高中數學解題中數學分析思想的應用芻議

曹治國　唐靜

【摘要】在高中數學教學中，相對于其他學科教學而言，傳統的教學方法所起到的效果不顯著。對學生的未來發展造成了一定的制約。隨著數學教學觀念的改變，在高中數學教學中對學生的數學思維能力尤為看重，而在教學中滲透數學分析思想方法可有效改善學生的學習能力以及學習興趣，本文從高中數學教學中滲透數學分析思想的作用出發，探究其具體的滲透方法。

【關鍵詞】高中數學；數學分析思想；應用研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】B 【文章編號】2095-3089（2017）34-0234-01

本次研究將以一元二次不等式為學習內容，教師在一元二次不等式的教學設計中使用多樣的教學思想輔助教學設計的完成。比如：使用轉歸與劃歸、數形結合以及分類討論等思想幫助學生在學習的過程中養成優良的數學思維模式。利于培養其創新精神。

一、教學的導入階段

教師在進入授課主題之前通常需要進行課堂主題的導入，該步驟的有效實施不僅可以使得學生對將要學習的課程內容產生興趣，還可以幫助學生進行舊知識的回顧，建立起新舊知識之間的聯系。比如教師選擇貼近生活的等差數列類型的練習題，不僅讓學生對一元二次不等式相關的知識獲得了復習，而且還培養了學生將生活問題轉變為普通數學問題的能力，進而促使學生養成會學習的技能。另外為使學生體會不等式的作用，教師可做適當的延伸，盡量讓學生體會到數學在生活中的意義。例子如下：

例1：一家文具店的文具促銷正在進行中，甲類鉛筆的售價為1.8元一支，為固定售價；而乙類鉛筆的售價設定是根據顧客購買數量的不同而有相應的變化，其初步定價為2元一支，顧客每多買一支則價格相應降低，價格表如下：為了讓更多的人可參與到其中，每人限購20支。

針對此題面，教師可以設置的問題有（1）通過價目表的觀察，可以發現其中存在怎樣的規律？（2）需要怎樣購買鉛筆，才能保證甲類鉛筆的價格低于乙類價格？

解析為：

（1）通過售價表可以得出乙類鉛筆的價格隨著購買數量的增長而降低，而其中的差距d為-0.1，則有an=2.0+（n-1）（-0.1）=2.1-0.1n。

（2）將需要購買鉛筆的數量設置為x，根據已知條件可以得到相應的不等式，求出x.

二、將概念明確，探究解法

根據教師在導入部分的解答中引導學生對本章節一元二次不等式的概念進行總結，其特征之一：結構為不等式，式子中含有一個未知數；未知數的最高次數為2。為使得學生的數學思維獲得鍛煉，便于其形成自己慣用的解題思路，教室可以設置讓學生對不等式的解法進行自主探究。如此一來，教師更容易從中發現學生對知識的理解程度，這樣有助于教師的課堂教學的順利開展，同時也有利于提升學生學習該章節知識的積極性。

三、教師指引下進行解題探究

首先教師需要引導學生認識并了解一元二次不等式與相應方程、函數之間的關系，通過后兩者的解法導入一元二次不等式的解題方法，方程中的實根即為函數中的頂點，所以，不等式中相應的解集便可清楚看到。以上所說的方法就是轉化與化歸一級方程與函數轉變思想的應用。此外圖像的使用也可以將抽象的數學問題變得具體可觀，圖像的使用屬于數形結合思想的體現。

四、圖像分析，解法總結

教師使用問題導入包含有二次函數的不等式，在函數式子y=x2-4x中，首先讓學生畫出該式子的圖像，隨后進行觀察與討論。函數的圖像如下：

從圖像中可以得出在x小于0，大于4時，y有正數的取值，也就是說買鉛筆的數量小于4時應選擇甲款，當數量大于4時，選擇B類比較劃算。在此教學過程中，教師利用幾何圖像引入二次函數，將數學當中的數形結合融合現代教學手段，通過分解具體的實例，幫助學生建立分析討論的數學思維。促進學生的理解。

五、將思維優化，促進解題的規范

在教學設計中，教師可通過教學板書來幫助學生進行規范解題，以符合規范的板書將解題步驟輸出。如此有助于學生在解題過程中，順利地向感性過度成理性，進一步認識到蘊含其中的數學思想，并進行整理。

例2：求出不等式-x2+3x+4>0當中的解集

該題目解題的第一步是需要將式子進行轉化、將其變為x2-3x-4<0，然后對其進行分界點的判斷，也就是說需要判斷x2-3x-4=0的根；第三步是通過畫出函數y=-x2+3x-4=0的圖像，最終可得到該不等式的解集為{x|-1

六、加強練習，形成及時反饋

當所需教授的章節知識已經全部輸出，此時需要檢驗學生各自的學習成效，了解他們對于本章節知識的的掌握情況，并幫助其將解題技巧做強化鞏固，教師可以組織章節知識的練習競賽，幫助學生進一步將所學知識鞏固。

例3：求出以下不等式的解集

（1）x2-4x+9>0；（2）-x2-3x+6>0；（3）-3x2+x+7>0.

通過大量的練習發現學生在解題過程中存在的不良習慣以及相關問題，對其中解題過程不規范以及解題思路錯誤的典型代表抽出，讓學生共同參與評價，便于讓全部學生形成集體檢討與改正，如此舉措可讓學生對解題的誤區印象深刻。

七、課堂教學末尾的總結

在課堂的最后，教師可以組織學生進行課堂總結，教師可通過聆聽學生做出的自我總結，方便了解學生對本章節知識的掌握程度以及整體的學習情況[3]。隨后教師做出課堂總結，對學生產生的錯誤進行強調，培養學生善于反思以及總結的良好習慣。

八、結束語

在本章節的教學設計以及教學內容中，教師做到了以學生作為教學主體地位的堅持，引導學生進行自主探究的同時從中滲透數學思想；促使學生在掌握了課本理論知識與技能的同時，還使學生的思維獲得鍛煉，提升學生的創造力，有利于學生數學學習質量的提升。

參考文獻

[1]苗青青.數學解題中數學分析思想應用[J].現代商貿工業，2016，37（33）：329-330.

[2]趙素倩.數形結合思想在數學分析解題中的應用[J].科技展望，2015，25（32）：175.

[3]麥康玲.數學分析思想在高中數學解題中的應用[J].科教文匯（下旬刊），2015（05）：110-111.