《控制理論基礎(chǔ)》課程教學(xué)改革初探

劉超

摘要：為了提高《控制理論基礎(chǔ)》課程的教學(xué)水平，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論指導(dǎo)實(shí)踐的能力，筆者結(jié)合教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際體會(huì)，分析了傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，探討了《控制理論基礎(chǔ)》課程的教學(xué)改革問(wèn)題，涉及到教材和教學(xué)內(nèi)容的選取、授課教師科研對(duì)教學(xué)的促進(jìn)、課程設(shè)計(jì)改革、加強(qiáng)控制理論與實(shí)際復(fù)雜工程問(wèn)題聯(lián)系等方面。

關(guān)鍵詞：控制理論基礎(chǔ)；課程改革；Matlab；課程設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2018）12-0149-02

一、引言

控制論是20世紀(jì)40年代由美國(guó)數(shù)學(xué)家N.Wiener創(chuàng)立的一門(mén)學(xué)科。我國(guó)科學(xué)家錢(qián)學(xué)森于1954年在美國(guó)出版了《工程控制論》一書(shū)，開(kāi)創(chuàng)了工程控制理論的研究。目前，控制理論正處在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和工程學(xué)交叉學(xué)科的發(fā)展前沿，控制理論已把強(qiáng)有力的理論成果帶到現(xiàn)實(shí)技術(shù)中。《控制理論基礎(chǔ)》是信息與計(jì)算科學(xué)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的主要專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，同時(shí)也是運(yùn)籌與控制論專(zhuān)業(yè)碩士、博士研究生進(jìn)一步深造必備的知識(shí)基礎(chǔ)，其重要性不言而喻。《控制理論基礎(chǔ)》這門(mén)課程從古典控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型、傳遞函數(shù)、系統(tǒng)方塊圖、系統(tǒng)的時(shí)域分析法與頻域分析法出發(fā)，先后介紹了重要的拉普拉斯變換基本思想，重點(diǎn)講述了系統(tǒng)的輸入輸出描述法和系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述法。緊接著介紹了重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，即線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣基本性質(zhì)、矩陣指數(shù)的求法及線性定常系統(tǒng)各種響應(yīng)，并且簡(jiǎn)要介紹了離散系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)。接下來(lái)探討了系統(tǒng)的能觀性、能控性、穩(wěn)定性，狀態(tài)方程的極點(diǎn)配置方法及線性系統(tǒng)的解耦問(wèn)題，系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，以及一些簡(jiǎn)單系統(tǒng)的卡樂(lè)曼濾波理論。為了適應(yīng)素質(zhì)教育、創(chuàng)新培養(yǎng)的教學(xué)需求，本著加強(qiáng)基礎(chǔ)、突出思維方法、培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力原則，東北大學(xué)秦皇島分校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院根據(jù)多年來(lái)在教學(xué)工作中的積累，吸收并消化國(guó)內(nèi)外先進(jìn)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展了《控制理論基礎(chǔ)》課程教學(xué)相關(guān)的教學(xué)改革研究。本文擬從教材和教學(xué)內(nèi)容的選取、授課教師科研對(duì)教學(xué)的促進(jìn)、課程設(shè)計(jì)改革、理論與實(shí)際復(fù)雜工程問(wèn)題聯(lián)系等方面探討《控制理論基礎(chǔ)》課程的教學(xué)改革問(wèn)題，以期對(duì)《控制理論基礎(chǔ)》教學(xué)提供一個(gè)參考。

二、傳統(tǒng)教學(xué)中存在的問(wèn)題

一般而言，傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，《控制理論基礎(chǔ)》這門(mén)課程存在如下兩方面的問(wèn)題。

第一，教學(xué)過(guò)程中涉及大量的理論證明、矩陣運(yùn)算，涉及到數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常微分方程、矩陣分析等幾門(mén)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，因而對(duì)任課教師的數(shù)學(xué)功底及邏輯推理能力提出了較高的要求。同時(shí)，國(guó)內(nèi)各高校編著的《控制理論基礎(chǔ)》教材大多以介紹控制理論基礎(chǔ)為主，甚至純粹介紹理論，很少有舉例以及計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)等環(huán)節(jié)，容易促使數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生畏難情緒，從而厭倦《控制理論基礎(chǔ)》這門(mén)課程的學(xué)習(xí)。

