應(yīng)用型大學(xué)的“線性代數(shù)”課程教學(xué)改革探索

摘 要：線性代數(shù)教學(xué)過程中普遍出現(xiàn)重理論輕應(yīng)用的現(xiàn)象，導(dǎo)致課堂教學(xué)不生動，既無法激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也與建設(shè)應(yīng)用型大學(xué)的要求不相適應(yīng)。本文通過剖析線性代數(shù)課程教學(xué)存在的問題，有針對性地提出教學(xué)改革措施，旨在為應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；應(yīng)用型人才培養(yǎng)；線性代數(shù)

作者簡介：李清華，碩士，山東煙臺大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院講師。研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）02-0091-02

隨著中國高等教育改革推進(jìn)，越來越多的地方性大學(xué)轉(zhuǎn)向應(yīng)用型方向發(fā)展，將培養(yǎng)目標(biāo)定位于培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才。歸于高層次應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，大學(xué)數(shù)學(xué)教育發(fā)揮著不可替代的作用，這就要求我們對教學(xué)內(nèi)容、環(huán)節(jié)和方法做出適應(yīng)性調(diào)整，因此通過教學(xué)改革，在線性代數(shù)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力顯得極其重要。

一、線性代數(shù)課程的教學(xué)改革是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的基本要求

線性代數(shù)在高等數(shù)學(xué)教育中占有極其重要的地位，主要內(nèi)容是有限維線性空間的理論與方法。隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展，用代數(shù)方法解決實際問題已經(jīng)滲透到各個領(lǐng)域，其已成為眾多行業(yè)涉及較多變量問題的熱門數(shù)學(xué)工具。應(yīng)用型人才培養(yǎng)重在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用專業(yè)知識到實際生產(chǎn)，這對線性代數(shù)教學(xué)提出了新要求，即改革傳統(tǒng)的教學(xué)方法和手段，培養(yǎng)學(xué)生利用線性代數(shù)知識去解決實際問題的能力。

二、線性代數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

1. 教師授課難度大，學(xué)生學(xué)習(xí)熱情不高

線性代數(shù)教學(xué)內(nèi)容具有嚴(yán)密的邏輯性，很強(qiáng)的抽象性，概念多，定理多，且證明方法構(gòu)造性強(qiáng)，不易理解，計算方法多，計算量大，技巧性又強(qiáng)。另外線性代數(shù)具有自身的特殊性，它既不像微積分那樣可以聯(lián)系學(xué)生中學(xué)學(xué)到的函數(shù)知識，能夠做到知識的迭代更新，降低學(xué)習(xí)的難度，又不像概率論與數(shù)理統(tǒng)計有很多日常生活的事例可以選取，以調(diào)動學(xué)生的積極性。在線性代數(shù)的具體教學(xué)中，上述問題給教師教學(xué)帶來一定的難度，同時對大部分學(xué)生來說，學(xué)好并且會用就顯得很困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)積極性喪失。

2. 課程內(nèi)容落后，知識邏輯結(jié)構(gòu)需要調(diào)整

很多線性代數(shù)教材多側(cè)重理論內(nèi)容，缺少與專業(yè)相關(guān)的實踐教學(xué)，這表現(xiàn)在雖然少數(shù)教材引入Mathematica、Matlab等軟件，但很多只是簡要介紹軟件的一些基本操作，缺少知識實踐應(yīng)用的講授，使得絕大多數(shù)學(xué)生不會借助軟件來解決問題。教材一般是按定義、定理、推論的邏輯順序的模式來編寫的，學(xué)習(xí)某項新知識，需要有很多的預(yù)備知識作為鋪墊，才能較好地理解新知識的來龍去脈，這樣循序漸進(jìn)的安排，看似使教材的知識體系更加完整，但在實際的教學(xué)中，往往使學(xué)生抓不住知識的主干，只是被動地一步一步跟著走。

3. 講解缺乏實例，課堂教學(xué)互動欠缺

線性代數(shù)是一門邏輯性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，知識點縱橫交錯，前后聯(lián)系緊密的課程，實際應(yīng)用范圍廣，處理問題的方法多變靈活，現(xiàn)在的教學(xué)方法大多忽略了知識應(yīng)用背景的介紹，注重公式推導(dǎo)，輕應(yīng)用舉例，不符合應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式的要求，很少能與其他相關(guān)學(xué)科知識及生活中的實際聯(lián)系起來。學(xué)生學(xué)習(xí)只是為了應(yīng)付考試，感受不到其實際的應(yīng)用價值。這種教學(xué)方式引不起學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，還會導(dǎo)致產(chǎn)生厭學(xué)的心理情緒，使得課堂氣氛沉悶。

