把數學模型思想融入到高等數學教學中的探索

杜潤梅 徐文達

【摘要】在高等院校中，數學教育以考試內容為主，側重于解決純數學問題，這使得學生對高等數學的學習感到枯燥，沒有興趣。我們探討了把數學模型的思想融入到高等數學教學中的可行性，并提出了在實踐過程中應注意的一些問題。

【關鍵詞】高等數學 數學模型 建模

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）10-0130-01

高等數學是大學本科生初入大學時必修的一門公共基礎課，它的主要內容是微積分，根本思想是極限理論，是一門系統性和邏輯性很強的學科。由于學生在接觸高等數學時，剛剛高中畢業，依然延續著高中數學的題海策略來學習高等數學，所以學生在學習高等數學時，只關注公式的背誦，計算技巧的使用。這樣學習的后果是對于數學問題，能夠清楚的知道用什么樣的方法解決，但在之后的大學物理以及其他學科中，不會將實際問題轉化為數學問題，自然不能應用高等數學的知識來處理問題。在高等數學的課程中融入數學建模思想的方法可以鍛煉學生解決實際問題的能力。在這個過程中，他們必須自己查閱資料，收集數據，抓住本質因素，做出合理的假設，建立模型，運用數學知識解答，最后，得出實際問題的答案.對實際問題的數學建模，能夠激發學生對數學知識的學習興趣，培養學生的創新能力，提高學生自主學習的能力。因此，在高等數學課程中融入數學建模的思想是十分必要的。

1.在高等數學中融入數學建模思想的可行性

首先，在講述定義、定理及推論的過程中，我們可以滲透數學建模思想。高等數學的結構清晰，層次分明，在教學過程中，我們可以以高等數學的教學大綱為本，介紹各個章節中重點概念的背景。例如，在講述極值的概念時，我們可以介紹一些優化模型，說明極值在優化問題中的應用；在講泰勒公式時，可以講多項式在計算機圖形學上的應用；在講導數的概念時，可以介紹其在物理中計算速度和線密度的應用；在將積分的概念時，我們可以介紹其在存儲模型中的應用。

其次，我們可以把計算機技術用于課程教學中，使學生能夠更直觀的理解概念，同時也加強了學生使用計算機軟件解決問題的能力。例如，我們可以用計算機模擬極限的漸進狀態，對曲線作圖，畫出曲線在某點處的切線，還可以通過作圖來說明泰勒多項式對曲線的逼近程度，加強學生對曲線的形狀的直觀理解。數學軟件在高等數學中的應用能夠使學生了解并掌握數學軟件的一些基本功能，使學生學會使用計算機技術處理一些實際問題，提高學生解決實際問題的能力。

2.在高等數學中融入數學建模的案例

在講述極值的時候，我們可以介紹經濟學中關于如何定價的數學模型。例如我們可以提出這樣一個問題，生產者要根據產品的成本和產值決定投入，并且按照商品的銷售情況確定價格，生產者怎樣確定最優價格呢？

根據經濟學最優化原理“生產者追求最大利潤”，我們可以假設生產者確定價格的目的是使利潤達到最大，還假定生產出的產品可以全部銷售出去。利潤是銷售的收入與投入成本的差值.記生產者計劃生產的產品數量為x，投入的成本是c（x），銷售產品所產生的收入是f（x），則利潤r（x）=f（x）-c（x）.記利潤最大時產品的產量為x？鄢，則

在數量經濟學中f′（x）稱為邊際收入，表示當價格變動一個單位時收入的改變量；c′（x）稱為邊際支出，表示當價格變動一個單位時支出的改變量。這就是經濟學的著名定律，即“最大利潤在邊際產值等于邊際成本時達到”。

3.在將數學建模融入到大學數學課程時應注意的幾個問題

（1）教學中應以大學數學教學內容為主，數學建模為輔

雖然在大學數學教學中融入數學建模思想是很重要的，但是數學知識是大學數學教學的主要內容，數學建模只是一種教學方法，是使學生認識到數學知識的用途和提高學生學習數學興趣的一種手段。因此，在教學中，要以數學知識為主，數學建模為輔，不能本末倒置，要適當引入建模問題。

（2）數學建模的案例選取要簡單易懂

一般大學數學課程的課時量都不是很充裕，在數學教學中選取數學建模的案例時，要注意所選案例要簡單，容易理解，不能過于復雜，只要學生能體會到數學知識的用處即可。如果選取過于復雜的建模案例，會占用過多的正常教學課時，影響正常的教學進度，起到喧賓奪主的不良效果。

（3）數學建模的案例選取要與大學數學的知識相匹配

在選取數學建模的案例時，要注意與數學的教學內容相匹配。 如果數學建模案例中用到的數學知識超出了所學數學課程的范疇，學生難以理解，而且還需要補充新的數學知識，這會占用緊張的教學時間。

參考文獻：

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第四版）[M].高等教育出版社，2011.

[2]陳金梅，蔡惠萍，數學建模與數學教育[J]，河北廣播電視大學學報，2008年3期，67-69頁.