基于預(yù)處理總體最小二乘迭代的地磁標(biāo)定補(bǔ)償*

周玉昆， 張小躍

(北京航空航天大學(xué) 儀器光電學(xué)院，北京 100191)

0 引 言

地磁測(cè)量所使用的三軸地磁敏感器在工作中，除了受傳感器誤差與安裝誤差的影響，極易受到載體本身與臨近鐵磁材料的干擾，產(chǎn)生固定磁場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)[1]，嚴(yán)重降低地磁敏感器信號(hào)的有效性，導(dǎo)致姿態(tài)測(cè)量含有較大誤差。

當(dāng)前的標(biāo)定補(bǔ)償方法主要有外部信息融合法，基準(zhǔn)比較法[2]和參數(shù)估計(jì)算法，其中參數(shù)估計(jì)方法不需外部器件與設(shè)備輔助，可以簡(jiǎn)單準(zhǔn)確地進(jìn)行地磁敏感器標(biāo)定補(bǔ)償。文獻(xiàn)[3]通過(guò)二步法對(duì)磁傳感器誤差進(jìn)行校正，可得到補(bǔ)償矩陣，但由于兩步校正并非互相獨(dú)立，精度不高。文獻(xiàn)[4]基于橢球擬合的思想，但其中運(yùn)用的最小二乘(least square,LS)未考慮觀測(cè)向量和數(shù)據(jù)向量均具有誤差，文獻(xiàn)[5]所采用的總體最小二乘(total LS,TLS)精度上有所提高，但未考慮到在線參數(shù)更新，無(wú)法隨外界環(huán)境變化而同步。

本文針對(duì)地磁信號(hào)微弱且易受干擾的特點(diǎn)，提出了預(yù)處理總體最小二乘迭代方法，采用希爾伯特黃變換(Hilbert Huang transform,HHT)濾波濾除高頻噪聲，采用總體最小二乘迭代估計(jì)模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了地磁敏感器的在線誤差標(biāo)定補(bǔ)償。

1 地磁敏感器模型

1.1 誤差模型

地磁敏感器的誤差包含兩個(gè)方面：非正交誤差、零偏誤差、安裝誤差等傳感器誤差和固定磁場(chǎng)干擾和感應(yīng)磁場(chǎng)干擾，兩者共同作用于地磁敏感器，誤差模型可表示成[6]

(1)

根據(jù)各矢量特性，式(1)簡(jiǎn)化為

(2)

1.2 校正模型

(3)

(4)

此時(shí)將地磁敏感器測(cè)量值進(jìn)行HHT，濾除高頻噪聲和白噪聲，然后兩邊取平方得

(5)

2 預(yù)處理總體最小二乘迭代

2.1 預(yù)處理算法

HHT算法在處理地磁信號(hào)方面具有很好的去噪效果[7]。所以，在計(jì)算校正矩陣之前，用該算法去除wb的影響。HHT的核心步驟是白噪聲聚類經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头纸?ensemble empirical mode decomposition，EEMD)方法，將地磁信號(hào)分解為本征模式函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)和殘余函數(shù)。將信號(hào)分解成各級(jí)IMF后，便于逐個(gè)處理，結(jié)合Hilbert譜是時(shí)頻譜圖的特點(diǎn)，將各級(jí)IMF的Hilbert譜與原信號(hào)的Hilbert譜進(jìn)行比對(duì)，保留相同成分，去除不同成分，然后重組即完成信號(hào)去噪濾波。流程如圖1。

圖1 地磁信號(hào)預(yù)處理流程

2.2 標(biāo)定算法

對(duì)于校正模型式(5)，可知其待求校正矩陣中有12個(gè)待求量，計(jì)算量非常大不僅占取運(yùn)算資源而且影響更新速率，將K-1進(jìn)行QR分解[8]，其中，Q為正交矩陣，R為上三角矩陣，式(5)變?yōu)?/p>

(6)

(7)

f(q)=f(+Δq)=x2

(8)

結(jié)合式(7)和式(8)，并將f(+Δq)在處泰勒展開(kāi)，并省略一階偏導(dǎo)以后的項(xiàng)得

(9)

將多組數(shù)據(jù)代入式(9)并寫(xiě)成矩陣形式

HΔq=Y

(10)

其中

H=

Y=

H與Y中均含有觀測(cè)量，不可避免地含有誤差量，利用總體最小二乘的估計(jì)精度較最小二乘高。每次取12組測(cè)量數(shù)據(jù)，構(gòu)建拓展矩陣W=[Y-H]，進(jìn)行奇異值分解

W=UZVT

(11)

則得到總體最小二乘的解為

Δq=

(12)

