通過一體多“變” 培養空間想象

張盤山

【摘要】立體幾何的教學與學生空間想象能力開發相輔相成，本文結合教者在《空間幾何體》教學中的想法，總結為一體多“變”的教學策略，用幾個教學情境加以說明，以期拋磚引玉，探索立體幾何的入門教育。

【關鍵詞】立體幾何 一體多“變” 空間想象

【中圖分類號】G633.63 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0160-02

空間想象能力是三大數學能力之一，高中階段主要通過立體幾何的教學來實現，尤其是人教A版必修二“空間幾何體”的教學應給予高度重視。通過一體多“畫” 、一體多“置”、 一體多“展”、 一體多“截”等一體多“變”的教學情境，來引導學生畫出幾何體、觀察幾何體、展開幾何體、截取幾何體，進而培養學生視圖、畫圖、截圖中的觀察能力、動手能力、空間想象能力。

一、通過一體多“畫”， 培養空間想象。

學習簡單幾何體，認識其結構特征的教學中，畫出柱、錐、臺、球的示意圖是將學生引入空間的第一步。

教師：畫出棱柱的示意圖。

學生：動手作圖。

教師：深入小組巡視。

盡管有初中視圖畫圖的基礎，但成圖過程還是千差萬別。有從上到下畫的，有從左到右畫的，有從前到后畫的，有先底面后側棱，有先側棱后底面，有先虛線后實線等等。

教師：選擇學生上黑板示范。

學生：觀察畫圖過程，比較成圖立體感。

同一幾何體在不同的學生頭腦中有不同的感知，學生的立體感覺是有差別的，圖形語言往往出現心手不一的情況，畫圖能力是建立在學生的空間想象之上的畫圖技巧、觀察能力、動手能力的綜合運用。在學習直觀圖的畫法之前，應鼓勵學生想自己看到的，畫自己想到的，將成圖與同學比較，與實物對照，激發學生空間想象的熱情，培養視圖畫圖的能力。

二、通過一體多“置”， 培養空間想象。

制作幾何體模型是立體幾何教學的有效做法，提醒學生，注意不斷變換擺放的位置來欣賞自己的模型。做足課前的視圖準備，教學中運用一體多“置”的策略。教學效果明顯。

教師：畫圓臺的三視圖。

學生：分組完成。

教師：倒置圓臺的三視圖。

學生：分組完成。

教師：上底半徑不斷變小時，兩個位置的三視圖如何變化。

學生：觀察比較想象。

最后學生回到圓錐在兩個位置下的三視圖，學生發現小實圓變成了點，小虛圓消失了。這一情境激發了學生一體多“置”的興趣。接下來展示準備好的三棱柱模型，選定一個觀察角度要求學生畫出三視圖，小組交流確認后，將三棱柱變換位置，讓學生在新的視角下畫三視圖，這樣不斷變換視角，加深了對三視圖的理解，學生的視圖能力，動手能力得到了鍛煉。

三、通過一體多“展”， 培養空間想象。

在學習表面積和體積公式時，展開幾何體是解決問題的基本方法。到得到圓錐側面積公式后創設問題情境。

教師： 圓錐的側面展開有可能是圓嗎？

這一問給平淡的公式推導課帶來了新意。

學生：不可能。

學生爭先恐后表達理由，學生的發散思維被激活。

再問：側面由正三角形圍成的棱錐底面最多是幾邊形？

回答：五個。

雖然是同一類問題，但思維在平面與空間之間切換，問題鏈牽動了學生的空間想象。

教師：將你手中的正方體展開， 然后小組內比較。

對于展開幾何體學生不以為然，比較的結果學生始料未及，擺在他們面前的展開圖形幾乎各不一樣，幾分鐘的課堂等待后，再創設情境。

教師：選定一個面為底還原成正方體。

從學生完成之后的表情可以察覺，一體多“展”對他們思維的震撼，課后留給學生思考題：探究柱、錐側面繞行的最短距離問題，并寫出研究報告。

四、通過一體多“截”， 培養空間想象。

學習簡單組合體后，為突破“截取”“挖去”，課前創設生活情境：用蘋果削出長方體，不斷截取，觀察截面和得到的新幾何體，讓學生積累生活經驗。課堂教學中示范幾何體的直觀圖，反復截取，觀察并聯想生活經驗，以此強化學生的空間想象。利用祖暅原理推導錐體體積公式時，創設問題情境。

教師：將三棱柱截成體積相等的三個三棱錐。

學生：觀察后動手截取。

教師：對結果引導學生證明。

教師鼓勵學生嘗試，指導學生截取，按照等底等高原則證明。通過這一問題的動手操作，再次把學生引入到一體多“截”中，增強學生的探究意識。

在立體幾何的教學中，通過一體多“變”的教學策略，緊緊圍繞幾何體展開教學，培養學生視圖畫圖的能力，激發學生學習立體幾何的興趣，讓學生逐步形成空間想象能力。