類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用分析

畢玉香

摘 要：類比推理是一種常見的科學(xué)研究方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中是一種應(yīng)用較為廣泛的教學(xué)方法，也是高中數(shù)學(xué)考試的重點(diǎn)內(nèi)容之一。類比推理是對(duì)于兩種或者兩類事物，已知其一部分特征，且這一部分特征存在一定的相似性或完全相同，以此類推出它們其他的屬性也相同的推理方法。在實(shí)際的應(yīng)用中可以化抽象知識(shí)為具體，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題或者激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在實(shí)際的應(yīng)用中，應(yīng)結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，有針對(duì)性的采取措施，對(duì)數(shù)學(xué)概念、知識(shí)點(diǎn)等進(jìn)行歸類整理，提升課堂教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：類比推理；高中數(shù)學(xué)；實(shí)踐應(yīng)用

數(shù)學(xué)教學(xué)是高中教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高中階段的難點(diǎn)學(xué)科，因?yàn)槠鋬?nèi)容一般都比較抽象，理解起來(lái)比較困難，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率難以提高。為了改變這種現(xiàn)狀，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)效率，總結(jié)了不同的學(xué)習(xí)方法。類比推理就是其中一個(gè)比較重要學(xué)習(xí)方法，它可以有效的化抽象為具體，轉(zhuǎn)化問(wèn)題，減輕問(wèn)題的難度，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效率。

一、類比推理的概念和作用

類比推理是對(duì)于兩種或者兩類事物，已知其一部分特征，且這一部分特征存在一定的相似性或完全相同，以此來(lái)推斷出事物的其他特征。雖然，在某種程度上，類比推理所得出的結(jié)果不具有絕對(duì)性，但是有其存在的合理性，且多數(shù)情況下可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，因此在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用越來(lái)越廣泛。它可以將抽象、枯燥的知識(shí)經(jīng)過(guò)類比轉(zhuǎn)換為直觀、有趣、通俗易懂的知識(shí)，讓學(xué)生可以更好的理解掌握所學(xué)知識(shí)，在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，提高學(xué)生的做題效率。同時(shí)，類比推理的應(yīng)用還能幫助學(xué)生養(yǎng)成較好的思維方式，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高。

二、類比推理的應(yīng)用策略

（一）在數(shù)學(xué)概念上應(yīng)用類比推理法

數(shù)學(xué)概念在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)中占有重要地位，是學(xué)習(xí)的根基所在，但是由于概念表達(dá)太過(guò)抽象，難以理解，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)造成阻礙。所以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，老師為了讓分散的概念知識(shí)集中起來(lái)，幫助學(xué)生進(jìn)行理解記憶，常常采用類比推理法。引入學(xué)生日常生活中的具體實(shí)例，來(lái)進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的講解，再根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，進(jìn)行概念的拓展，幫助學(xué)生將碎片知識(shí)系統(tǒng)化，建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架，以達(dá)到簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)難度的目的。例如，在進(jìn)行二面角有關(guān)知識(shí)的介紹時(shí)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法，總是先對(duì)二面角的概念進(jìn)行直接介紹，“二面角是一條直線所在的兩個(gè)半平面所組成的圖形”學(xué)生第一次接觸二面角這個(gè)名詞，對(duì)“半平面”的理解又很模糊，很容易引起他們的抗拒心理。這時(shí)運(yùn)用類比推理的方法，先從角的概念引入知識(shí)的介紹，再介紹二面角和空間二面角的特點(diǎn)，讓學(xué)生拿出書打開合上，這個(gè)簡(jiǎn)單動(dòng)作就產(chǎn)生很多二面角，這樣由淺入深的進(jìn)行知識(shí)的介紹，再用實(shí)物進(jìn)行類比介紹，就能加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生更好的記住相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）在知識(shí)整理中應(yīng)用類比推理法

高中就是不斷的學(xué)習(xí)和知識(shí)積累的過(guò)程，如果不能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的歸類整理，很容易將不同的知識(shí)點(diǎn)混淆，降低學(xué)習(xí)效率。相反，如果能將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的歸類整理，在學(xué)習(xí)中就能舉一反三，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加簡(jiǎn)單高效。例如，在進(jìn)行有關(guān)向量知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生第一次接觸向量，加之向量本身就比較抽象、難懂，所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往會(huì)出現(xiàn)概念混淆不清等現(xiàn)象。為了避免這種現(xiàn)象的發(fā)生，需要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的拓展，將直線與平面、空間等知識(shí)類比到向量知識(shí)的學(xué)習(xí)上，從直線向量，到平面向量，再到空間向量，幫助學(xué)生進(jìn)行對(duì)比記憶，從而更加有效的掌握向量有關(guān)知識(shí)。再如，高中的數(shù)列學(xué)習(xí)，等差數(shù)列相對(duì)比較容易理解，可以根據(jù)前幾項(xiàng)的特點(diǎn)來(lái)類比出第n項(xiàng)的特點(diǎn)，總結(jié)出通項(xiàng)公式。而等比數(shù)列在學(xué)習(xí)中存在一定難度，因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中就可以類比等差數(shù)列的特點(diǎn)，進(jìn)行記憶。等差數(shù)列后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)加公差，而等比數(shù)列后一項(xiàng)等于前一項(xiàng)乘以公比，二者都是從第二項(xiàng)開始，按照各自的規(guī)律排列下去的……通過(guò)這種類比推理的方法進(jìn)行歸納對(duì)比，以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解記憶，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）在實(shí)際問(wèn)題解決中應(yīng)用類比推理

在實(shí)際問(wèn)題的解決中，類比推理可以幫助學(xué)生發(fā)散思維，更好的解決實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)空間立體幾何的體積計(jì)算時(shí)，空間想象能力差的同學(xué)對(duì)于所給公式的條件難以理解，在運(yùn)用過(guò)程中很容易用錯(cuò)條件，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。這時(shí)，合理的運(yùn)用類比推理的方法，如計(jì)算空間球體的體積時(shí)，就可以用平面圓進(jìn)行類比，平面內(nèi)到同一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合構(gòu)成一個(gè)圓，圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等且等于圓的半徑，圓周長(zhǎng)的公式為C=2πr，面積公式為S=πr2，而空間球體就是空間內(nèi)到同一點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合，球上的點(diǎn)到球心的距離處處相等且等于球的半徑，與平面圓類似。而球的表面積為S=4πr2，體積為V=（4/3）πr3，所以通過(guò)類比推理就有效的將二者聯(lián)系起來(lái)，再通過(guò)二者的性質(zhì)不同進(jìn)行對(duì)比記憶，以更好的解決實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中所面臨的問(wèn)題，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率的提升。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，將類比推理引入高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)之中，不僅能有效促進(jìn)高中數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率的提升，還能幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的思維方式，促進(jìn)學(xué)生其他科目的學(xué)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生發(fā)散性思維的訓(xùn)練，幫助學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)之間構(gòu)架聯(lián)系，完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在運(yùn)用中過(guò)程中有效的化抽象為具體，幫助同學(xué)更好的理解掌握知識(shí)，提升學(xué)習(xí)成績(jī)。

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