有序引導(dǎo)，化繁為簡(jiǎn)，提升素養(yǎng)

周青

【摘要】解決實(shí)際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)檢測(cè)小學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一種方式。2011版《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要使學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略”。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，問題解決的策略有很多，而通過畫圖的方式，把題目的意思以直觀形象的圖形表達(dá)出來(lái)，使學(xué)生能夠更直接、更形象地理解題目意思，從而更有效解決實(shí)際問題的畫圖策略，以其簡(jiǎn)潔、直觀、形象等特點(diǎn)，在幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、解決實(shí)際問題等教學(xué)過程中被廣泛應(yīng)用，成為一種常用的教學(xué)手段。

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2017）33-0235-02

一、激發(fā)畫圖興趣，培養(yǎng)畫圖意識(shí)

課件出示例題：今年寒假，淘氣要去奶奶家玩。淘氣的奶奶家離淘氣家很遠(yuǎn)，淘氣去奶奶家，需要先乘4時(shí)的火車，在新站換車，再乘2時(shí)的汽車。

出示情境圖，學(xué)生讀題，說一說題中的數(shù)學(xué)信息；結(jié)合情境圖中的乘車路線，說一說淘氣去奶奶家是怎樣乘車的，不同的路線分別表示什么，在圖上指一指乘火車的是哪一段，乘汽車的是哪一段。

師：看來(lái)這道題中的數(shù)學(xué)信息還真不少啊。這樣的線路圖你能用別的方法表示出來(lái)嗎？

“去奶奶家”這一情境，呈現(xiàn)了淘氣去奶奶家乘火車和汽車的路線圖，有換車地點(diǎn)、火車和汽車行駛的千米數(shù)、乘坐的時(shí)間等，與以前的情境相比，信息豐富，相當(dāng)復(fù)雜，如何讀懂題意、理解題意對(duì)三年級(jí)學(xué)生來(lái)說是一大挑戰(zhàn)。與長(zhǎng)期使用的口頭敘述題目信息相比，有沒有其他表達(dá)方式呢？教師在鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真讀題理解信息的基礎(chǔ)上，嘗試著引導(dǎo)學(xué)生采取另外的解題方法，“悄悄地”培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)。

二、習(xí)得畫圖方法，掌握畫圖技能

教師在巡視一圈后，提出：很多同學(xué)通過畫圖的方法表示了題目的意思。老師選了3幅圖，你能看懂他們畫的圖嗎？

學(xué)生匯報(bào)：

生1：第一位同學(xué)是按照情境所給的形狀，用細(xì)線“鋪”出圖中的鐵路線，描出鐵路的長(zhǎng)，在每個(gè)特殊的站點(diǎn)標(biāo)上點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)地畫出來(lái)；再取細(xì)線“鋪”在公路上，描出公路的長(zhǎng)。第一幅圖是去掉周圍無(wú)用信息，只呈現(xiàn)行車線路圖，這是原圖路線的簡(jiǎn)化。

生2：第二位同學(xué)繪制圖的方法與第一位同學(xué)差不多，只是把第一位同學(xué)繪制的圖中的彎曲的地方或節(jié)點(diǎn)省略了，把彎曲的地方變成了一條圓滑的折線，并標(biāo)出了火車和汽車行駛的大致路線和所需要的時(shí)間，沒有標(biāo)出每一個(gè)經(jīng)過的地方。看起來(lái)比第一幅圖更簡(jiǎn)潔。

生3：第三位同學(xué)的方法是把曲線拉直，繪制成了直線。整個(gè)路程分成兩段，一部分表示火車走的路程，另一部分表示汽車走的路程。第三幅還標(biāo)上了地點(diǎn)、每段行駛的時(shí)間和速度等信息。

師：觀察得真細(xì)致！那你們覺得在這些方法中，哪種最簡(jiǎn)潔又能準(zhǔn)確表達(dá)題目的意思呢？

生：第三種。

師：在繪制第三幅圖時(shí)要注意什么？

生4：要把原來(lái)圖中彎彎曲曲的路線變成直線，要畫出三個(gè)點(diǎn)，這三個(gè)點(diǎn)的距離不一樣，前兩點(diǎn)距離要遠(yuǎn)一些，后兩點(diǎn)要近一些。要標(biāo)出三個(gè)點(diǎn)的名稱，還要標(biāo)出每段行駛的時(shí)間，行駛的速度等對(duì)應(yīng)的條件。

師：這種方法圖示更簡(jiǎn)潔，便于觀察，更容易看出其中的數(shù)量關(guān)系。它具有“化曲為直，化繁為簡(jiǎn)”的特點(diǎn)。我們一起來(lái)學(xué)一學(xué)，好嗎？

