基于帶遺忘因子交替廣義最小二乘法的多變量耦合系統(tǒng)參數(shù)辨識

焦慧方，陳希亮，高 敏，馬忠玲

（1.西北大學(xué) a.科學(xué)史高等研究院，b.繼續(xù)教育學(xué)院，陜西 西安 710127；2.西安交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，陜西 西安 710049；3.西北工業(yè)集團(tuán)，陜西 西安 710043）

近年來，隨著工業(yè)自動化控制理論的不斷發(fā)展，控制對象的復(fù)雜性也不斷提高，有著多變量、強(qiáng)耦合等特征[1]。大多數(shù)情況下，被控對象數(shù)學(xué)模型往往是難以獲得并且是時變的，為了實現(xiàn)最優(yōu)控制，我們需要不斷修正系統(tǒng)模型參數(shù)[2]。

系統(tǒng)辨識是一個通過觀察系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)，來建立動態(tài)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的方法。與理論分析法不同的是，系統(tǒng)辨識不需要深入了解系統(tǒng)的原理，只需要通過設(shè)計合理的實驗來獲得大量的實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行辨識計算，從而擬合出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。最小二乘法作為最基本的辨識算法，有著廣泛的應(yīng)用，但是最小二乘法每次處理數(shù)據(jù)量過大，需要消耗大量計算機(jī)資源易導(dǎo)致程序失去響應(yīng)甚至死機(jī)[3-4]。遞推最小二乘法是在最小二乘法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化，不僅可以減小計算量和存儲量，而且能實現(xiàn)在線實時系統(tǒng)辨識，但是估計結(jié)果往往是有偏的[5-6]。廣義最小二乘法做了一些推廣，能夠?qū)崿F(xiàn)無偏估計，但計算也變得很復(fù)雜[7-8]。

本文結(jié)合遞推最小二乘法與廣義最小二乘法的優(yōu)點，加入遺忘因子，提出一種交替的廣義最小二乘法，并通過dSPACE公司DS1103搭建了一個兩入兩出的水箱耦合系統(tǒng)，以驗證該方法的有效性和可靠性。

在最小二乘法中，滿足殘差平方和最小的參數(shù)被認(rèn)為……