2017年高考理綜卷(全國卷 Ⅰ )物理第25題解析及啟示

劉 丹 錢長炎

(安徽師范大學物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241002)

我國歷年高等學校入學考試(簡稱“高考”),理科綜合試卷(簡稱“理綜卷”)物理試題中的計算題屬于綜合性物理問題,它能較為全面地考查學生相關物理基礎知識的掌握情況和應用能力.《普通高中物理課程標準》(簡稱《高中物理課標》)和《普通高等學校招生全國統一考試大綱的說明》(簡稱《高考大綱說明》)都提出要重視培養學生的“分析綜合能力”和“應用數學處理物理問題的能力”.[1][2]

而高考物理計算題就是體現了《高考大綱說明》和《高中物理課標》的要求和精神.本文以2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題為例,對該題的命題意圖、物理模型建構和解題方法等方面進行較為系統的探討,以期能夠為高中物理習題教學提供有價值的參考.

1 2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題及其命題意圖

2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題的原題如下.

真空中存在電場強度大小為E1的勻強電場,一帶電油滴在該電場中豎直向上做勻速直線運動,速度大小為v0,在油滴處于位置A時,將勻強電場的大小突然增大到某值,但保持其方向不變.持續一段時間t1后,又突然將電場反向,但保持其大小不變;再持續同樣一段時間后,油滴運動到B點.重力加速度大小為g.

(1) 求油滴運動到B點時的速度.

(2) 求增大后的電場強度的大小，為保證后來的電場強度比原來的大,試給出相應的t1和v0應滿足的條件.已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍.

為了深入探討此題,我們可以從命題要求和能力等考查點對原題進行全方位分析.

首先,此題旨在考查學生對運動學和電場基礎知識的掌握和運用能力,主要通過考查帶電油滴在重力和電場力的共同作用下做勻變速直線運動的過程,達到對學生訓練和選拔的目的.需要學生靈活運用運動學知識分析油滴的運動過程.

其次,此題考查了學生應用數學處理物理問題的能力.這就要求教師在日常的物理教學中應重視數學和物理方法的結合,正如2017年理綜全國卷Ⅰ第21題的多種解法中所體現的.[3]數學是物理研究的重要工具和手段,通常物理問題都需要借助數學工具處理.而物理計算題一般都需要作圖分析運動過程并包含復雜的計算過程.本題涉及的物理變量和相關物理概念、規律較多,計算過程也相當繁瑣,因此本題對于學生運用數學處理物理問題的能力也提出了較高要求.

最后,此題考查了學生建立物理模型的能力.在審題時應抓住題目的關鍵信息,如“真空中”、“勻強電場”、“帶電油滴”和“勻速直線運動”等,把握主要因素,簡化運動過程,建立合理的物理模型,此題具體物理模型的建立過程如圖1所示.

圖1 物理模型構建示意圖

通過上述分析,我們已經明確本題的命題意圖及涉及的知識點,我們可以從力和運動,動力學相關定律和功能關系這3個方面分析本題,從而找到合理的解題方法.

2 2017年高考理綜卷(全國卷Ⅰ)物理第25題3種解析方法及比較

根據上述圖1物理模型中所涉及的變量、物理規律和運動過程的綜合分析,筆者采用了牛頓第二定律,動量定理和動能定理這3種解題方法,詳細展示了計算過程,并對3種解題方法進行了客觀比較.

2.1 運用牛頓第二定律解析

一般處理與力和運動有關的試題,考生優先會想到牛頓第二定律及運動學的相關知識,此題也不例外,具體分析過程如下.

圖2 第(1)問解析示意圖

第(1)問解析:為了便于分析油滴的運動過程,筆者將油滴看作質點,作出了油滴運動軌跡的草圖.第(1)問涉及油滴的運動軌跡如圖2所示,各物理量已在圖中標注,并記變化后的電場強度為E2;改變電場方向的點在C點,C點速度為vC;B、A間距離為h.油滴由A→C的過程中做的是勻加速直線運動;油滴由C→B的過程中先做勻減速直線運動,后做勻加速直線運動,則

qE2-mg=ma1.

(1)

v1=v0+a1t1.

(2)

qE2+mg=ma2.

(3)

v2=v1-a2t1.

(4)

由(1)～(4)式得

v2=v1-2gt1.

(5)

第(2)問解析:第(2)問要考慮兩種情況,油滴運動軌跡分別如圖3(甲)和圖3(乙)所示.已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離兩倍,由運動學方程知,

v02=2g·2h.

(6)

由題意知,在t=0時刻前有

qE1=mg.