第二，由于控制系統(tǒng)分析往往涉及各種分析方法的繪圖和復(fù)雜計(jì)算，學(xué)生需要花費(fèi)很多的時(shí)間與精力在繪圖和計(jì)算上，容易影響到對(duì)控制系統(tǒng)分析原理的掌握。另外，由于學(xué)生們接觸控制科學(xué)前沿科學(xué)成果以及實(shí)際復(fù)雜工程問(wèn)題的機(jī)會(huì)有限，部分學(xué)生過(guò)于重視理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)演繹，沒(méi)有較好地理解數(shù)學(xué)結(jié)果的實(shí)際控制意義，課程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)教學(xué)效果不是很好。

三、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的改革

（一）教學(xué)內(nèi)容的改革

隨著控制理論的迅速發(fā)展，為了適應(yīng)時(shí)代要求，根據(jù)本科專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)和專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)。針對(duì)本文第二部分提出的傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題，東北大學(xué)秦皇島分校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院一改傳統(tǒng)教學(xué)中的教學(xué)模式，有針對(duì)性地增加了相關(guān)章節(jié)，補(bǔ)充控制理論基礎(chǔ)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生們盡快地掌握控制理論基礎(chǔ)知識(shí)。例如，對(duì)最優(yōu)控制理論中的泛函分析的內(nèi)容及時(shí)做出必要的調(diào)整，強(qiáng)調(diào)從基本數(shù)學(xué)理論概念出發(fā)，引出新概念、新理論。避免過(guò)多過(guò)繁的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，以適應(yīng)數(shù)學(xué)功底薄弱同學(xué)的需求。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生把精力放在概念的理解和方法的掌握上，并介紹如何巧妙地應(yīng)用計(jì)算機(jī)完成復(fù)雜的計(jì)算和繪圖。目前國(guó)內(nèi)外非常重視研究和開(kāi)發(fā)相關(guān)控制類(lèi)課程的教學(xué)輔助軟件。“工欲善其事，必先利其器”，在教學(xué)過(guò)程中，在保證理論知識(shí)體系結(jié)構(gòu)完整的前提下，將Matlab軟件引入課程教學(xué)，在線性系統(tǒng)理論和最優(yōu)控制中融入Matlab的應(yīng)用，還引入了利用Matlab軟件進(jìn)行科學(xué)研究并解決控制理論中的一些實(shí)際問(wèn)題方法。