4. 講授形式單調(diào)，教學(xué)模式落后

線性代數(shù)傳統(tǒng)教學(xué)模式單一，知識點的講解單刀直入，缺乏實際背景的引入，與實際問題聯(lián)系少，引不起學(xué)生的興趣。教師在課堂上采取滿堂灌的方式力圖講透所有的定義、定理，學(xué)生被動地記憶，不能及時吸收，解決課后習(xí)題時機(jī)械地套用公式。這樣無法擴(kuò)大知識量，嚴(yán)重妨礙學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力。

總之，目前的線性代數(shù)課程讓學(xué)生感到線性代數(shù)的抽象難學(xué)，體現(xiàn)不出其廣泛的應(yīng)用性，從而造成學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，提不起學(xué)習(xí)興趣，現(xiàn)有的教學(xué)模式已經(jīng)不適合應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

三、線性代數(shù)教學(xué)改革的對策和實踐

1. 融入幾何背景，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)中的許多問題都有形象的幾何解釋。如二階行列式計算的是平行四邊形的面積，三階行列式計算的是平行六面體的體積，兩個向量線性相關(guān)的幾何意義是這兩個向量共線，三個向量線性相關(guān)的體現(xiàn)的幾何意義是它們共面。這樣借助解析幾何為線性代數(shù)中的抽象問題提供幾何直觀，在學(xué)生熟悉的內(nèi)容上引出新知識，就降低了概念的抽象性，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美感，還激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，結(jié)合具體專業(yè)特點，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，調(diào)整講授難度。例如重點介紹行列式的性質(zhì)和展開定理以及向量組線性相關(guān)性的判斷方法，弱化概念本身。對定理及推論的證明不做要求，只需記住結(jié)論，會用即可。這些做法，使得內(nèi)容更加適應(yīng)學(xué)生接受水平的實際狀況，提高教學(xué)效果。

2. 加入應(yīng)用案例，更新教學(xué)內(nèi)容

線性代數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域都有很廣泛的應(yīng)用，比如投入—產(chǎn)出，交通運輸，化學(xué)方程配平，線性系統(tǒng)理論，指派等問題中。這些理論與實際問題可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮喕幚?，參與課堂教學(xué)過程中，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，工程應(yīng)用能力，以及創(chuàng)造能力都是有幫助的，教學(xué)效果必然會得到提高。

具體方法：根據(jù)教師所帶專業(yè)的需要，精選相應(yīng)的應(yīng)用實例，選取與知識點相關(guān)的部分做詳細(xì)講解。例如講向量的正交性時可以附帶說明在最小二乘法中的應(yīng)用，在講矩陣運算時，加入在投入產(chǎn)出模型中的應(yīng)用等。另外還可以整理大量應(yīng)用實例作為學(xué)生的課外閱讀參考，如在圖像處理、網(wǎng)頁搜索排序、通信領(lǐng)域、加密算法等領(lǐng)域的實踐，向?qū)W生強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)線性代數(shù)一定要學(xué)以致用，聯(lián)系實際，能夠解決現(xiàn)實中的生活問題。

3. 使用翻轉(zhuǎn)課堂，提高教學(xué)交流

實施翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，注重習(xí)題課講授。線性代數(shù)處理的是向量空間及其變換這樣的幾何對象，處理工具是矩陣及其運算，特別是矩陣的乘法。因此，線性代數(shù)的教學(xué)主要目的是讓學(xué)生熟練地掌握矩陣運算工具，熟練地將幾何和代數(shù)語言相互轉(zhuǎn)換，解決問題。習(xí)題課可以有效地幫助學(xué)生理解掌握這些概念，提高解題和計算的能力。因此要把習(xí)題課放在重要位置。通過采取翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法，將簡單概念、信息性知識以微課和文檔形式，通過網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺讓學(xué)生課前學(xué)習(xí)。教師可以在線跟蹤了解學(xué)生的課前學(xué)習(xí)情況，對于學(xué)生出現(xiàn)的疑問，在習(xí)題課上進(jìn)行知識重點和深入講解和能力強(qiáng)化，進(jìn)而增加教學(xué)互動，提高教學(xué)效率。