式中v10為最小奇異值對(duì)應(yīng)的右奇異向量;v10(i)為該向量中第i個(gè)元素。利用式(12)求出Δq，代入式qn+1=qn+Δq中，如果在初值確定的情況下，即可得到更新的估計(jì)參數(shù)向量。

利用式(10)解決初值問(wèn)題，同樣取12組測(cè)量數(shù)據(jù)，并寫(xiě)成矩陣形式

H0q0=Y0

(13)

再利用式(11)和式(12)即可得到初值q0。參數(shù)估計(jì)迭代框圖如圖2。

圖2 參數(shù)估計(jì)迭代框圖

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證預(yù)處理總體最小二乘迭代算法的有效性，采集3次地磁傳感器數(shù)據(jù)，每次采集1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，姿態(tài)任意變換，3次數(shù)據(jù)如圖3。

圖3 地磁傳感器3次實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)

用圖3(a)中的三軸地磁強(qiáng)度計(jì)算測(cè)量總地磁強(qiáng)度，觀測(cè)標(biāo)定前誤差，如圖4。

圖4 未標(biāo)定補(bǔ)償?shù)牡卮艤y(cè)量總強(qiáng)度值

由圖4中可以看出，由于傳感器誤差和硬軟磁誤差等影響，地磁敏感器測(cè)量量含有非常大的誤差，上下波動(dòng)幅值范圍150 mGs。用第一組數(shù)據(jù)圖3(a)作為標(biāo)定數(shù)據(jù)，估計(jì)校正矩陣，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。先將數(shù)據(jù)用HHT濾波預(yù)處理，濾去噪聲，效果如圖5。

圖5 HHT濾波去噪預(yù)處理效果

兩步估計(jì)法

預(yù)處理總體最小二乘迭代

分別用2種方法的校正矩陣標(biāo)定補(bǔ)償?shù)诙M數(shù)據(jù)圖3(b)和第三組數(shù)據(jù)圖3(c)，補(bǔ)償后3個(gè)軸向取平方和之后開(kāi)根號(hào)，作為當(dāng)?shù)氐卮帕抗烙?jì)值，與當(dāng)?shù)氐卮帕繉?shí)際值作差，得到估計(jì)誤差如圖6。

圖6 2組數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)標(biāo)定補(bǔ)償后磁場(chǎng)強(qiáng)度誤差

由圖6可看出：預(yù)處理總體最小二乘迭代法的標(biāo)定補(bǔ)償效果，其磁強(qiáng)測(cè)量誤差幅值范圍為±1mGs，相比于圖4未補(bǔ)償時(shí)極大地降低了測(cè)量誤差，且標(biāo)定補(bǔ)償準(zhǔn)確，明顯優(yōu)于兩步估計(jì)法。對(duì)比結(jié)果如表1。

表1 測(cè)量誤差對(duì)比 mGs

4 結(jié) 論

針對(duì)地磁敏感器易受干擾的特點(diǎn)，提出了預(yù)處理總體最小二乘迭代法進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證:方法可以有效地標(biāo)定補(bǔ)償?shù)卮琶舾衅鳎瑯O大地減小測(cè)量誤差，提高地磁敏感器測(cè)量精度。

參考文獻(xiàn):

[1] Song N F,Cai Q Z,Yang G L,et al.Anlysis and calibration of the mounting errors between inertial measurement unit and turntable in dual-axis rotational inertial navigation system[J].Measurement Science & Technology,2013,24(11):1933-1951.

[2] 高 可,林新華,儲(chǔ)志偉,等.無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)的電子羅盤誤差分離標(biāo)定方法[J].傳感器與微系統(tǒng),2017,36(2):21-24.

[3] 王泰涵,肖 鋒,袁 園,等.航空重力梯度測(cè)量飛行姿態(tài)影響及誤差校正[J].世界地質(zhì):英文版,2014,33(3):680-686.

[4] Markovic R,Krajnc A,Matko D.Calibration of a solid-statemagnetic compass using angular-rate information from low-cost sensors[J].LET Science Measurement Technology,2011,5(2):54-58.

[5] 吳志添,武元新,胡小平,等.基于總體最小二乘的捷聯(lián)三軸磁力儀標(biāo)定與地磁場(chǎng)測(cè)量誤差補(bǔ)償[J].兵工學(xué)報(bào),2012,33(10):1202-1209.

[6] Lüken M,Misgeld B J,Rüschen D,et al.Multi-sensor calibration of low-cost magnetic,angular rate and gravity systems[J].Sensors,2015,15(10):25919-25936.

[7] 李 季,潘孟春,唐 鶯,等.基于形態(tài)濾波和HHT的地磁信號(hào)分析與預(yù)處理[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2012,33(10):2175-2180.

[8] 張賢達(dá).矩陣分析與應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社,2013.