（二）教學(xué)方法的改革

《控制理論基礎(chǔ)》課程中包含大量復(fù)雜的公式和證明，采用傳統(tǒng)的板書(shū)—筆記式教學(xué)，教學(xué)進(jìn)度受到影響，教學(xué)效果不是很好。利用多媒體教學(xué)課件，可以減少板書(shū)時(shí)間，增加了教學(xué)信息。根據(jù)證明的難易程度，教師可以更加靈活處理授課進(jìn)度，從而保證良好的教學(xué)效果，克服黑板書(shū)寫(xiě)內(nèi)容擦掉不可恢復(fù)的缺點(diǎn)，增加教學(xué)的靈活性。此外，借助于多媒體教學(xué)課件或軟件，授課教師可以將教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以突出的方式展現(xiàn)在課堂教學(xué)中。教學(xué)實(shí)踐證明，采用上述方法可以起到突出重點(diǎn)、吸引注意力、強(qiáng)化記憶、增進(jìn)課堂教學(xué)效果的功效。東北大學(xué)秦皇島分校數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院非常重視青年教師的科研成長(zhǎng)，鼓勵(lì)團(tuán)隊(duì)成員承擔(dān)科研課題和教改課題、參加各類(lèi)學(xué)術(shù)交流活動(dòng)。同時(shí)，鼓勵(lì)《控制理論基礎(chǔ)》授課教師將自身科學(xué)研究工作與教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，及時(shí)將科研工作的心得以及將本學(xué)科前沿領(lǐng)域的新成果、新方法和新應(yīng)用介紹給學(xué)生，既培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)本門(mén)課程的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生扎實(shí)掌握本課程的基礎(chǔ)知識(shí)。例如，在穩(wěn)定性分析這一章教學(xué)過(guò)程中，適當(dāng)?shù)匾敕蔷€性經(jīng)濟(jì)魚(yú)類(lèi)捕撈模型作為例題，開(kāi)展專(zhuān)題研究，結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容，授課教師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行查閱文獻(xiàn)、分析論證，從而使學(xué)生接觸學(xué)科發(fā)展的前沿，進(jìn)一步提高創(chuàng)新能力。同學(xué)們應(yīng)用已學(xué)過(guò)相關(guān)知識(shí)分析該類(lèi)模型的穩(wěn)定性，鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)。教學(xué)實(shí)踐證明，通過(guò)引入專(zhuān)題研究學(xué)習(xí)，教師在授課過(guò)程中發(fā)揮啟發(fā)引導(dǎo)作用，把握教學(xué)節(jié)奏，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)思考，不斷加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的想象力和表達(dá)力。學(xué)生在分析、解決問(wèn)題的同時(shí)，提高了學(xué)習(xí)興趣和信心，從而驅(qū)使其將內(nèi)在的欲求轉(zhuǎn)化為主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)行為。本科生課程設(shè)計(jì)是本科教育階段中一項(xiàng)重要的工作，是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)理論成果的重要環(huán)節(jié)。認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生課程設(shè)計(jì)也是提高學(xué)生綜合素質(zhì)和實(shí)際能力所必不可少的教學(xué)環(huán)節(jié)。針對(duì)《控制理論基礎(chǔ)》課程的特點(diǎn)，在課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，授課教師運(yùn)用自己良好的學(xué)術(shù)研究能力，用科學(xué)的方法指導(dǎo)學(xué)生，培養(yǎng)和提高學(xué)生思考的能力。例如，筆者將主持的國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目——不確定廣義耗散系統(tǒng)的魯棒性分析與控制問(wèn)題的若干子問(wèn)題引入到課程設(shè)計(jì)的選題中，鼓勵(lì)有志從事理論研究的學(xué)生構(gòu)造Lyapunov函數(shù)來(lái)證明簡(jiǎn)單系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，積極改善課程設(shè)計(jì)的授課方式與組織形式，積極為學(xué)生們創(chuàng)造良好的課程設(shè)計(jì)實(shí)踐條件，利用研究所科研經(jīng)費(fèi)，更新實(shí)驗(yàn)設(shè)備，開(kāi)設(shè)新實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生接觸專(zhuān)業(yè)發(fā)展的最新水平，掌握最新設(shè)計(jì)方法和實(shí)驗(yàn)手段。此外，采用開(kāi)放式教學(xué)，由課程設(shè)計(jì)指導(dǎo)老師給出課程設(shè)計(jì)大致方向，并對(duì)實(shí)驗(yàn)提出要求，鼓勵(lì)同學(xué)參與實(shí)踐活動(dòng)，并適時(shí)從中提煉出可操作的簡(jiǎn)單控制問(wèn)題，讓學(xué)生自己根據(jù)教師指導(dǎo)設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)方案。完成自己的課程設(shè)計(jì)任務(wù)，切身體會(huì)到理論與實(shí)踐的緊密聯(lián)系。教師要積極參與科研活動(dòng)、學(xué)術(shù)會(huì)議和學(xué)術(shù)交流活動(dòng)，了解科學(xué)前沿，并及時(shí)將新數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)知識(shí)補(bǔ)充到教學(xué)內(nèi)容中去。此外，信息與計(jì)算科學(xué)系鼓勵(lì)各教學(xué)研究室相關(guān)教師開(kāi)展以講座方式教學(xué)，這對(duì)提高教學(xué)績(jī)效和教學(xué)質(zhì)量都具有重要意義。

四、結(jié)語(yǔ)

結(jié)合教學(xué)過(guò)程中的實(shí)際體會(huì)，本文分析了傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，并從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革兩方面探討了控制理論基礎(chǔ)的教學(xué)改革。具體體現(xiàn)在教材的選取、教學(xué)內(nèi)容的合理安排、授課教師科研發(fā)展對(duì)教學(xué)的促進(jìn)、課程設(shè)計(jì)過(guò)程中理論與實(shí)際復(fù)雜工程問(wèn)題聯(lián)系等方面。經(jīng)過(guò)以上幾方面的改革和探索，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)效果有了很大的提高，控制理論基礎(chǔ)這門(mén)課程的教學(xué)獲得了我校信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)以及數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的一致好評(píng)，取得了很好的教學(xué)效果，并將激勵(lì)著我們不斷探索控制理論課程的教學(xué)改革。

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Preliminary Research of Control Theory Fundamental Course Educational Reform

LIU Chao

（School of Mathematics and Statistics，Northeastern University at Qinhuangdao，Qinhuangdao，Hebei 066004，China）

Abstract：In order to improve teacher's teaching level of control theory fundamental course，develop student's capability to utilize theory into practice. Combined with practical experience，author analyze some problems encountered in traditional teaching process，and discuss educational reform problems of control theory fundamental course，which includes the selection of teaching book and teaching content，teachers' scientific investigation on teaching improvement，course design reform，and intensive combination in control theory with practical complex engineering problems.

Key words：control theory；course reform；Matlab；course design