利用非慣性參考系求解高中物理典型習題初探

劉安巍

(哈爾濱師范大學教師教育學院,黑龍江 哈爾濱 150025)

利用慣性參考系求解高中物理習題是廣泛認可的基本思路．對于部分典型習題,如相對運動求解位移、時間、加速度等,若選用非慣性參考系求其解較選用慣性參考系方便且高效．

圖1

例1.如圖1所示,兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上,a與轉軸OO′的距離為l,b與轉軸的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g,若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動,用ω表示圓盤轉動的角速度,下列說法正確的是

(A)b一定比a先開始滑動.

(B)a、b所受的摩擦力始終相等.

本題是高中階段常見的類型題,在求這一類題的過程中,通常以摩擦力提供向心力來進行求解．如果將圓盤當做參考系,轉動的圓盤就是一個非慣性系．用非慣性系來看待問題,所列的式子跟摩擦力提供向心力完全一樣．

圖2

解析:以圓盤作為非慣性參考系,補充分析離心慣性力后,如圖2分別對a和b進行受力分析得最大靜摩擦力方程為

fm=kmg，

對物體a受力分析得

f=mω2l，

圖3

對b物塊進行受力分析得

f′=2mω2l．

圖3

例2.如圖3所示,勻速行駛的小車內,高為h的貨架上放有一小球,小車突然以加速度a勻加速運動．求:小球落地點到貨價下端的距離s．(小球可視為質點,貨價可視為與小車一樣高)

圖4

解析: 以勻加速運動的小車為參考系,則小球將做以初速度為0的勻加速直線運動,如圖4所示．

(1)

(2)

由(1)、(2)式得

評析:若以地面為慣性參考系進行求解,必須通過位移關聯列出方程進而計算出最終結果．小球落點位置距貨架低端距離s=s車-s球,通過時間相關性得出水平方向位移關系,進而得出最后結果．若以小車為非慣性參考系進行求解,不需要考慮球跟車的位移關系,只需要分析清楚球的受力情況和運動狀態即可,最后用三角形邊角關系直接求得結果．

圖5

例3.如圖5所示,質量為m2的三角形木塊,傾角為θ,放在光滑水平面上,另一質量為m1的木塊放在三角形頂端自由下滑．如果接觸面的摩擦可以忽略不計,求m2物塊的加速度.

圖6

解析:以m2物塊為非慣性參考系受力分析如圖6所示，設小物塊沿斜面向下的加速度為am1(沿斜面向下),大物塊水平方向的加速度為am2．

對大物塊進行受力分析得

(1)

則小物塊具有向左的慣性力F為

(2)

則小物塊沿斜面向下的合力為

F合=Fcosθ+m1gsinθ=m1am1.

(3)

FN+Fsinθ=m1gsinθ.

(4)

可得

(5)

由(1)、(3)、(5)式得

m2豎直方向的加速度為0．

評析:若以地面為慣性參考系進行求解,則必須對m1和m2分別進行受力分析,然后根據水平方向豎直方向的位移關系進行列方程求解,過程極為復雜繁復．若以m2為非慣性參考系進行求解,會避免復雜的幾何關系,直接對小物塊進行受力分析,列牛頓第二定律方程算出各自的加速度．本題還能以m1為非慣性參考系進行求解,但是以3個不同的參考系進行對比來說,以地面為參考系最為復雜,以m2為參考系進行問題處理最為簡單．由此可見,對此類習題運用非慣性參考系解題更有利于問題的解決．

參考文獻：

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