淺談數形結合思想在初中數學教學中的應用

摘要：在初中數學教學中，教師不能將數字和圖形分離開，要真正灌輸數形結合的思想，加深學生對于數學知識的體會，提高數學學習效率。

關鍵詞：數形結合思想；初中數學；應用

數形結合是數學教學中一種較為合理且形象的思維方法，對于初中數學教學有極大的幫助，起到了明顯的推動作用，在初中數學教學和解題中扮演著十分重要的角色。本次研究就筆者自身的數學教學經驗和體會，探討如何將數形結合思想在初中數學教學中合理運用，發揮其作用，以解決日常教學中的數學題目，幫助學生掌握數學學習技巧，提高學習效率。本文主要就三個方面進行討論：數轉化形，形轉化數，數形結合。通過結合一些常見題目類型，使學生對數形結合的意義和實用性有所了解，從而找到解題技巧，將復雜問題簡單化，逐漸培養學生解題過程中“數形結合”的思維方式，并熟練掌握和運用解題方法。

一、 數形結合的概念

所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想。應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的關系，將其中的內在聯系在圖形或者數軸上表示，使之轉化為求解幾何或者代數問題，并最終達到預期效果。既要分析其代數意義，又要揭示其幾何意義，將數量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決。

二、 數形結合思想的意義

數形結合是數學解題中的重要思想方法，可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，有助于學生去理解和把握數學問題的實質。運用數形結合思想，還可以將一些難題、怪題變得簡單易懂，拓寬解題思路，這對提高學生的數學能力，分析問題、解決問題的能力是大有裨益的。

三、 數形結合在初中數學內容中的運用

1. 數形結合在“有理數”內容中的體現

有理數內容的教學中，引入了數軸的概念，便是數形結合思想的具體體現。每一個有理數，都能在數軸上找到相對應的位置，即相應的點，每一個有理數對應數軸上的一個點，能夠直觀地將某幾個有理數的大小關系展示出來，方便進行有理數之間的比較。類比之下，某一個有理數的相反數、絕對值等也可以用數軸表示，并進行大小比較。因此，在學習有理數的相關內容時，不應只局限于某一個或某幾個數字，而應同時了解其在數軸上的位置關系，通過數軸與有理數的結合，準確掌握有理數的相關內容。

2. 數形結合思想在“列方程解應用題”中的體現

應用題的特點往往在于列舉一連串的數字以及數量關系，依據這些數量關系列出方程式，而這又恰好是解題的難點。因此，為了理清題干思路，在教學過程中，應滲透數形結合思想，對題干進行詳細的分析，列出要點，畫出相對應的示意圖，從而宏觀、形象地找到題干中的等量關系，列出相對應的方程式，從而順利突破難點，解開題目。

3. 數形結合思想在“函數及其圖形”內容中的體現

函數的教學過程，往往與直角坐標相結合，體現了數形結合的思想。直角坐標中橫軸（x軸）和縱軸（y軸）上的點與函數上的點P能夠一一對應，表明了數形結合的必然性。而該函數是以無數個點P連接而成的一個圖形，通過數字與圖形的結合，凸顯了數形結合的特點和性質。此外，初中教材中有關一次函數、二次函數、反比例函數等也都是通過直角坐標系實現數和形的完美結合，其應用在二次函數中有較為突出的體現，比如二次函數在直角坐標系中的圖像的開口方向、對稱軸及頂點的位置、圖像與坐標系的交點等與系數a、b、c有較為密切的聯系，因此充分體現了數形結合思想。如若能夠將數形結合在教學過程中充分滲透，教學將收獲事半功倍的效果。

4. 數形結合在線段（角度）比較中的體現

在初中數學教學中，針對兩個線段長短的比較或者兩個角大小的比較，主要有兩種方法。第一種是重疊比較，即將兩個線段或兩個角重疊放在一起進行比較，較為直觀，是一種幾何比較方法，但在考試和測驗中不具有實用性，在生活中的應用較多；而第二種方法是度量比較，即借助專門的測量工具，比如刻度尺、量角器等對兩條線段（或兩個角）進行測量和大小的比較，操作性較強，且不受時間、空間的限制，具有較強的實用性。以上有關線段（角度）的大小比較充分體現了數形結合思想。

5. 數形結合在勾股定理中的體現

勾股定理是初中幾何教學中一個較為重要的內容和知識點，在教學過程中，應用較為頻繁，可在反復的教學過程中向學生講解勾股定理中數形結合的巧妙運用，展示數與形的巧妙結合，從而使學生認識到數學學習的樂趣，并找到一種可長期使用的“捷徑”，了解到數形結合思想的魅力所在，將數形結合思想充分融入到學生的學習和生活中。勾股定理涉及的知識面較廣，包括代數、直角坐標系等。而教材上就勾股定理進行了無文字解釋，而在教學過程中應與學生一起將勾股定理的形用數表示出來，以便掌握其中的內在意義，對勾股定理有更深刻的認識。例如在直角坐標系中，一次函數圖像表示為一條直線，分為正比例函數和反比例函數兩種，二者在直角坐標系中的位置恰好相反；而二次函數表示為一條拋物線，根據其相對應的函數關系，確定其開口的方向、大小以及拋物線所在的區間等。其中二次函數屬于教學中的一個難點所在，并且是數形結合在初中教學中最為重要和突出的一個體現，只有掌握了數形結合思想，和二次函數系數與拋物線之間的關系，才能學好該部分知識。

數形結合的思想在初中數學的教學活動中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽課效率得到很大的提高，學生在課后復習時也更加方便，改變了傳統教學方法中晦澀的弊端，對于提高學生的聽課興趣和獨立學習的能力都有很大的幫助。

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作者簡介：

楊曉龍，云南省保山市，云南省保山市隆陽區一中。