連山縣氣溫的多時間尺度特征分析

楊鑑斌 黃思源

摘要 利用連山縣1967—2016年平均氣溫資料，采用氣候趨勢分析、小波變換和Mann-Kendall突變檢驗等方法對連山縣氣溫變化進行了分析。結果表明，近50年連山縣年平均氣溫呈振蕩上升趨勢，氣溫傾向率為0.130 ℃/10 a；春、夏、秋、冬各季平均氣溫變化總體呈上升趨勢，平均增溫率分別為0.111、0.031、0.202和0.183 ℃/10 a。連山縣平均氣溫存在明顯的多時間尺度變化，準7年特征時間尺度為主周期，10～12年、準3年和15～18年尺度分別為第2、3、4周期。年平均氣溫在1997和2014年發生突變。

關鍵詞 平均氣溫；趨勢分析；小波變換；突變檢驗；多時間尺度；連山縣

中圖分類號 S161.2 文獻標識碼

A 文章編號 0517-6611（2018）13-0150-05

Analysis on Multitime Scale Characteristics of Temperature in Lianshan County

YANG Jianbin1，HUANG Siyuan2

（1.Qingxin District Meteorological Service，Qingyuan，Guangdong 511800；2.Lianshan County Meteorological Service，Qingyuan， Guangdong 513200）

Abstract Using the annual average temperature data of Lianshan County during 1967-2016， the temperature changes of Lianshan County were analyzed by using climate trend analysis，wavelet transform and Mann-Kendall mutation testing method. The results showed that the annual average temperature of Lianshan County was a shock upward trend in the nearly 50 years，the temperature trend rate was 0.130 ℃/10 a.The average temperature change trends in spring， summer， autumn and winter were basic for the upward trend， and the average warming rates were 0.111， 0031， 0.202 and 0.183 ℃/10 a. There was a clear multitime scale change in the average temperature in Lianshan County， quasi-7-year characteristic time scale was the main cycle， 10-12 years， quasi-3-year and 15 - 18 years respectively for the second， third and fourth cycles.The annual average temperature had suddenly changed in 1997 and 2014.

Key words Average temperature；Trend analysis；Wavelet transform；Mutation testing；Multitime scale；Lianshan County

由于全球氣候變暖而引起全球和區域氣候發生變化，使得有些地區極端天氣氣候事件（高溫、干旱、洪澇、雷暴、冰雹、風暴、沙塵暴和厄爾尼諾等）出現的頻率與強度增加，造成生態平衡和自然環境惡化，對農業生產、社會經濟和可持續發展造成嚴重影響。因此，全球氣候變暖及其影響越來越引起人們的廣泛關注和重視，是當今國際社會和各國政府所關注的重大科學問題。與此同時，對近百年來全球及我國的氣候變化研究成為國內外許多氣象學者所關注的一個研究熱點。薛宇峰等[1]分析表明，近百年來全球氣溫在具有小幅波動的同時，總體呈上升趨勢，尤其是20世紀70年代以來，全球氣溫持續升高，且增幅較大，目前全球氣溫處于偏高階段，且有持續偏高的趨勢。在近百年來全球變暖的大背景下，我國的氣候也發生了明顯的變化，且與全球氣候變化的總體趨勢基本一致。林學椿等[2]研究表明，近百年來我國溫度的變化與北半球的變化很相似，都有2個增溫時段（20世紀40和80年代）。

近年來，對較大區域范圍的氣候變化研究成果很多[3-5]，但對局部地區氣候變化研究相對較少。筆者利用連山縣近50年來年平均氣溫資料，采用氣候趨勢分析和小波變換等方法，對該地區氣溫的變化趨勢以及多時間尺度特征進行分析；并采用Mann-Kendall突變檢驗法對氣溫進行突變檢驗，以期為連山縣及其鄰近地區的短期氣候分析與預測提供參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源 所用資料為連山縣氣象局提供的連山縣1967—2016年平均氣溫資料。季節采用氣象季節定義，即3—5月為春季、6—8月為夏季、9—11月為秋季、12月—翌年2月為冬季。求出春夏秋冬各季及全年平均氣溫距平及其5年滑動平均值，以研究其氣溫變化趨勢。

