆在《教學目標分類學》當中把教學目標分成認知、領悟、利用、分析、綜合以及評定六個層面。我國的學者按照國內現實狀況和自身的理解，對布盧姆的目標劃分做出了一定的轉變。

在高職數學定積分概念的教學當中，個人覺得，對定積分問題的求解方式思路和定積分中包含的辯證統一哲學思想只需要作簡單的認知；需要理解的知識關鍵是定積分的理念還有定積分的幾何意義；需要把握的知識是一些簡單函數的定積分計算。

（1）可以用自己的原因表達出來求曲邊梯形面積的求解思路和程序；（2）可以從“求曲邊梯形面積”“求作變速直線運動物體的路程”等實際例子中抽象出其中量化的、沒有情境的地方，總結出定積分的定義；（3）可以用自己的語言準確表述定積分的定義，說出所有符號各部分的名稱；（4）能按照定義求一次函數或者簡便二次函數的定積分；（5）認識定積分的幾何意義；（6）對定積分中包含的辯證思想方式有一定的認知。

（三）教學關鍵點和難點分析

定積分的概念里不單包括了“分割、近似代替、求和、取極限”等求解手段，并且包含著“化整為零、以直線代替曲線、以不變代變、積零為整、由量變到質變”的辯證思路，所以，在教學設定的時候應把曲邊梯形面積的求解思想和程序、定積分的幾何意義的認知作為本節教學的關鍵點；把定積分理念所包含的數學思想方式和對定積分理念的認知作為本節教學的難點[2]。

（四）教學方式和方法設計

在本堂課的教學過程中，主要選用“探究式教學法”。這個方法促使教師從學科領域或者實際生活中挑選合適案例場景，導出所要學習的問題，使學習者經歷“探究過程”而得到知識建構、能力提高和素質培養。

選用“探究式教學法”主要是因為顧及到以下幾點：（1）能夠引領學生自主加入、親身體驗、單獨思考、合作探究，培養學生“找到問題、說出問題、分析問題、處理問題”的能力；（2）能夠轉變“以教師為核心”與“以講為主”的傳統教學形式，充分展現學生的主體性；（3）經過教師和學生的互動，能夠生成溝通與合作的探究環境，培養學生的表述和合作能力；（4）經過第一時間的歸納，能幫助學生理清思路，落實教學目標的實現。

在教學方式的設定上，講解“求曲邊梯形面積”的時候，教師可以充分運用多媒體技術和工具開展演示和表達，能夠讓學生直觀清楚地看到“面積”的靠近過程。經過Flash動畫，就能落實分割、近似代替、求和、取極限四個步驟的展示[3]。

綜上所述，在高職定積分的教學過程中，充分展現定積分幾何意義的直觀性，有助于學生更好地認知定積分的理念、性質和相關計算公式，一方面可以避免部分嚴格的復雜的理論推導的驗證，另一方面還可以適量維持數學本身的系統性和邏輯性，易于學生學習和理解，而且單純的機械記憶順應了高職學生和高職教育的特征，展現了直觀教學法在高職數學教學上的作用，有助于高職學生基本數學概念的生成，提高了整體的教學成效。

參考文獻：

[1]徐亮.基于“概念意象”的高職數學概念教學研究[J].南通航運職業技術學院學報，2017，16（1）：92-95.

[2]張明.高職數學中不定積分的幾種求法及相應題型[J].才智，2011（35）：134.

[3]張茁，楊曉峰.關于高職數學中用定積分求圖形面積的教法[J].硅谷，2009（9）：127-128.