淺議我國運籌學發展狀況

運籌學起源于上世紀三四十年代，主要研究人類對資源的籌劃和運用，以了解籌劃和運用活動的規律，充分發揮資源的最大效益。運籌學全過程主要包括模型構造、方案提出、檢驗、控制建立、實施等環節，研究對象具有較強的客觀性。現階段，運籌學已經被普遍運用在工程技術、農業生產、國防安全、經濟管理、科學發展等各個領域之中。我國運籌學也有著一定的發展歷史，研究我國運籌學發展不僅能夠優化運籌學在我國發展各領域的應用，而且對運籌學學科發展意義深刻。

我國運籌學發展歷程

我國運籌學發展于20世紀50年代，第一個運籌學小組是1956年在許國志、和錢學森的推動下成立的。第二個運籌學部門是在1959年由中科院數學成立的，是當時數學家進行國家建設的產物。并且，1960年我國數學所小組與力學所小組合并成立了研究室，主要研究排隊論、圖論和非線性規劃。1963年我國數學所運籌學研究室開設了系統的運籌學課程，這是我國第一次在高校開設運籌學專業。上世紀50年代后期，運籌學被運用在運輸問題中，管梅谷教授提出了中國郵路問題模型，運籌學成為運輸領域的重要理論支撐。另外，華羅庚先生推動了我國運籌學早期推廣與普及工作，在文革期間，他率領華羅庚小分隊到工廠和農村講解統籌方法，將統籌學運用到生活之中。80年代以后，我國運籌學發展迅速，并取得了較多的應用成果和理論成果，運籌學在生產系統優化、組合優化和非線性規劃領域的應用十分廣泛。

我國運籌學發展現狀

數學規劃

（1）“線性規劃

線性規劃是自蘇聯數學家康托洛維奇在1939年提出線性規劃問題以來，運籌學研究最為透徹的方向。1947年丹齊格提出的單純形法解決線性規劃問題到現在仍然是應用最為普遍的算法。雖然，單純形法具有指數復雜性，但是，在平均意義下，學者已經證明了單純形法屬于多項式算法。現階段，我國關于單純形算法的研究主要集中在主元選取上。除了單純形算法還有一種算法是內點法，內點法是基于蘇聯數學家卡奇揚的橢球算法二提出的，之后又出現了原始對偶法、對數罰函數法、不可性內點法、路徑跟蹤法等線性規劃方法。現階段，線性規劃研究仍面臨著多項式算法是否存在的理論難題。

（2）非線性規劃

現階段非線性規劃主要采用序列二次規劃算法，并且，很多學者都在積極改進這種算法。非線性規劃算法需要使用先搜索策略來選取補償。2011年勒斐和弗萊徹提出了慮子方法，2002年包威爾提出了直接法，非線性規劃取得了較大的進展。

（3）錐規劃

錐規劃是現階段非線性規劃和線性規劃的推廣，是國際優化領域的重要研究點。錐規劃研究促進了數學規劃的深入發展，加強了幾何學、拓撲學、代數、分線性分析等與數學規劃的融合，并被運用在管理、金融、經濟、工程、交通等領域中。現階段，錐規劃研究成果主要包括半定優化和二階錐優化、對稱錐優化、齊次錐優化和雙曲錐優化。

（4）矩陣規劃

現階段，很多社會經濟問題和科學問題的決策變量優勢一個結構特殊的矩陣，可以采用矩陣規劃的方法。矩陣規劃起源于1981年，而上世紀90年代之后，國際上才開始了對矩陣規劃的真正呀就。矩陣規劃是當今圖像恢復、信號處理、圖像重建等信息科學領域的研究熱點，在未來發展中，矩陣優化、張量優化、多樣式優化等必然會成為統籌學的重要發展方向。

（5）整數規劃

整數規劃起源于20世紀50年代，是丹齊格首先提出的，約翰遜等人在之后的研究過程中東提出了現代混合整數規劃算法，1958年戈莫里發現了割平面方法。現階段，整數規劃算法已經被普遍運用在各個領域之中，然而仍無法解決離散約束問題和混合線性整數規劃問題。在未來發展過程中，隨機整數規劃、協正規劃、多層整數規劃、半定整數規劃是整數規劃的重要發展趨勢。

組合優化

（1）圖論及算法

經過幾十年的研究，圖論法已經取得了一定研究成果，提出了子圖覆蓋、整數流、經典拉姆齊函數等難題。并且，大多數圖論結果都能夠運用在超圖中，解決超圖問題，刻畫隨機圖的特殊性質，了解隨機圖的生成過程及變化。在未來發展過程中，極限圖和無窮圖是圖論的重要研究方向。

（2）近似算法設計與分析

近似算法是一種多項式假算法，雖然不能確保問題實例得到最優解，但是可以保證解的目標值與最優解的值差不多。近似算法是上世紀60年代格雷厄姆提出的，79年代庫克首次證明了NP-完全屋內。現階段，人們十分注重對設計近似越來越小的算法的研究，并取得了一定成果，提出了隨機算法、對偶算法、平面劃分、半丁規劃等算法。

（3）隨機最優化

隨機最優化需要利用隨機過程、隨機分析、概率統計等工具對隨機因素進行計算，全面考慮環境、控制變量以及準則值的隨機因素。隨機最優化研究成果主要包括排隊論、馬氏決策理論、復雜系統可靠性和軟件可靠性。排隊論經常被運用在通訊網絡、半導體設計與生產、交通運輸等行業中。馬氏決策理論經常被運用在金融監管、對抗與合作系統、監管理論研究等方面。復雜系統可靠性重點研究功能冗余性與相依性。軟件可靠理論主要用于軟件系統，分析軟件系統中的問題。