1.2 研究方法

1.2.1 氣候趨勢分析。氣候趨勢分析采用線性傾向趨勢分析和滑動平均趨勢分析。線性傾向趨勢分析采用的是一元線性回歸分析，即y=ax+b，其中b為常數項，a是氣候變化傾向率（回歸系數）。當a>0時，表示氣候變化呈上升趨勢；當a<0時，表示呈下降趨勢。采用t檢驗法來檢驗氣溫線性傾向趨勢的顯著性，公式為：

t= n-2 r 1-r2 （1）

其中，r為氣候傾向趨勢系數（相關系數）。顯著水平α取005，查t分布表，當|t|>ta，則說明氣候變化線性趨勢是顯著的。滑動平均法能夠顯示出氣象要素的氣候趨勢變化，取適當的滑動平均時間長度，通過平滑后，可濾掉數據中頻繁隨機起伏，顯示出平滑的變化趨勢，同時還可得出隨機誤差的變化過程，從而可以估計出其統計特征量[6]。根據文獻[6]可知，滑動平均方法的一般表達式為：

fk=yk= 1 2n+1 n i=-n yk+i（k=n+1，n+2，…，N-n） （2）

其中，N為數據的總個數，2n+1=m，采用5年滑動平均，即m=5，數據總個數N=50，由公式（2）可算得46年（1969—2014年）的平滑結果。其前端2年（1967和1968年）及后端2年（2009和2010年）的平滑結果可以用端點平滑法算得，其公式為：

fk=yk= 1 m m-1 i=0 yk+i（k=1，2，…，q） （3）

fk=yk= 1 m 0 i=-m+1 yk+i（k=N-p+1，N-p+2，…，N） （4）

其中，（3）式為前端點平滑法，（4）式為后端點平滑法。

1.2.2 小波變換法。小波變換方法是一種窗口大小（即窗口面積）固定但其形狀可自適應改變的時頻局部化方法，在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率。近幾年被引進大氣科學領域后，取得了一系列的研究成果[7-11]。目前，小波分析已成為研究大氣多時間尺度變化的有力工具。

小波是函數空間L2（R）中滿足下列條件的一個函數或者信號Ψ（t）：

CΨ=∫R* | （ω）|2 |ω| dω<∞ （5）

式中，R*=R-{0}表示全體非零實數， （ω）是Ψ（ω）的傅里葉變換，Ψ（ω）為基小波或“小波母函數”。

對于實數對（a，b），參數a∈R，且a≠0，函數

Ψ（a，b）（t）= 1 |a| Ψ t-b a

稱為由小波母函數Ψ（ω）生成的依賴于參數對（a，b）的連續小波函數，簡稱小波。對于任一時間序列f（t），其小波變換定義為：

Wf（a，b）-= 1 |a| ∫f（t）Ψ*（ t-b a ）dt （6）

其中，Wf（a，b）是小波變換系數；a為尺度因子，反映了小波的周期長度；b為時間因子，反映了在時間上的平移；Ψ*是Ψ的共軛函數。在此選擇Morlet小波作為基小波，其表達式為：

（ω）= 2πe - 1 2 （ω-ω0）2 （7）

其傅里葉變換為：

Ψ（t）=ejω0te-t2/2 （8）

1.2.3 Mann-Kendall突變檢驗法。Mann-Kendall法[12]是一種非參數統計檢驗方法，其優點是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數異常值的干擾，更適用于類型變量和順序變量，計算也比較簡單。對于具有n個樣本量的時間序列x，構造一秩序列：

UFk= [Sk-E（Sk）] var（Sk） （k=1，2，…，n） （9）

其中ri= 1 xi>xj0 xi≤xj （j=1，2，…，i），在時間序列隨機獨立的假定下，定義統計量：

Sk= k i=1 ri（k=2，3，…，n） （10）

式中，k=1時，UF1=0，E（Sk）、Var（Sk）是累計數Sk的均值和方差，在序列變量x1，x2，…，xn相互獨立，且有相同連續分布時，可由下式算出：

E（Sk）= k（k-1） 4 （k=2，…，n） （11）

Var（Sk）= k（k-1）（2k+5） 72 （k=2，…，n） （12）

UFi為標準正態分布，它是按時間序列x順序x1，x2，…，xn計算出的統計量序列，給定顯著性水平α，查正態分布表，若|UFi|>Uα，則表明序列存在明顯的趨勢變化。

按時間序列x逆序xn，xn-1，…，x1，再重復上述過程，同時使UBk=-UFk；k=n，n-1，…，1；UB1=0。

計算順序時間序列的秩序列Sk，并按式（10）計算出UFk；計算逆序時間序列的秩序列Sk，也按式（10）計算出UBk，給定顯著性水平，例如α=0.05，那么臨界值U0.05=±1.96。將UFk和UBk 2個統計量序列曲線和±1.96直線均繪在一張圖上。通過分析統計序列UFk和UBk可以進一步分析序列x的趨勢變化，而且可以明確突變的時間，指出突變的區域。若UFk值大于0，則表明序列呈上升趨勢；小于0則表明呈下降趨勢；當它們超過臨界直線時，表明上升或下降趨勢顯著。如果UFk和UBk這2條曲線出現交點，且交點在臨界直線之間，那么交點對應的時刻就是突變開始的時刻。