培養(yǎng)學(xué)生的畫圖解題能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。在不同的教學(xué)環(huán)境中，教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生的不同層次來(lái)制定不同的培養(yǎng)目標(biāo)，確保學(xué)生們的畫圖解題能力能夠得到逐漸提高。對(duì)于低年段的學(xué)生，教師可以適當(dāng)?shù)胤诺彤媹D解題的具體要求，可以引導(dǎo)學(xué)生在觀察比較基礎(chǔ)上試著看懂教材所畫的圖想要呈現(xiàn)的意思，體會(huì)這樣表達(dá)的優(yōu)點(diǎn)，再嘗試著模仿畫圖，逐步掌握畫圖解題的方法。

三、培養(yǎng)畫圖習(xí)慣，感受畫圖價(jià)值

1.標(biāo)畫位置，感受示意圖幾何直觀的作用

教師在引導(dǎo)學(xué)生標(biāo)畫的過程中，需要讓學(xué)生思考并說明：要標(biāo)出火車行駛到的位置，應(yīng)該把火車行駛的路程看成一個(gè)整體，先估一估火車已經(jīng)行駛的路程和火車行駛的總路程之間的關(guān)系，即火車從淘氣家到新站一共行駛了4小時(shí)，2小時(shí)約行駛了一半的路程。為了更接近準(zhǔn)確位置，可以數(shù)一數(shù)鐵軌的“軌道”，在一半的地方標(biāo)出相應(yīng)的位置。這一問題的設(shè)置，強(qiáng)化了學(xué)生度量與估測(cè)的意識(shí)，讓他們經(jīng)歷了一個(gè)由數(shù)的計(jì)算到位置的確定的過程，充分感受了示意圖所起的幾何直觀的作用。

2.理順關(guān)系，對(duì)照示意圖正確解題

師：根據(jù)情境和示意圖，你能解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？

學(xué)生匯報(bào)，老師記錄：（1）淘氣坐火車行了多少千米？

（2）淘氣坐汽車行了多少千米？

（3）淘氣從家到奶奶家一共行了多少千米？

師：你們能在圖上找出這幾個(gè)問題所表示的距離嗎？

（學(xué)生小組合作，在主題圖中找出這三個(gè)問題所表示的距離。一個(gè)同學(xué)指出并說明線段的意思，其他同學(xué)觀察并評(píng)價(jià)；全班交流）

師：對(duì)照線段圖，淘氣坐4時(shí)火車行駛了多少千米呢？這個(gè)問題是求從哪個(gè)點(diǎn)到哪個(gè)點(diǎn)？題目給出了哪些條件？

生：從第一個(gè)點(diǎn)到第二個(gè)點(diǎn)，條件有：行了4小時(shí)，每小時(shí)115千米。

師：怎么計(jì)算呢？

學(xué)生列出算式：115×4

師：按這種方法我們也能求出淘氣坐汽車行駛的距離45×2=90（千米）

師：怎樣求淘氣到奶奶家一共有多少千米？

學(xué)生嘗試獨(dú)立解答：根據(jù)圖示，需要用火車4時(shí)行駛的路程加上汽車2時(shí)行駛的路程

組織學(xué)生集體交流：求一共有多少千米共有兩段；第一段是火車行駛的距離。第二段是汽車行駛的距離，把這兩段加起來(lái)就是一共的距離。即115×4=4609千米，45×2=90千米，460+90=550千米。（教學(xué)中可以讓學(xué)生說說每步算式的實(shí)際意思，即先求什么，再求什么。學(xué)生可以分步列式，也可以列成綜合算式。）

3.拓展應(yīng)用，鞏固畫圖解題能力

正確引導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題，拓展學(xué)生思維，是實(shí)現(xiàn)課堂有效性的關(guān)鍵。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要讓學(xué)生反復(fù)感受畫圖對(duì)于解答數(shù)學(xué)問題的重要性，并要經(jīng)常進(jìn)行練習(xí)，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖解題的習(xí)慣。

四、結(jié)論

畫圖是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題的有效手段。在《去奶奶家》一課的教學(xué)中，教師通過有序引導(dǎo)和適度練習(xí)，激發(fā)了學(xué)生的畫圖意識(shí)，傳授了正確的畫圖方法，引導(dǎo)學(xué)生采用個(gè)性化的手段理解了題目中的條件，梳理了題目中的數(shù)量關(guān)系，使他們能仔細(xì)讀題、正確解題，有效促進(jìn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

參考文獻(xiàn)

[1]陳一萍，呂靜華，小學(xué)低段數(shù)學(xué)畫圖能力的培養(yǎng)[J]，科普童話（數(shù)學(xué)課堂），2017（02）.