新課程改革形勢下高中數學實驗教學探索

劉海國 王敏

摘 要 在新課程改革形勢下，開展高中數學實驗教學是大勢所趨，一方面能夠促進學生深入掌握數學知識，另一方面能夠培養學生的數學探究意識和創新能力。深入探索新課程改革形勢下高中數學實驗教學的內涵、原則、應用場合，并給出教學案例，希望有利于實驗教學的有效開展。

關鍵詞 高中數學；實驗教學；新課程改革；計算機仿真

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2018）03-0086-02

1 新課程改革形勢下高中數學實驗教學的內涵

高中數學作為一門基礎課程，數學實驗對于高中數學教學發揮著舉足輕重的作用。所謂新課程改革形勢下的高中數學實驗，是一種為了適應新課程改革對于學生的數學能力的要求，為了解決特定的數學問題、驗證特定的數學假設，采用實驗的方式進行的數學探究活動。高中數學實驗教學包括在教學中利用自制教具、具體實物所實施的實驗教學，也包括借助于信息技術打造的實驗教學情境[1]。具體來說，高中數學實驗體現為多種類型：教師利用幾何畫板動態繪制并演示立體圖形，從而研究立體圖形的相關性質；通過紙張的折疊來探索線面垂直問題；利用細沙實驗研究同底等高的半球體、圓錐體和圓柱體的體積的內部聯系，從而推導出球體的體積公式等。

2 新課程改革形勢下高中數學實驗教學的原則

保證實驗的情境設計能夠激發學生的學習積極性 高中數學實驗教學的目的是激發學生的學習積極性，培養學生的探究能力。因此，必須保證實驗的情境設計能夠激發學生的學習積極性，保證實驗情境的趣味性，讓學生帶著強大的動力堅持做好數學實驗[2]。具體來說，對于高中數學中的“算法”相關實驗，教師可以提前安排學生利用課余時間去超市購物，從而查看不同種類的商品如何匯總付款金額。在此基礎上，要求學生自己動手實驗，設計一個算法程序來處理不同種類的商品匯總付款金額的問題。通過這種方式，創造出與學生的日常生活相結合的實驗情境，學生通過進行數學實驗來解決日常生活中的數學問題，在實驗過程中也能做到積極主動地探索。

引導學生自主探究和合作學習 杜威的教育思想指出“在做中學”，學生必須通過多次實驗，自主探究，才能夠學習到更多的知識。“獨學而無友，則孤陋而寡聞”，倡導學習中要相互合作。高中數學實驗教學也是如此，應該倡導學生在實驗中合作學習[3]。

具體來說，在高中數學“解三角形的應用”的實驗教學中，教師可以結合學生的日常生活進行自主探究和合作學習的實驗設計，要求學生以小組合作的方式親自動手測量和計算學校教學樓的高度、長度、寬度等，要求學生進行多次測量求平均值，保證誤差降低到最小。同時，引導學生靈活運用學習到的正弦定理、余弦定理等相關的數學公式進行計算，從而不斷地在自主探究和合作學習中獲取更多的知識，提高學生的自主探究意識、協作能力，并培養學生的創新精神。

保證所設計的實驗容易操作 高中數學涵蓋了眾多的知識點，學生面臨沉重的高考壓力，如果設計操作復雜的實驗，難免會導致學生難以下手，對數學喪失興趣。因此，必須保證所設計的實驗容易操作，才能夠減輕學生的學習負擔，為學生學習數學帶來便利[4]。這就要求教師不能為了設計數學實驗而設計數學實驗，而應該有選擇性地進行數學實驗的設計，充分考慮到高一、高二、高三不同年齡段的學生的認知發展水平，所設計出來的實驗要符合學生的認知規律和操作習慣，從而實現最好的實驗教學效果。

3 新課程改革形勢下高中數學實驗教學的應用場合

研究數學概念的形成過程 高中數學中涉及的數學概念比較抽象、復雜，而利用高中數學實驗教學方式，就可以為學生營造出數學概念產生的背景，讓學生在數學實驗操作過程中，潛移默化地理解數學概念的形成過程和本質內涵，達到深入理解和掌握數學概念的目的[5]。

如對于雙曲線的概念的形成，教師可以利用計算機繪制并且演示雙曲線的形成，同時要求學生自己動手利用計算機進行繪制，從而促使學生在親自動手實踐過程中掌握雙曲線的概念。

探索定理的發現過程 傳統的高中數學定理的教學主要是通過教師推導證明和應用舉例的方式來進行，這種方式不利于培養學生的自主探究意識，導致學生只是簡單地學會數學定理，卻不能深入理解定理的發現過程。而采用數學實驗教學，就可以給學生自主探究定理發現過程的機會，激發學生認真思考的主動性。

如在“相交弦定理”的實驗教學中，教師可以要求學生自己動手作圖，畫一個圓以及兩條相交弦，引導學生親自動手測量被交點分成的兩條線段的長度并且進行相應計算，并且反復多次動手作圖進行實驗，發現計算結果中所蘊含的規律。通過這一過程，學生能夠親眼目睹“相交弦定理”的發現過程，對于“相交弦定理”的理解也得到加深，對于該定理不再是死記硬背，而是已經形成深刻的印象。

