淺談初中數學解題技巧

陳黎麗

(浙江省寧海縣潘天壽中學 315600)

初中數學的學習，從根本上講就是學會解題.解題的過程不但是一個強化理論知識的過程，更需要掌握一定的解題技巧與規律.為此，筆者根據多年的數學教學經驗，對初中數學解題策略提出幾點可行性建議，用來提高初中數學學習效率.

一、找準切入點

初中數學定理、定義較多，問題也紛繁復雜，學生在學習和解題的時候容易受到定勢思維的影響，這就限制了學生的解題思路.這時教師不但要將數學的基礎理論教給學生，還應當在解題思路上給予學生正確的指導，幫助學生調整思路，根據老師的指導與引導，對題目重新進行認真的分析與理解，然后找到合適的切入點，來解決問題.

例如：在學習一元一次方程組時，有這樣一道題：“某玩具廠有4條大型玩具生產線和5條小型玩具生產線，為了適應市場的需要，玩具廠決定轉產生產火車模型.如果用1條大型玩具生產線和2條小型玩具生產線，每天可以生產105個火車模型，如果2條大型玩具生產線和3條小型玩具生產線同時開工，每天可以生產178個火車模型，那么，大型玩具生產線和小型玩具生產線每天各能生產多少個火車模型？”

答: 每條大型玩具生產線每天生產火車模型41個， 每條小型玩具生產線每天生產火車模型32個.

這是一道較為經典的應用題，要通過學生對已知條件進行整合與分析，然后根據實際生產線的工作量來完成生產量，因此，審題的時候，可以提醒學生將兩個未知的條件充分結合起來分析，提醒學生在設未知數的時候，將大型玩具生產線每天生產個數和小型玩具生產線每天生產個數分別設成x和y.

二、發揮想象力

面積是初中數學中常出現的問題，在面積定義與規律中，里面的數學思想內涵豐富，如果學生能夠將題中包含的數學論證思想更明確地理出線索來，就可能會在其他的數學問題中利用面積的原理完成解題.在幾何圖形中，線段、角、面積、周長等的關系都是不可分割的，所以在面積的解題中不但涉及到面積，還會涉及到線段、角、周長等一系列問題.因此面積的探求等量關系的過程中還會有一些比例式的列出等多種類型的幾何題.

例如：ABCD是一個矩形，而E、F是這個矩形AB、CD的中點，其中已知矩形EFDA與矩形ABCD相似，則矩形ABCD的寬與長之比為 .

數學的解題并不是一道題只有一個解法.可能一道題多個解法，在解題的時候，教師可以利用不同的題型，開導學生產生更多的解題思路，擴展學生的思維.

三、利用特殊值求解

初中數學的雖然只是基礎數學，但是從考核學生的綜合素質能力來看，還是有一定的難度的.尤其是當前新課標要求，教師在教學的過程中要注意培養學生的素質，這在一定程度上加深了學生數學思維的培養，也就是說，很多教師在教學的時候會在數學問題上設置更多的問題來引導學生的思路，同時，很多教師基于對學生素質教育的考慮，將數學的難度提高了，使數學問題不再顯得那么簡單，使學生面對一些問題的時候感到無從下手.但是如果將這一數學問題在一定范圍內研究它的特例，那么，問題就會迎刃而解.這就需要學生在思維上另辟蹊徑，跳出一定的思維模式，很多問題就會解開了.

如在我們學習分解因式的時候，有這樣的問題：將x2+2xy-8y2+2x+14y-3因式分解，這是一道二元多項式，這道題可以從多個角度來分析，如果從常規的思路來解這個問題的時候，可能要多走幾道彎路，最后也會得到正確的答案，但是如果想幫助學生開拓思路，就需要從不同的角度來分析問題，這樣才會引導學生開拓多方面的解題探索.現在解的思路就是從巧取特值的角度來解題的，將其中的一個未知數假定為0，就可以隱去這個未知數，這樣可以將二元化為一元，利用這種簡單的一元未知數求解的方式來求這個數，問題就解決了.

解假設y=0，就得到式子x2+2x-3=(x+3)(x-1)；假設x=0，則可以得到-8y2+14y-3=(-2y+3)(4y-1).在兩次分解一次項系數時，我們分別得到了四個一次項的系數1、1、-2、4.而得到的1×4+(-2)×1時可以得到原來式子中的系數，這樣只要能將前后綜合起來就可以得到：

x2+2xy-8y2+2x+14y-3

=(x-2y+3)(x+4y-1).

這種利用特殊值來算這種二元式子的過程，也叫取零法.很多二元多項式都可以用這種方法來解決，有時利用這種方式可以幫助學生在解其他題的時候找到解題思路.但是在解題的時候需要注意，一個因式分兩次分解，常數一定要相等，如本題中x+3與-2y+3中的3都相等，如果不相等，兩次分解的因式就不會相等，綜合后得到的得數也不會正確.

四、利用過渡法求解

在解初中數學的時候，不能只分析題中的明確已知的條件，還要將題全面分析，將其中包含的隱含條件也都分析出來，將數學中隱含的條件挖掘出來，并將這些條件加以綜合利用，運用全面而深刻的理解與視角來解決問題.

例如，一個半圓的直徑AB=30 cm，C和D分別為這個半圓上的三等分點，求弦AC、AD、CD圍成圖形的面積.

在這里需要求出的是一個不規則的圖形.在這一條件下可以引導學生學會對半徑的理解與利用.引導學生將兩OC、OD兩條線連接起來，將題目要求的不規則圖形的面積連成規則的圖形，這時就會將思路打開，學生也就會解了.

五、結論

初中數學是一門具有相當的科學性與基礎性的學科，但是在解題的過程中一般都會因為思路的不同而有多種解法；有的數學題利用常規方法解決不了的，就要利用靈活性與技巧性來解決.教師的作用就是加強對學生的引導，幫助學生提高解題效率.

參考文獻：

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[2]寇海亮.淺談初中數學解題技巧[J].數學學習與研究(教研版),2009(2).

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