基于能效的多天線中繼網絡波束形成設計*

龔名新， 陳海華， 蘇曉鳳， 李 博

(南開大學 電子信息與光學工程學院，天津 300350)

0 引 言

中繼技術和波束形成技術是下一代無線通信系統中的關鍵技術[1～3]。在中繼中使用波束形成技術不僅能提高系統的覆蓋范圍和傳輸速率，還能顯著地提高頻譜效率和能量效率。中繼網絡中的轉發方式有多種:放大轉發，解碼轉發，壓縮轉發等。在放大轉發方式中，中繼將所接收的信號乘以權重系數后轉發至接收端，因其計算復雜度以及硬件復雜度較低而廣泛應用，為此本文采用的中繼網絡轉發方式。

為提高中繼網絡的性能，文獻[4,5]中分別提出了2種不同計算復雜度的多天線中繼波束形成算法，在滿足中繼發射功率約束條件的情況下，能最大化接收端的信噪比。文獻[6]算法可以實現單個天線功率約束條件下的多天線波束形成。文獻[7]算法同時考慮了中繼的發射功率約束條件和接收端的能量采集約束條件。但上述幾種算法并未考慮系統的能量效率，而能量效率已經成為通信系統中的一個重要指標。文獻[8]研究了多中繼網絡中的波束形成問題，其提出的波束形成算法可以在滿足總功率和單個功率約束條件的情況下，最大化系統的能量效率。

本文提出了一種基于能量效率的多天線中繼波束形成算法,可以在滿足中繼功率約束條件的情況下，最大化系統的能量效率，即系統單位功率下的信噪比。中繼網絡由1個單天線的發射端，1個單天線接收端和1個多天線中繼組成。假設所有的信道信息均已知。經過推導，最終得到的波束形成問題是一個非凸優化問題，利用文獻[4]中的證明，可以將問題簡化為一維的優化問題，利用求導的方法得到最優解。仿真結果顯示，算法能有效提高系統的能量效率。

1 系統模型

如圖1所示，中繼網絡模型中，發射端和接收端間無直接鏈路。數據由發射端傳送到接收端由2個階段組成：發射端將數據發送給中繼；中繼將接收的信號乘以權重矩陣后轉發給接收端。

圖1 系統模型

假設中繼的天線數為R，則在第一階段中，中繼接收的信號可表示為

r(n)=fs(n)+nr(n)

(1)

式中n為時間采樣序列;f[f1,…,fR]T為發射端到中繼的信道系數;s(n)為發射端的發送信號;nr(n)為中繼上的噪聲向量。

在第二階段中，中繼的發射信號可表示為

t(n)=WTr(n)

(2)

式中W為一個R×R的復矩陣。根據式(2)接收端的接收信號可以表示為

y(n)=gTt(n)+nd(n)

(3)

式中g[g1,…,gR]T為中繼到接收端的信道系數;nd(n)為接收端的噪聲。

利用式(1)和式(2)，可以將式(3)重寫為

y(n)=gTWHfs(n)+gTWHnr(n)+nd(n)

(4)

可以看出，接收端的接收信號由有用信號和噪聲分量2部分組成，可以分別表示為

ys(n)gTWHfs(n)

(5)

yn(n)gTWHnr(n)+nd(n)

(6)

根據克羅內克積的性質可以將式(5)和式(6)重寫為

ys(n)=vec(gTWHf)s(n)=(fT?gT)vec(WH)s(n)

=[vec(WT)]H(f?g)s(n)

(7)

yn(n)=[vec(gWHIR)]Tnr(n)+nd(n)

=[(IR?gT)vec(WH)]Tnr(n)+nd(n)

=[vec(WT)]H(IR?g)nr(n)+nd(n)

(8)

式中 ?為克羅內克積;IR為一個R×R的單位矩陣。定義wvec(WT)和hf?g，其中，vec(·)為按列將矩陣展開為向量，式(7)和式(8)可重新表示為

ys(n)=wHhs(n)

(9)

yn(n)=wH(IR?g)nr(n)+nd(n)

(10)

根據式(9)將有用信號的功率表示為

E{|ys(n)|2}=E{|wHhs(n)|2}=PswHhhHw

(11)

式中Ps為發射端的發射功率。假設中繼各天線和接收端的噪聲均為相互獨立的白噪聲，根據式(10)可以將噪聲分量的功率表示為

E{|yn(n)|2}=E{|wH(IR?g)nr(n)+nd(n)|2}

(12)

利用式(11)和式(12)，可以將接收端的信噪比(signal to noise ratio,SNR)表示為

(13)

利用式(1)和式(2)，可以將中繼的發射功率表示為

(14)

利用克羅內克積的性質，可以將WHf重寫為

WHf=vec(IRWHf)=(fT?IR)vec(WH)=(fT?IR)w*

(15)

利用式(15)，可以將式(14)重寫為

Pt=E{s*(n)wT(fT?IR)H(fT?IR)w*s(n)}+

(16)

式中QPs(f?IR)(f?為一個R2×R2的單位矩陣。

2 基于能效的波束形成設計

最大化中繼網絡的能量效率，同時保證中繼總功率不超過預定值。定義系統的能量效率η為接收端的歸一化信噪比，即信噪比與系統總功率的比值

(17)

式中PPs+Pt為系統的總功率。利用式(13)、式(16)和式(17)，基于能效的波束形成問題可以表示為

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(18)

式中Pmax為中繼最大可用發射功率。

根據文獻[9]可知，式(18)的問題是一個非凸問題，直接求解十分困難。為了簡化這個問題，可以將其重寫為

s.t.0

(19)

當中繼的發射功率Pt為一個固定值時，式(19)中的內層優化問題是一個最大化信噪比同時滿足中繼功率約束條件的優化問題。根據文獻[4]中的證明，當信道系數f和g在統計上相互獨立時，該問題的最優解可以寫為2個向量的克羅內克積，即w=wr?wt，利用拉格朗日乘子法有

(20)

由式(20)可以得到，當中繼發射功率固定時，接收端的最大信噪比為

(21)

將式(21)代入式(19)，可簡化為一維優化問題

s.t.0

(22)

對式(22)中的目標函數求導可以得到

(23)

(24)

(25)

3 仿真結果

圖2給出了能量效率隨中繼最大可用發射功率的變化趨勢。將本文算法與文獻[5]中的基于信噪比的算法以及未使用波束形成的放大轉發方式進行對比。在直接放大轉發方式中，中繼的權重矩陣被設為W=βIR，其中β為一個可變參數，以保證中繼功率約束條件得到滿足。從圖中可以看出：當Pmax<10 dB時，能量效率隨著中繼最大可用發射功率增大而增大；當Pmax>10 dB時，基于能量效率的算法的能量效率幾乎保持不變，另2種方法的能量效率均出現了下降。

圖3給出了中繼天線數分別為10，20以及30時，系統的能量效率隨最大可用發射功率的變化情況。可以看出，中繼的天線數量越多，系統的能量效率越高。

圖3 不同天線數的中繼能量效率對比

4 結 論

提出了一種基于能量效率的多天線中繼波束形成算法，以系統的歸一化信噪比為優化目標，同時考慮中繼的最大發射功率限制。最終得到的優化問題可以轉化一維的優化問題，通過求導的方法得到最優解。仿真結果表明：相較于基于信噪比的波束形成算法和未使用波束形成直接放大轉發的方式，本文算法能有效地提高系統的能量效率。

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