驗證數學規律的合理性 對于數學規律，由于其是在多年來人們的探索實踐過程中產生的，因此存在抽象的特點。教師在講解過程中如果直接告訴學生，不利于學生深入掌握[6]。而借助于數學實驗教學，就可以驗證數學規律的合理性，引導學生深入認識和掌握數學規律。

如對于高中數學中的“隨機事件的概率”的教學，教師可以引導學生親自動手做投擲硬幣以及投擲骰子的實驗，進行多次反復操作，并且分別對各次的投擲結果進行記錄匯總統計，對于實驗的結果進行探究驗證，從而引導學生真正體驗概率的客觀存在，并且驗證投擲硬幣以及投擲骰子的概率，有利于學生加深對于“隨機事件的概率”相關數學規律的深刻領悟。

4 高中數學實驗教學案例

操作性實驗教學案例 在高中數學實驗教學中，很多實驗是可以通過自制教具、手工繪制圖形等動手操作來完成的，即操作性實驗。開展這種類型的實驗，引導學生動手操作，提高學生的動手操作能力，引導學生通過親身實踐學習數學。

案例：探索圓錐體的側面積公式。對于這一案例，可以采用操作性實驗教學。首先，教師要求學生通過尺規作圖的方法，自己動手繪制一個圓，并在繪制的圓上面進行裁剪，得到一個扇形；其次，教師指導學生將裁剪得到的扇形圍成一個圓錐體；最后，教師引導學生探索圓錐的側面面積、底面周長、母線長與扇形的面積、弧長、半徑之間的相互聯系，并逐層遞進，引導學生進一步思考得到圓錐側面積公式。

思維性實驗教學案例 所謂思維性實驗，也就是說通過具體的思維來進行的實驗。這種實驗需要教師引導學生進行大膽猜測、思考，開拓學生的思維。

案例：指數函數的定義及其性質。對于這一案例可以采用思維性實驗教學。首先，教師演示指數函數的產生背景和函數圖象，要求學生認真觀察；其次，教師引導學生認真思考相關的指數函數的生活背景案例，并且對于這些生活案例開展實驗，建立這些生活案例的數學模型，引導學生大膽猜想、總結歸納，進一步思考指數函數應該具備哪些性質；最后，學生尋找案例、大膽猜想，總結歸納的過程就是“思維性實驗”。在這一過程中，學生不斷地進行思考，從而鍛煉了思維能力。

計算機仿真模擬性實驗教學案例 所謂計算機仿真模擬性實驗，也就是說借助于先進的計算機技術，對于高中數學實驗進行仿真模擬，讓學生通過仿真模擬來感知真實的實驗情境，引導學生對于數學問題進行深入探索。通過這種類型的實驗教學，能夠非常方便地解決那些不容易通過親自動手操作實現的實驗問題。

案例：通過計算機仿真模擬來探索三角函數的圖象性質。對于三角函數的圖象和性質，如果利用傳統的描點作圖法來繪制圖象并逐步推導運算得到三角函數的性質，那么就會在一定程度上出現描點作圖不準確、難以反復拖動再現、浪費寶貴的課堂教學時間等問題，難免會導致學生很容易產生疲勞厭倦。而通過計算機仿真模擬來探索三角函數的圖象性質，可以通過實施以下幾個步驟來調動學生的學習熱情：

首先，教師利用幾何畫板繪制出三角函數的圖象；

其次，教師進行拖動操作，反復拖動再現三角函數圖象的變化規律，引導學生認真觀察圖形的動態變化過程；

最后，教師要求學生自己動手實驗進行探究，通過親自嘗試畫三角函數的圖象，學生可以更加深刻地理解它們的定義域、值域、周期、相位、振幅以及不同函數之間的位置變化關系。

在這樣一個案例中，可以充分地體現出計算機仿真模擬性實驗有利于最大限度地培養學生的自主探究能力，引導學生通過親自仿真模擬來深入思考三角函數的圖象及其性質，讓學生從傳統的“學”數學轉變為在實驗教學中“玩”數學，在仿真模擬的情境中沉浸在學習數學的樂趣之中，有利于學生創造性地探索數學知識，對于培養學生的創新能力很有幫助。

5 結語

總而言之，在新課程改革形勢下開展高中數學實驗教學的重要意義是毋庸置疑的，不僅能豐富學生的實踐活動，而且為開展數學探究教學提供了一種有效途徑。因此，一線高中數學教師應該不斷地探索高中數學實驗的具體實施辦法，以求最大限度地提高教學質量。

參考文獻

[1]石端銀，張曉鵬，李文宇.“翻轉課堂”在數學實驗課教學中的應用[J].實驗室研究與探索，2016（1）：176-178，233.

[2]岑冠軍，蔡賢資.建構主義下數學實驗課的教學設計與實施策略[J].實驗室研究與探索，2014（9）：201-204，230.

[3]黃寬娜，劉徽，李木華.基于信息技術的高等數學實驗教學模式研究[J].西南師范大學學報：自然科學版，2011（2）：210-215.

[4]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準[S].北京：北京師范大學出版社，2011.

[5]李玉琪.中學數學教學與實踐研究[M].北京：高等教育出版社，2001.

[6]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].杜殿坤，譯.北京：教育科學出版社，1993.