新課程改革形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探索

劉海國(guó) 王敏

摘 要 在新課程改革形勢(shì)下，開(kāi)展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是大勢(shì)所趨，一方面能夠促進(jìn)學(xué)生深入掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究意識(shí)和創(chuàng)新能力。深入探索新課程改革形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵、原則、應(yīng)用場(chǎng)合，并給出教學(xué)案例，希望有利于實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效開(kāi)展。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)教學(xué)；新課程改革；計(jì)算機(jī)仿真

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2018）03-0086-02

1 新課程改革形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)課程，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮著舉足輕重的作用。所謂新課程改革形勢(shì)下的高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，是一種為了適應(yīng)新課程改革對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的要求，為了解決特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題、驗(yàn)證特定的數(shù)學(xué)假設(shè)，采用實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)包括在教學(xué)中利用自制教具、具體實(shí)物所實(shí)施的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，也包括借助于信息技術(shù)打造的實(shí)驗(yàn)教學(xué)情境[1]。具體來(lái)說(shuō)，高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)為多種類型：教師利用幾何畫板動(dòng)態(tài)繪制并演示立體圖形，從而研究立體圖形的相關(guān)性質(zhì)；通過(guò)紙張的折疊來(lái)探索線面垂直問(wèn)題；利用細(xì)沙實(shí)驗(yàn)研究同底等高的半球體、圓錐體和圓柱體的體積的內(nèi)部聯(lián)系，從而推導(dǎo)出球體的體積公式等。

2 新課程改革形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的原則

保證實(shí)驗(yàn)的情境設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。因此，必須保證實(shí)驗(yàn)的情境設(shè)計(jì)能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，保證實(shí)驗(yàn)情境的趣味性，讓學(xué)生帶著強(qiáng)大的動(dòng)力堅(jiān)持做好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[2]。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的“算法”相關(guān)實(shí)驗(yàn)，教師可以提前安排學(xué)生利用課余時(shí)間去超市購(gòu)物，從而查看不同種類的商品如何匯總付款金額。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法程序來(lái)處理不同種類的商品匯總付款金額的問(wèn)題。通過(guò)這種方式，創(chuàng)造出與學(xué)生的日常生活相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)情境，學(xué)生通過(guò)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)解決日常生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也能做到積極主動(dòng)地探索。

引導(dǎo)學(xué)生自主探究和合作學(xué)習(xí) 杜威的教育思想指出“在做中學(xué)”，學(xué)生必須通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，自主探究，才能夠?qū)W習(xí)到更多的知識(shí)。“獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞”，倡導(dǎo)學(xué)習(xí)中要相互合作。高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)也是如此，應(yīng)該倡導(dǎo)學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中合作學(xué)習(xí)[3]。

具體來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)“解三角形的應(yīng)用”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可以結(jié)合學(xué)生的日常生活進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，要求學(xué)生以小組合作的方式親自動(dòng)手測(cè)量和計(jì)算學(xué)校教學(xué)樓的高度、長(zhǎng)度、寬度等，要求學(xué)生進(jìn)行多次測(cè)量求平均值，保證誤差降低到最小。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用學(xué)習(xí)到的正弦定理、余弦定理等相關(guān)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算，從而不斷地在自主探究和合作學(xué)習(xí)中獲取更多的知識(shí)，提高學(xué)生的自主探究意識(shí)、協(xié)作能力，并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

保證所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)容易操作 高中數(shù)學(xué)涵蓋了眾多的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生面臨沉重的高考?jí)毫Γ绻O(shè)計(jì)操作復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，難免會(huì)導(dǎo)致學(xué)生難以下手，對(duì)數(shù)學(xué)喪失興趣。因此，必須保證所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)容易操作，才能夠減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來(lái)便利[4]。這就要求教師不能為了設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而應(yīng)該有選擇性地進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)，充分考慮到高一、高二、高三不同年齡段的學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平，所設(shè)計(jì)出來(lái)的實(shí)驗(yàn)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和操作習(xí)慣，從而實(shí)現(xiàn)最好的實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。

3 新課程改革形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)合

研究數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程 高中數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)概念比較抽象、復(fù)雜，而利用高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，就可以為學(xué)生營(yíng)造出數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程中，潛移默化地理解數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程和本質(zhì)內(nèi)涵，達(dá)到深入理解和掌握數(shù)學(xué)概念的目的[5]。

如對(duì)于雙曲線的概念的形成，教師可以利用計(jì)算機(jī)繪制并且演示雙曲線的形成，同時(shí)要求學(xué)生自己動(dòng)手利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行繪制，從而促使學(xué)生在親自動(dòng)手實(shí)踐過(guò)程中掌握雙曲線的概念。

探索定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程 傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)定理的教學(xué)主要是通過(guò)教師推導(dǎo)證明和應(yīng)用舉例的方式來(lái)進(jìn)行，這種方式不利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識(shí)，導(dǎo)致學(xué)生只是簡(jiǎn)單地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)定理，卻不能深入理解定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。而采用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就可以給學(xué)生自主探究定理發(fā)現(xiàn)過(guò)程的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考的主動(dòng)性。

如在“相交弦定理”的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，教師可以要求學(xué)生自己動(dòng)手作圖，畫一個(gè)圓以及兩條相交弦，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手測(cè)量被交點(diǎn)分成的兩條線段的長(zhǎng)度并且進(jìn)行相應(yīng)計(jì)算，并且反復(fù)多次動(dòng)手作圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果中所蘊(yùn)含的規(guī)律。通過(guò)這一過(guò)程，學(xué)生能夠親眼目睹“相交弦定理”的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，對(duì)于“相交弦定理”的理解也得到加深，對(duì)于該定理不再是死記硬背，而是已經(jīng)形成深刻的印象。

驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的合理性 對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)律，由于其是在多年來(lái)人們的探索實(shí)踐過(guò)程中產(chǎn)生的，因此存在抽象的特點(diǎn)。教師在講解過(guò)程中如果直接告訴學(xué)生，不利于學(xué)生深入掌握[6]。而借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就可以驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律的合理性，引導(dǎo)學(xué)生深入認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。

如對(duì)于高中數(shù)學(xué)中的“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手做投擲硬幣以及投擲骰子的實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行多次反復(fù)操作，并且分別對(duì)各次的投擲結(jié)果進(jìn)行記錄匯總統(tǒng)計(jì)，對(duì)于實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行探究驗(yàn)證，從而引導(dǎo)學(xué)生真正體驗(yàn)概率的客觀存在，并且驗(yàn)證投擲硬幣以及投擲骰子的概率，有利于學(xué)生加深對(duì)于“隨機(jī)事件的概率”相關(guān)數(shù)學(xué)規(guī)律的深刻領(lǐng)悟。

4 高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例

操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例 在高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，很多實(shí)驗(yàn)是可以通過(guò)自制教具、手工繪制圖形等動(dòng)手操作來(lái)完成的，即操作性實(shí)驗(yàn)。開(kāi)展這種類型的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，提高學(xué)生的動(dòng)手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

案例：探索圓錐體的側(cè)面積公式。對(duì)于這一案例，可以采用操作性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。首先，教師要求學(xué)生通過(guò)尺規(guī)作圖的方法，自己動(dòng)手繪制一個(gè)圓，并在繪制的圓上面進(jìn)行裁剪，得到一個(gè)扇形；其次，教師指導(dǎo)學(xué)生將裁剪得到的扇形圍成一個(gè)圓錐體；最后，教師引導(dǎo)學(xué)生探索圓錐的側(cè)面面積、底面周長(zhǎng)、母線長(zhǎng)與扇形的面積、弧長(zhǎng)、半徑之間的相互聯(lián)系，并逐層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考得到圓錐側(cè)面積公式。

思維性實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例 所謂思維性實(shí)驗(yàn)，也就是說(shuō)通過(guò)具體的思維來(lái)進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)。這種實(shí)驗(yàn)需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行大膽猜測(cè)、思考，開(kāi)拓學(xué)生的思維。

案例：指數(shù)函數(shù)的定義及其性質(zhì)。對(duì)于這一案例可以采用思維性實(shí)驗(yàn)教學(xué)。首先，教師演示指數(shù)函數(shù)的產(chǎn)生背景和函數(shù)圖象，要求學(xué)生認(rèn)真觀察；其次，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考相關(guān)的指數(shù)函數(shù)的生活背景案例，并且對(duì)于這些生活案例開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，建立這些生活案例的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想、總結(jié)歸納，進(jìn)一步思考指數(shù)函數(shù)應(yīng)該具備哪些性質(zhì)；最后，學(xué)生尋找案例、大膽猜想，總結(jié)歸納的過(guò)程就是“思維性實(shí)驗(yàn)”。在這一過(guò)程中，學(xué)生不斷地進(jìn)行思考，從而鍛煉了思維能力。

計(jì)算機(jī)仿真模擬性實(shí)驗(yàn)教學(xué)案例 所謂計(jì)算機(jī)仿真模擬性實(shí)驗(yàn)，也就是說(shuō)借助于先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行仿真模擬，讓學(xué)生通過(guò)仿真模擬來(lái)感知真實(shí)的實(shí)驗(yàn)情境，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行深入探索。通過(guò)這種類型的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，能夠非常方便地解決那些不容易通過(guò)親自動(dòng)手操作實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)問(wèn)題。

案例：通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬來(lái)探索三角函數(shù)的圖象性質(zhì)。對(duì)于三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如果利用傳統(tǒng)的描點(diǎn)作圖法來(lái)繪制圖象并逐步推導(dǎo)運(yùn)算得到三角函數(shù)的性質(zhì)，那么就會(huì)在一定程度上出現(xiàn)描點(diǎn)作圖不準(zhǔn)確、難以反復(fù)拖動(dòng)再現(xiàn)、浪費(fèi)寶貴的課堂教學(xué)時(shí)間等問(wèn)題，難免會(huì)導(dǎo)致學(xué)生很容易產(chǎn)生疲勞厭倦。而通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真模擬來(lái)探索三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，可以通過(guò)實(shí)施以下幾個(gè)步驟來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情：

首先，教師利用幾何畫板繪制出三角函數(shù)的圖象；

其次，教師進(jìn)行拖動(dòng)操作，反復(fù)拖動(dòng)再現(xiàn)三角函數(shù)圖象的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程；

最后，教師要求學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)進(jìn)行探究，通過(guò)親自嘗試畫三角函數(shù)的圖象，學(xué)生可以更加深刻地理解它們的定義域、值域、周期、相位、振幅以及不同函數(shù)之間的位置變化關(guān)系。

在這樣一個(gè)案例中，可以充分地體現(xiàn)出計(jì)算機(jī)仿真模擬性實(shí)驗(yàn)有利于最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)親自仿真模擬來(lái)深入思考三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓學(xué)生從傳統(tǒng)的“學(xué)”數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)樵趯?shí)驗(yàn)教學(xué)中“玩”數(shù)學(xué)，在仿真模擬的情境中沉浸在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣之中，有利于學(xué)生創(chuàng)造性地探索數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力很有幫助。

5 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在新課程改革形勢(shì)下開(kāi)展高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要意義是毋庸置疑的，不僅能豐富學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，而且為開(kāi)展數(shù)學(xué)探究教學(xué)提供了一種有效途徑。因此，一線高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷地探索高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的具體實(shí)施辦法，以求最大限度地提高教學(xué)質(zhì)量。

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