“用字母表示數”教學與思考

宋歡

用字母表示數是新人教版數學教材五年級上冊的內容，是學生學習解方程進而學習代數的開始。要幫助學生實現從具體、真實的數字向抽象的字母的認知轉變，養成抽象意識和符號意識，一節課是遠遠不夠的。那么，用字母表示數的起始課需要讓孩子有什么樣的體會呢？我在教學這個內容時進行了以下的嘗試。

一、體會字母代替數字的簡潔性和實用性

師：（出示火車票）這是我幫媽媽買的一張高鐵票，宋媽媽第一次坐高鐵不知道怎么找座位，你能幫幫她嗎？如果將教室模擬成火車的3號車廂，06C在哪里？

生1：（指第6排第3列）因為是第六排。

師：（指第6排其他座位）能在這兒嗎？

生1：不能，06C只能是第6排第3列。

師：在這里，字母C表示數字？

生（齊）：3。

師：為什么不用063而要用06C呢？

生：063像是第63個座位，無法幫助乘客更快速、準確地找到對應的座位。用字母可以快速地找到座位，很方便！

二、明白含有字母的式子既可以表示一個量，也可以表示數量關系

（一）含有字母的加減數量關系的式子

師：（出示情境圖）這是不會找座位的宋媽媽。那年，宋老師1歲，媽媽27歲。從這句話中你可以知道什么數學信息？

生2：媽媽和宋老師的年齡差是26歲。

師：那宋老師2歲時，媽媽多大呢？用算式怎么表示？

生2：宋老師2歲時，媽媽28歲，算式是27+1。

生3：算式還可以是2+26。

師：2表示什么？（生：宋老師的年齡）26呢？（生：媽媽和宋老師的年齡差）宋老師3歲，媽媽多大呢？（生：3+26）宋老師4歲，媽媽多大呢？（生：4+26）宋老師5歲呢？（生：5+26）

師：在這一組算式里，你發現了什么？為什么？

生4：都有26，因為您的年齡和您媽媽的年齡相差26歲。

師：這些式子，每個都只能表示某一年媽媽的年齡，你能用一個式子簡明地表示出任意一年媽媽的年齡嗎？

學生獨立完成后交流匯報。

生5：我是這樣表示的：用宋老師的年齡加上宋老師和媽媽的年齡差算出。

師：宋老師和媽媽的年齡差是多少？（生5：26）那么這里用26表示這些文字會更簡便。

生6：我用a表示宋老師的年齡，b表示媽媽的年齡。

師：你們能從字母b里看出宋老師和媽媽年齡之間的關系嗎？（生：不能）它們只是獨立的字母，看不出宋老師和媽媽年齡之間的關系。

生7：我用a表示宋老師的年齡，a+26表示媽媽的年齡。

師：你能從a+26這個式子里看出宋老師和媽媽年齡之間的關系嗎？

生7：能，加上26表示媽媽比宋老師大26歲。

師：還有其他的表示形式嗎？

生8：x+26。

生9：可以換成任意一個字母。

師：這個字母表示什么呢？

生9：用這個字母表示宋老師的年齡，再加上宋老師和媽媽的年齡差26，就表示媽媽的年齡。

師：宋老師今年25歲，這時x表示多少？媽媽的年齡是多少歲？

學生算一算，匯報：x+26=25+26=51（歲）。

師：隨著時間的流逝，字母所表示的數字也會不斷變化，它可以是30嗎？（生點頭，表示可以）50嗎？（生點頭，表示可以）300呢？（學生搖頭，表示不可能）也就是說，字母可以表示變化的數，但在表示年齡的時候，還有一定的取值范圍。

師：（出示）這是我們班的數學課代表。我用字母表示課代表的年齡，通過這個式子你知道了什么？

生10：學生和老師的年齡差是13歲。

師：這個式子不僅表示課代表的年齡，還可以知道我和課代表年齡之間的關系。如果角色轉換，用n表示課代表的年齡，老師的年齡怎么表示呢？

生11：n+13。

師：你今年多少歲？（生11：10歲）我今年25歲，用m表示你的年齡，老師的年齡怎么表示呢？（生11：m+15）都是老師的年齡，怎么一會兒用n+13，一會兒用m+15呢？

生12：兩個字母表示的意思不同，n表示課代表的年齡，m表示生11的年齡。

師：不僅字母不一樣，加的數字也不一樣，這是為什么？

生13：因為你們之間的年齡差不一樣，所以數字不同。

（二）含有字母的乘除數量關系的式子

師：數學課代表是一位愛閱讀的孩子，她想讓宋老師給班里同學推薦一本數學書籍。于是老師給她推薦了《丟番圖講的方程的故事》，定價：15.3元。購買2本需要多少錢？（生：30.6元）怎么計算的？（生：2×15.3）我們要算總價只需要用本數×15.3。（板書：總價=本數×15.3）購買3本怎么計算？（生：3×15.3）

師：你能用含有字母的式子表示任意本書的總價嗎？

生14：a×15.3，a表示數量，數量可以變，單價是不變的。

師：我用x表示本數，可以嗎？（生：可以）那么總價怎么表示？（生：x×15.3）

……

教學反思

用字母表示數是學生學習代數知識的第一課，是學習數學的重要轉折點，即從算術的學習轉向代數的學習，從對數量的理解轉向對關系的探討。學生掌握這部分內容，有利于以后方程、比例以及其他的代數知識的學習，也有利于體驗數學表達的簡練，發展學生的符號感。作為一節起始課，我在教學中，注重讓學生在體會字母代替數字的簡潔性和實用性的基礎上，明白含有字母的式子既可以表示一個量，也可以表示數量關系。為了讓學生體驗用字母表示數的意義，我在教學中設計了兩個活動。

活動一：從教材中關于年齡的例子入手，學生先觀察多組式子，理解母女年齡之間的關系，再引導學生思考怎樣才能用一個式子表示一般情況（任何一年媽媽的年齡）。學生通過交流與比較，選擇用含有字母的式子表示媽媽的年齡，明白含有字母的式子有著總結、概括的作用。

活動二：出示學生與老師之間的年齡關系，學生用n+13和m+15兩個不同的代數式表示老師的年齡。然后教師通過質疑“都是老師的年齡，怎么一會兒用n+13，一會兒用m+15”，讓學生從含有字母的式子中找出不同的數量關系。

當然，一課時的教學還只能對用字母表示數有一個初步的了解，還需通過后面學習用字母表示稍復雜的數量關系，幫助學生逐漸感受和適應用字母代替數字的特點。

（作者單位：岳陽市岳陽樓區延壽小學）