2 結果與分析

2.1 平均氣溫的年際變化

從1967—2016年連山縣年平均氣溫5年滑動平均曲線（圖1）可以看出，1967—1995年除了個別年份出現正距平（1989年），其余年份基本都是負距平或為0，說明這29年相對于整個50年時間序列來說，連山縣年平均氣溫處于偏冷期；從1996年開始轉為正距平，1996—2016年除了少數年份出現負距平（2010和2012年），其余年份均為正距平，說明1996年以后連山縣氣溫進入了偏暖期，且偏暖趨勢延續至今。由距平曲線可以看出，近50年來連山縣年平均氣溫變化基本較平穩、波動不是很大，平均氣溫整體呈現出振蕩上升的趨勢。經計算可知，平均氣溫增溫率為0.130 ℃/10 a，利用t檢驗方法檢驗傾向趨勢是否顯著，由公式（1）計算得到t=3.595 7，取顯著水平α=0.05，查t分布表可得tα=2.013，t>ta，通過顯著性檢驗，說明上升趨勢較顯著。

2.2 平均氣溫的季節變化

2.2.1 春季。近50年連山縣春季平均氣溫變化總體趨勢較平穩，平均增溫率僅為0.111 ℃/10 a，沒有通過顯著性檢驗，說明增溫趨勢不明顯。從年際變化上看，1967—1979年正負距平相當；1980—1997年經歷了一段持續偏冷期，其中1988年比50年平均值低了近2.0 ℃，屬于異常偏冷年份；1998—2008年氣溫基本為正距平，說明期間氣溫偏暖；2009年以后，氣溫呈現出先降后升的變化趨勢；2015年以后上升趨勢較為明顯，且上升趨勢延續至今（圖2a）。

2.2.2 夏季。近50年連山縣夏季平均氣溫變化總體趨勢比春季更平穩，平均增溫率也更低，僅有0.031 ℃/10 a。從5年滑動平均曲線上可以看出，1997年以前（1967—1996年）正負距平交替出現， 平均氣溫距平圍繞距平零線上下振蕩，但振幅不大；1997年以后（1997—2016年），平均溫度呈現出振蕩上升趨勢，期間氣溫基本為正距平，進入偏暖期（圖2b）。

2.2.3 秋季。近50年連山縣秋季平均氣溫總體上升趨勢是四季中最明顯的，平均增溫率達0.202 ℃/10 a，并且通過了顯著性t檢驗，說明升溫趨勢較顯著。從年際變化上看，在50年的時間序列里，秋季平均氣溫整體表現為振蕩上升的變化趨勢，雖然振幅不大，但是氣溫上升趨勢較為明顯，且升溫趨勢延續至今（圖2c）。

2.2.4 冬季。近50年連山縣冬季平均氣溫總體上也是呈現出振蕩上升的趨勢，平均增溫率為0.183 ℃/10 a，但是沒通過顯著性檢驗，說明冬季平均氣溫總體上升趨勢不顯著。從氣溫距平曲線可以看出，冬季平均氣溫距平的振蕩是四季中最為劇烈的，振幅也最大，極端最低與極端最高氣溫相差達5.1 ℃，其中1983年比平均值低2.9 ℃，為極端最低年份；1986年比平均值高2.2℃，為極端最高年份（圖2d）。

2.3 氣溫的小波分析

2.3.1 周期性。

Morlet小波是復數小波，其小波變換的實部是重要的變量，實部表示不同特征時間尺度信號在不同時間上的分布和位相兩方面的信息，可以清楚地看出連山縣的氣溫變化存在多時間尺度結構。圖3為連山縣近50年平均氣溫距平的Morlet小波變換系數實部等值線，圖中實線表示小波系數為正值，即氣溫較高，連山縣處于偏暖期；虛線表示小波系數為負值，即氣溫較低，處于偏冷期。小波系數的變化趨勢與氣候信號的起伏是基本一致的，等值線中心對應冷暖中心（正值中心為暖中心，負值中心為冷中心），小波系數的絕對值越大，說明信號的周期性變化特征越明顯，其所代表的冷暖事件也越強烈，小波系數為零對應著氣溫冷暖變化的轉折點。

由圖3可見，近50年連山縣平均氣溫變化存在4個較明顯的特征時間尺度周期振蕩，分別為準3年、準7年、10～12和15～18年周期振蕩。其中10～12年特征時間尺度的周期振蕩強度是4個特征時間尺度中最強的，但此特征時間尺度的周期在20世紀90年代初期之前振蕩比較弱，在90年代初期以后振蕩才較明顯；準7年特征時間尺度的周期振蕩強度也較強，且較穩定，存在于20世紀70年代中期以后，基本貫穿了整個研究時段，在70年代中期以后的時段內，連山縣平均氣溫大致經歷了5個較完整的冷暖交替變化周期；另外，準3年特征時間尺度的周期振蕩也較穩定，存在的時段也較長，但周期振蕩的強度比較弱；而15～18年特征時間尺度的周期振蕩強度最弱，且出現的時段也比較短，僅出現于20世紀90年代中期之前的時段內。

