淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將數(shù)字和圖形分離開，要真正灌輸數(shù)形結(jié)合的思想，加深學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的體會，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想；初中數(shù)學(xué)；應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種較為合理且形象的思維方法，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)有極大的幫助，起到了明顯的推動作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中扮演著十分重要的角色。本次研究就筆者自身的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗和體會，探討如何將數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運用，發(fā)揮其作用，以解決日常教學(xué)中的數(shù)學(xué)題目，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧，提高學(xué)習(xí)效率。本文主要就三個方面進行討論：數(shù)轉(zhuǎn)化形，形轉(zhuǎn)化數(shù)，數(shù)形結(jié)合。通過結(jié)合一些常見題目類型，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的意義和實用性有所了解，從而找到解題技巧，將復(fù)雜問題簡單化，逐漸培養(yǎng)學(xué)生解題過程中“數(shù)形結(jié)合”的思維方式，并熟練掌握和運用解題方法。

一、 數(shù)形結(jié)合的概念

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的關(guān)系，將其中的內(nèi)在聯(lián)系在圖形或者數(shù)軸上表示，使之轉(zhuǎn)化為求解幾何或者代數(shù)問題，并最終達到預(yù)期效果。既要分析其代數(shù)意義，又要揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的重要思想方法，可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，有助于學(xué)生去理解和把握數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)。運用數(shù)形結(jié)合思想，還可以將一些難題、怪題變得簡單易懂，拓寬解題思路，這對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，分析問題、解決問題的能力是大有裨益的。

三、 數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的運用

1. 數(shù)形結(jié)合在“有理數(shù)”內(nèi)容中的體現(xiàn)

有理數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，引入了數(shù)軸的概念，便是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。每一個有理數(shù)，都能在數(shù)軸上找到相對應(yīng)的位置，即相應(yīng)的點，每一個有理數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的一個點，能夠直觀地將某幾個有理數(shù)的大小關(guān)系展示出來，方便進行有理數(shù)之間的比較。類比之下，某一個有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值等也可以用數(shù)軸表示，并進行大小比較。因此，在學(xué)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容時，不應(yīng)只局限于某一個或某幾個數(shù)字，而應(yīng)同時了解其在數(shù)軸上的位置關(guān)系，通過數(shù)軸與有理數(shù)的結(jié)合，準(zhǔn)確掌握有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。

2. 數(shù)形結(jié)合思想在“列方程解應(yīng)用題”中的體現(xiàn)

應(yīng)用題的特點往往在于列舉一連串的數(shù)字以及數(shù)量關(guān)系，依據(jù)這些數(shù)量關(guān)系列出方程式，而這又恰好是解題的難點。因此，為了理清題干思路，在教學(xué)過程中，應(yīng)滲透數(shù)形結(jié)合思想，對題干進行詳細的分析，列出要點，畫出相對應(yīng)的示意圖，從而宏觀、形象地找到題干中的等量關(guān)系，列出相對應(yīng)的方程式，從而順利突破難點，解開題目。

3. 數(shù)形結(jié)合思想在“函數(shù)及其圖形”內(nèi)容中的體現(xiàn)

函數(shù)的教學(xué)過程，往往與直角坐標(biāo)相結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。直角坐標(biāo)中橫軸（x軸）和縱軸（y軸）上的點與函數(shù)上的點P能夠一一對應(yīng)，表明了數(shù)形結(jié)合的必然性。而該函數(shù)是以無數(shù)個點P連接而成的一個圖形，通過數(shù)字與圖形的結(jié)合，凸顯了數(shù)形結(jié)合的特點和性質(zhì)。此外，初中教材中有關(guān)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等也都是通過直角坐標(biāo)系實現(xiàn)數(shù)和形的完美結(jié)合，其應(yīng)用在二次函數(shù)中有較為突出的體現(xiàn)，比如二次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的圖像的開口方向、對稱軸及頂點的位置、圖像與坐標(biāo)系的交點等與系數(shù)a、b、c有較為密切的聯(lián)系，因此充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。如若能夠?qū)?shù)形結(jié)合在教學(xué)過程中充分滲透，教學(xué)將收獲事半功倍的效果。

4. 數(shù)形結(jié)合在線段（角度）比較中的體現(xiàn)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對兩個線段長短的比較或者兩個角大小的比較，主要有兩種方法。第一種是重疊比較，即將兩個線段或兩個角重疊放在一起進行比較，較為直觀，是一種幾何比較方法，但在考試和測驗中不具有實用性，在生活中的應(yīng)用較多；而第二種方法是度量比較，即借助專門的測量工具，比如刻度尺、量角器等對兩條線段（或兩個角）進行測量和大小的比較，操作性較強，且不受時間、空間的限制，具有較強的實用性。以上有關(guān)線段（角度）的大小比較充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

5. 數(shù)形結(jié)合在勾股定理中的體現(xiàn)

勾股定理是初中幾何教學(xué)中一個較為重要的內(nèi)容和知識點，在教學(xué)過程中，應(yīng)用較為頻繁，可在反復(fù)的教學(xué)過程中向?qū)W生講解勾股定理中數(shù)形結(jié)合的巧妙運用，展示數(shù)與形的巧妙結(jié)合，從而使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，并找到一種可長期使用的“捷徑”，了解到數(shù)形結(jié)合思想的魅力所在，將數(shù)形結(jié)合思想充分融入到學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活中。勾股定理涉及的知識面較廣，包括代數(shù)、直角坐標(biāo)系等。而教材上就勾股定理進行了無文字解釋，而在教學(xué)過程中應(yīng)與學(xué)生一起將勾股定理的形用數(shù)表示出來，以便掌握其中的內(nèi)在意義，對勾股定理有更深刻的認識。例如在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖像表示為一條直線，分為正比例函數(shù)和反比例函數(shù)兩種，二者在直角坐標(biāo)系中的位置恰好相反；而二次函數(shù)表示為一條拋物線，根據(jù)其相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，確定其開口的方向、大小以及拋物線所在的區(qū)間等。其中二次函數(shù)屬于教學(xué)中的一個難點所在，并且是數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中最為重要和突出的一個體現(xiàn)，只有掌握了數(shù)形結(jié)合思想，和二次函數(shù)系數(shù)與拋物線之間的關(guān)系，才能學(xué)好該部分知識。

數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中起著非常重要的作用，使得很多抽象的概念變得更加直觀具體，課堂的聽課效率得到很大的提高，學(xué)生在課后復(fù)習(xí)時也更加方便，改變了傳統(tǒng)教學(xué)方法中晦澀的弊端，對于提高學(xué)生的聽課興趣和獨立學(xué)習(xí)的能力都有很大的幫助。

參考文獻：

[1]陳曄.數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013.

[2]張麗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2015.

[3]王秀花.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透和應(yīng)用[J].課程教育研究（新教師教學(xué)），2013，（16）.

作者簡介：

楊曉龍，云南省保山市，云南省保山市隆陽區(qū)一中。