“悟道”：讓小學生數學思考力智慧生長

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出“通過義務教育階段的數學學習，學生能運用數學的思維方式進行思考”，并且把“數學思考”作為四個總目標之一加以闡述。可見，小學數學教師要把發展學生的數學思考力當做教學的第一任務，在教學過程中給學生留足時空，讓他們透徹領悟數學道理，從而提升數學思考的寬度、廣度和深度。

在體驗與想象中感悟，讓思考向更寬處延展

教師要善于創設適合學生體驗和探究的情境，提供學生需要的資源和工具，引導學生主動參與知識的形成過程，在體驗、想象等數學活動中感悟數學道理，延展數學思考的寬度。

情境體驗，真實“觸悟”

學生的知識大多是來自豐富的現實原型，教師要把這些“原型”當作學生理解和發展思維的寶貴資源。

比如在教學《認識方向》時，我把教室里的座位安排成三排三列的九大組，并且每一大組里的課桌也是按右圖的形式擺放，讓學生在課堂里真正進入“四面八方”的情境，為學生提供了直觀認識方向的認知背景，增加了學生充分研究方向的機會，讓學生真實地“接觸”方向，“領悟”方向。

巧借媒體，豁然“頓悟”

“圖形與幾何”領域的數學知識往往比較抽象，小學生難以理解，教師要借助多媒體資源，引導學生合理想象，“頓悟”出其中的緣由。比如在教學《圓的認識》一課，對于研究“圓的半徑的特點”環節，學生交流得出：①畫不半徑完，長度都相等；②折不完半徑，長度都相等；③根據半徑的定義思考。但考慮到那些認知較慢的學生，我用課件演示了“動態畫圓、描半徑”的過程，并引發學生展開想象：和這個點可以連一條半徑嗎？還有多少個這樣的點？有多少條半徑？學生借助課件的動態演示和自己的想象，更好地領悟了“圓的半徑有無數條且長度相等”。

在譜圖與思辨中領悟，讓思考向更廣處輻射

教師要引導學生在交流、討論的過程中展開辯論，引發學生自覺調動經驗解決數學問題，讓學生在探究、實踐中領悟，輻射數學思考的廣度。

靈活譜圖，清晰“解悟”

布魯納認為：有的數量關系無法用言語來表述清楚明數量之間的變化關系。通常畫圖是理解這些關系的突破口。

比如《分數的加、減法》練習課，我設計了這樣一題：一杯牛奶，張亮第一次喝掉杯，第二次又喝掉剩下的，第三次又喝掉第二次剩下的，張亮第三次喝掉這杯牛奶的幾分之幾？三次一共喝掉這杯牛奶的幾分之幾？學生初讀這道題目，抓耳撓腮、無從下手，我引導學生“試著先根據題目的意思畫畫圖”。

學生畫圖的過程中，都將題目中發雜的隱含條件自覺地轉化成“第二次喝掉這杯的，第三次喝掉這杯的”。學生在這里領悟到“畫圖”的奇妙作用。

意見分歧，爭論“辯悟”

華應龍老師的“化錯”與“育人”教學理念我受益匪淺：這里的“化”就是轉化，就是提升，就是引導學生在哪里出“錯”，就在哪里站上一個新的高度。課堂里，教師要放手讓學生在分歧處展開討論，力爭在爭辯中領悟數學道理。

比如白板教學《解決問題的策略—轉化》時，對于“用分數表示圖中涂色部分”一題，根據學生的課堂表現，我讓學生“辯論”： 和 有什么相同的地方？不同意見的學生分別到白板上來動手操作涂色部分，突然有學生說到“可以反過去想，空白部分有6格，那么涂色部分就是10個，所以是 ，約分是”，此刻教室里響起了掌聲。學生享受到了“爭辯”帶來的最活躍、最積極地語言和思維訓練。

在反思與創生中省悟，讓思考向更深處漫溯

數學教學方法不能生吞活剝的將數學知識灌輸給學生。數學課堂教學中，教師要組織學生對所學的知識進行回顧反思，讓學生在“再創造”的過程中通融、省悟，漫溯數學思考的深度。

梳理融通，自由“漸悟”

烏申斯基指出：“智力就是形成系統的知識。”在教學中，教師要培養學生“融通”知識的能力，從而促進學生認知結構的逐漸完善、數學思考的逐漸深厚。

比如六年級《計量單位的整理與復習》，在課的最后，我給學生呈現出一道填空題“1（ ）=1000（ ）”，學生經過商討、思考，逐步感悟到：這兩個括號里要填單位、要填進率是1000的單位。在學生列舉出了所有的答案之后，我追問學生“如果你來出題，你會怎樣出題呢？”學生逐漸出了這些題：100（ ）=1（ ）、1（ ）=60（ ）、1（ ）=0.1（ ）……

學生在解題與出題的過程中從間接的被動學習者變成了直接的主動引導者，在正向思考與逆向思考的過渡中真正融通了計量單位之間的聯系與區別，逐漸悟得、打通了計量單位之間的“脈絡”。

整理創生，自主“慧悟”

學生學習數學知識要經歷一個復雜的認知過程，才能實現真正意義上的從感性認識向理性認識的過渡。在單元整理復習時，教師要引導學生自主反思、整理一單元的知識，將知識串線、結網。低年級的學生可以翻閱數學書目錄、獨立閱讀數學書等方法展開回顧；中、高年級的學生則可以通過寫數學周記、創作手抄報、思維導圖等方法。學生周期性地自我回顧與梳理，對一單元的知識、一個學期中一個領域的知識有著更完整、清晰的理性認識，構建了自己的知識體系，真正實現了在整理時長智，在創造時生慧。

孟子曰：“心之官則思，思則得之，不思則不得也。”數學教師須給孩子足夠的時間、空間“悟道”，并精心設計、精巧安排適合學生“悟道”的活動，引導小學生在“悟”數學的過程中豐盈數學思考的維度、提升數學思維的品質、催化數學智慧的生成、夯實數學素養的積淀。