2.3.2 層次性。

研究時間序列的層次性， 即是分析其以多長的周期為主， 其次又是幾年的周期[11]，可以利用小波系數實部等值線圖進行粗略分析。從圖3可以看出，在整個研究時段內，15～18年特征時間尺度的周期振蕩強度最弱，且出現的時段也比較短，因此不會是主周期；準3年特征時間尺度的周期振蕩存在的時段較長，但振蕩強度也較弱，也不會是主周期；10～12年特征時間尺度的周期振蕩強度最強，但具有階段性，不能明顯地存在于整個研究時段中；而準7年尺度的周期振蕩強度雖然沒有10～12年尺度的強，但是它基本貫穿了整個研究時段，且較穩定。因此，很難判斷10～12年的周期和準7年的周期哪個為主周期。在此利用小波方差來解決這個問題。

由文獻[13]可知，將小波系數的平方值在域中積分，就可得到小波方差，其計算公式為：

Var（a）=∫∞-∞|wf（a，b）|2db （13）

小波方差隨特征時間尺度a的變化過程，稱為小波方差圖。由（13）式可知，小波方差能反映信號波動的能量隨尺度a的分布。因此小波方差圖可以用來確定信號中不同尺度擾動的相對強度和存在的主要特征時間尺度，即主周期。

從圖4可以看出，50年內小波方差存在4個較為明顯的峰值，它們依次對應著準3年、準7年、10～12和15～18年的特征時間尺度。其中，最大峰值對應著準7年的特征時間尺度，說明準7年的周期振蕩最強烈，為平均氣溫變化的主周期；10～12年特征時間尺度對應著第2峰值，為氣溫變化的第2周期；準3年時間尺度對應著第3峰值，為氣溫變化的第3周期；15～18年時間尺度對應著第4峰值，為氣溫變化的第4周期。

2.4 氣溫的突變分析 從圖5可以看出，1967—1983年連山縣年平均氣溫呈上升趨勢；1984—1997年除了個別年份（1991年），其余年份年平均氣溫呈下降趨勢；1997年以后，年平均氣溫又呈現出上升趨勢，其中2005—2011年和2015年以后的2個時段中，升溫趨勢超過了α=0.05臨界線，表明這段時間內升溫趨勢十分顯著，且這種升溫趨勢很大可能會延續至今。UF和UB曲線的交點有3個，出現在臨界直線之間的交點有2個，分別是1997年和2014年，這2個交點對應的時刻就是突變開始的時刻，其中1997年是連山地區年平均氣溫由下降變為上升的突變開始的時刻，而2014年則是氣溫由上升變為更顯著上升的突變開始的時刻。

3 結論

（1）1967—2016年連山縣年平均氣溫呈明顯的振蕩上升趨勢，一元線性擬合的平均氣溫增溫率為0.130 ℃/10 a，通過了顯著性檢驗，氣溫上升趨勢較顯著。1967—1995年年平均氣溫基本處于偏冷期；1996年以后氣溫進入了偏暖期，且偏暖趨勢延續至今。

（2）近50年連山縣春夏秋冬四季平均氣溫變化總趨勢基本相同，均為上升趨勢，但上升速度各有不同。春夏兩季的平均氣溫增溫率分別僅為0.111和0.033 ℃/10 a，增溫幅度較小，氣溫上升趨勢不明顯；秋冬兩季平均氣溫上升趨勢比較明顯，增溫率分別為0.202和0.183 ℃/10 a，秋季通過了自由度的顯著性檢驗，說明氣溫上升趨勢較顯著，而冬季沒有通過顯著性檢驗，升溫趨勢不顯著。

（3）近50年連山縣年平均氣溫存在4個較明顯的特征時間尺度變化，分別為準3年、準7年、10～12和15～18年。其中，準7年特征時間尺度的周期振蕩最強烈，為主周期，主要存在于20世紀70年代中期以后；10～12年尺度的周期振蕩強度最強，但具有階段性，僅存在于20世紀90年代初期以后，為平均氣溫變化的第2周期；準3年特征時間尺度的周期振蕩存在的時段較長，但振蕩強度較弱，為第3周期；15～18年特征時間尺度的周期振蕩強度最弱，且出現的時段也比較短，為第4周期。

（4）經Mann-Kendall檢驗表明，近50年內連山縣年平均氣溫存在2個突變點，具體發生在1997和2014年，其中1997年是連山地區年平均氣溫由下降變為上升的突變開始的時刻，而2014年則是氣溫由上升變為更顯著上升的突變開始的時刻。

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