識圖、標(biāo)圖、研圖
——從圖形教學(xué)談幾何學(xué)習(xí)的有效性

孫金勇

(浙江省溫嶺市石塘鎮(zhèn)中學(xué) 317500)

一、識圖

識圖既是要把圖形語言轉(zhuǎn)化為符號語言或文字語言，也要能夠根據(jù)符號語言或文字語言精確的畫出圖形.而識圖能力是初中階段培訓(xùn)學(xué)生幾何能力以及空間想象能力的的基礎(chǔ)，需要教師在平時(shí)的幾何課堂上通過不斷的鍛煉而達(dá)到強(qiáng)化.

(2)求∠ACB的大小.

分析(2) 對于第二問，可以這樣設(shè)計(jì)問題，∠ACB大家覺得這個(gè)角會是多少度？學(xué)生會回答90°，那么怎么得出這個(gè)∠ACB是直角呢？在這個(gè)圖形中除了直角有哪些角是相等的，為什么？學(xué)生會回答通過剛才(1)小題兩三角形相似來得出.

二、標(biāo)圖

標(biāo)圖是幾何圖形在審題的同時(shí)，把已知條件盡量都標(biāo)在圖形中，把符號語言，文字語言體現(xiàn)在圖形中.然后在分析的時(shí)候在圖形上進(jìn)行統(tǒng)籌思考，有利于整體把握一道題目，培養(yǎng)學(xué)生的幾何分析能力和合情推理能力.

例2 如圖，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，則△ABD的周長為____cm.

分析這道題分析時(shí)這樣引導(dǎo)學(xué)生思考，BC的垂直平分線l與AC相交于點(diǎn)D，這個(gè)條件可以得出什么？學(xué)生回答垂直、平分的都有，最主要的應(yīng)該得出BD=CD，同時(shí)在圖中及時(shí)用短豎線標(biāo)出BD=CD，這樣所求的△ABD的周長就轉(zhuǎn)化為AB+AD+BD即AB+AC的長度，就可以得出答案6cm.

對于題目中相等的一組線段用一個(gè)短豎表示，對于第二組相等的線段可以用兩個(gè)短豎.類似的對于相等的一對角用一個(gè)短弧線表示，對于第二組相等的角可以用兩個(gè)短弧線表示，以此類推.

如果平時(shí)教師重視學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，對學(xué)生利用圖形解決問題的能力將會得到提高.有時(shí)候畫出標(biāo)準(zhǔn)的圖形，清晰的圖形會使解題的思路得到涌現(xiàn)，或者有時(shí)候就可以直接從規(guī)范的圖形中得到答案.

三、研圖

幾何基本圖形始終貫穿于整個(gè)主題或模塊，幾何基本圖形把每節(jié)課進(jìn)行銜接，往往一節(jié)課就有一個(gè)基本圖形.比如角平分線、垂直平分線等，這些基本圖形對系統(tǒng)的學(xué)習(xí)幾何主題、模塊起到串聯(lián)作用.能把知識串點(diǎn)成線、織線成網(wǎng)、溝通知識間的聯(lián)系，能突出數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性，彰顯重點(diǎn)難點(diǎn)，梳理邏輯順序.

例3 在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE，點(diǎn)D在邊BC的延長線上，且∠ACE= ∠B=∠D=90° ，你能得出哪些結(jié)論？

分析一對斜邊對應(yīng)相等，∠B=∠D=90°，通過∠ACE=90°可以得出∠A=∠1，∠2=∠E，兩個(gè)直角三角形△CAB≌△ECD，AB=CD，BC=DE.

變式：在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形(如圖所示).已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=____.

分析本圖中包含上述的基本圖形，S1、S2和斜放面積是1的正方形組成基本圖形，由勾股定理結(jié)合基本圖形得出S1+S2=1；S3和S4和斜放面積是3的正方形組成基本圖形，得出S3+S4=3，∴答案=4.

綜述，只要教師能在平時(shí)課堂上關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)幾何時(shí)的狀態(tài)，讓學(xué)生動(dòng)起手來，讓學(xué)生參與進(jìn)來，那么這樣學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)幾何的積極性將大大加強(qiáng)，這樣就能進(jìn)一步提高幾何學(xué)習(xí)的有效性，有利于學(xué)生幾何能力的培養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

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