計算方法的教學改革的探索

胡大勇 王永楨

摘要：簡單介紹了計算方法課程的重要性，并結合部分高校小班教學的現狀，提出了有關計算方法的教學改革的探索性意見，如教學模式，考核方式等。

關鍵詞：計算方法；小班教學；教學改革

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）14-0136-02

一、計算方法課程目標

隨著計算機技術的進步，科學計算被推向了人類研究活動的前沿[1-2]。隨著本科工科專業的學生的學習不斷深入，他們發現許多問題轉化為數學模型是不存在解析解的，數值計算方法則是解決此類問題的重要手段。計算方法是一門教授本科生使用計算機語言對數學模型求解數值解的課程。擁有扎實的計算方法的基礎，對于本科生在未來對應專業的學習中收益巨大。計算方法課程的內容包含插值和擬合，數值積分，常微分方程的數值解法，非線性方程的數值解法，線性方程組的數值解法，這些內容對于工科生的后續科研是非常重要的。

計算方法的課程目標是培養學生工程計算的能力。對于一般工科生，計算方法的課程要求他們掌握各種算法，簡單了解各種算法的思想即可；對于能力較強，學有余力且對數學保持著熱情和探索精神的學生，計算方法課程要教會他們各種算法的原理，推導過程，誤差估計等等，對這部分學生也要提出更高的要求，當然，在最后的期末成績上對這部分學生給與更高的分數。

二、傳統計算方法課程中存在的問題

1.重理論，輕實踐，課程缺乏互動。“計算方法”是一門實用性很強的數學課程。計算方法的目的是采用數值的方法解決工程實際問題，對于工科生來說，計算方法的“運用”重要性大于“推導”。而在數學中，絕大多數嚴謹而完備的公式推導比較枯燥，在這些枯燥的推導中，學生的學習積極性受到影響。傳統的教學模式中，課程缺乏互動，導致學生與老師割裂開來，學生聽不懂老師講的什么，老師以為學生都會了；或者學生認為老師講課進度太慢，老師以為學生都沒聽明白。最后，期末考試的時候，老師劃重點，學生考前突擊。這樣，不利于學生掌握計算方法的內容與思想。

2.大作業設計缺乏專業色彩。傳統的計算方法課程大作業僅僅是一個數學問題，沒有與學生的專業背景相結合，導致大作業設計的過于抽象，不利于學生的理解。而且，不同專業的學生的計算方法大作業幾乎相同，這不利于學生發揮自己所處本專業的特長。

3.課程考核方式單一。計算方法課程考試為筆試，其成績由期中與平時、期末筆試成績按比例綜合計算。這樣的考核方式雖然簡單易于操作，但這也正是學生不注重如何應用所學知識解決實際問題的原因之一，造成了學生在運用計算方法課程內容時理論脫離實際，達不到該課程的教學效果。

4.結課之后，學生學到的方法得不到復習。由于計算方法課程是本科二年級的課程，多數大二的本科生，還沒有正式接觸科研。在長時間沒有應用課堂上學到的計算方法之后，課程上所學的知識多數會被遺忘。而當本科生到了大四寫畢業論文或者進入研究生階段開始加入科研工作時，所學習的計算方法知識的遺忘對他們的科研是極為不利的。

三、計算方法課程改革的想法

然而傳統的計算方法課程的教學，并不能使多數學生獲得扎實的計算方法基礎，反而由于課程的枯燥乏味對計算方法這門課程產生厭倦的情緒。所以，對于計算方法課程改革是十分重要而又緊迫的。

1.將部分時間交還學生，發揮小班授課的優勢。由于部分高校的計算方法是小班授課，小班授課具有一定的優勢，可以增加課堂互動。對于一些較為簡單的問題，可以讓分給學生讓學生簡單自學并做ppt講述，然后任課老師加以點評；對于經典的方法或者學生未來會經常使用的重要方法，任課老師可以在詳細講解之后讓學生簡要談談本方法的原理及精髓，讓學生做到能把這樣的方法用自己的理解講出來，才算真正地弄懂。

計算方法課程學時十分有限，如果將一部分課堂時間交還學生，剩下的學時較少。不過適當將課堂時間交給學生是必要的。對于工科生的計算方法的教學，任課老師要在剩下的學時中主要講述算法的基本思想和使用方法，對于較為復雜的公式推導證明或較為復雜的誤差分析，任課老師可以做簡化，比如將n維問題簡化成二維問題或三維問題進行證明。對于更為復雜算法，任課老師可以用自己深刻的理解簡要講述算法證明的核心與關鍵步驟，并提供算法公式推導證明和誤差的參考文獻。這樣對于數學基礎較好，求知欲望較強的學生會在課下自行研究，任課老師也可以給予這部分學生更高的平時成績以茲鼓勵；對于普通學生，也不會在枯燥的數學推導中失去了信心。

2.大作業設置符合專業特色。計算方法的大作業設計要結合本專業的專業背景，對于學生的今后從事本專業的科研有幫助；并將題目設計的“似難實易”，以增加學生的信心。對于具有航空背景的專業，大作業題目可以設計成求解飛機在鉛垂平面內運動方程組；對于具有航天背景的專業，大作業題目可以設計成衛星軌道計算；對于具有力學背景的專業，大作業題目可以設計成簡易的有限元分析或機構的運動情況分析等等。大作業要精心設計，力求在一次大作業中將求解非線性方程，插值擬合，求解常微分方程等知識點悉數涵蓋，這樣學生做完大作業，不僅僅具有成就感，也對這些問題的異同有著深刻的理解。

對于計算方法大作業設計，以有限元分析為例，形函數設計中需要用到計算方法的插值的手段；采用里茲法建立方程需要用到計算方法中數值積分的手段；求解位移方程需要用到求解方程組的解法。這樣下來，設計一道有關有限元的計算方法大作業的知識點覆蓋面就很廣了。計算方法有限元部分大作業可以分2道題，第一道題的模型要簡單，用理論方法驗證數值解法的正確性；第二道題模型要稍稍復雜，使理論方法幾乎不可能得到解析解，這樣會讓學生體會在復雜模型上數值解的重要性。

3.期末考試形式要進行改革，更好地考察學生對知識的掌握情況。對于期末考試，可以采用理論筆試和上機考試相結合的方法。理論考試采用閉卷考試的形式，試題難度要簡單，主要考察學生對基本概念掌握情況，對于常用的公式的記憶情況以及計算能力。上機考試則是開卷考試，考察學生的上機編程能力。由于上機考試時間有限，上機考試試題難度應該低于大作業難度。最后的期末總成績采用：平時成績（30%）+大作業成績（20%）+理論考試成績（30%）+上機考試成績（20%）=總成績（100%）比較合理，這樣考核了學生對本課程的掌握的真實情況。

4.鼓勵本科生參加課外競賽。對于一些基礎較扎實，學有余力的同學，任課老師應當鼓勵他們參加課外的競賽，比如全國大學生數學建模競賽，美國大學生數學建模競賽等。這些競賽的內容與計算方法課程的內容緊密相關。學生參加競賽的目的是培養興趣和能力，當然在學校方面可以對獲獎同學給與一些獎勵，來鼓勵學生參加競賽。學生將書本上和課堂上學到的知識用到競賽上去，做到學以致用，并能進一步加深學生對計算方法課程內容的印象。

四、結束語

本文給出了計算方法課程目標，指出了傳統計算方法課程模式的一些問題，提出了對于計算方法課程改革的幾點建議，目的是為了增強學生在課程中的積極性，從而使學生在通過課程的學習后，對數值計算方法產生興趣，并掌握一定數值計算的能力。

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