(7)

從t=0到時刻t1的位移為

(8)

從時刻t1到時刻2t1的位移為

(9)

(甲) (乙)

若B點在A點之上,如圖3(甲)所示,依題意有

s1+s2=h,

(10)

由(6)～(10)式得

(11)

將(11)式整理得

(12)

由(1)、(7)式得

(13)

將(13)式代入(12)式整理得

(14)

整理(14)式得

(15)

由題意知

E2>E1,

(16)

解得

(17)

或

(18)

若B點在A點之下,如圖3(乙)所示,依題意有

s1+s2=-h，

(19)

同理,聯立(6)～(9)、(19)式得

(20)

(另一解沒有物理意義,故舍去)

2.2 運用動量定理解析

根據本題所涉及的物理變量,也可以嘗試利用動量定理來解析此題,具體分析過程如下.

第(1)問解析:帶電油滴從A運動到B,取豎直向上為正方向,電場力的合沖量為0,由動量定理知

-mg×(2t1)=mvB-mv0.

(21)

由(21)式得

vB=v0-2gt1.

(22)

第(2)問解析:已知不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度為2h,由運動學公式知

0-v02=-2g·2h.

(23)

若B點在A點之上,如圖3(甲)所示,A→B的位移

(24)

若B點在A點之下,如圖3(乙)所示,A→B的位移

(25)

由(23)～(25)式得

(26)

或

(27)

油滴從A→C,根據動量定理有

qE2t1-mgt1=mvC-mv0.

(28)

由題意可知在t=0時刻前有

qE1=mg.

(29)

由(26)～(29)式得

(30)

或

(31)

后續計算過程同解析方法1,此處不再展開.

2.3 運用動能定理解析

此題的高考的標準答案上只給出了上述兩種解析方法,筆者認為題中場強只是提供了電場力這個力源,實際上這是道力學問題,處理力學問題運用動能定理的方法也是可行的,于是有以下的解析過程.

第(1)問解析:由題意在t=0時刻前有

qE1=mg.

(32)

如圖2所示,油滴由A→C的過程中做的是勻加速直線運動,于是有

F1=E2q-mg.

(33)

由(32)、(33)式得

(34)

(35)

由(34)式得油滴在C點的速度為

(36)

油滴由C→B的過程中做的是勻減速直線運動,于是有

F2=E2q+mg.

(37)

(38)

(39)

油滴從A→B,由動能定理知

(40)

將m、F1、s1、F2、s2代入(40)式,得

vB=v0-2gt1.

(41)

(另一解不合題義,故舍去)

第(2)問解析:當不存在電場時,油滴以初速度v0做豎直上拋運動的最大高度恰好等于B、A兩點間距離的兩倍.由動能定理知

(42)

若B點在A點之上,如圖3(甲)所示

s1+s2=h.

(43)

將(34)、(35)、(39)、(42)式代入(43)式得

(44)

若B點在A點之下,如圖3(乙)所示

s1+s2=-h.

(45)

同理可得

(46)

后續計算過程同解析方法1,此處不再展開.

本題多維度的分析和解決問題的方法,用到的知識涵蓋了高中物理運動學和動力學的大部分主干內容,這恰與有的研究者的觀點不謀而合.[4]比較上述3種解析方法可知,處理第1問運用動量定理的解析方法最簡便,處理第2問3種解析方法復雜程度相當.分析涉及的物理變量考生會優先想到第1種解析方法.最后所涉及的數學計算太繁瑣,絕大多數考生直接

放棄作答,導致本題得滿分的比率是近10年來的最低值,因而本題實際的區分度并不理想.這反映了考生的諸多不足,我們可以從中獲得教學啟發.

3 小結及啟示

通過對2017年高考(全國卷Ⅰ)物理第25題的分析可知,命題者在考查相關知識的同時注重考查能力,大多數考生覺得此題難度較大,這說明考生運用所學知識解決物理問題的能力還有待提高.

毋庸置疑,運用所學物理知識和應用數學處理物理問題的能力是核心素養的有機組成部分.核心素養導向的物理教學要求我們將物理課程的教學目標定位在學生終生發展的行為習慣與關鍵能力的養成,在教學中不斷為學生提供面對問題、分析問題、解決問題的機會.[5]隨著我國基礎物理課程改革的不斷深入,圍繞學生物理核心素養的培養將是物理教學的中心任務之一,要求我們在物理教學的各個環節、各部分內容都要盡力落實和體現.

參考文獻：

1 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準[M].北京:人民教育出版社,2003.

2 教育部考試中心.2017年普通高等學校招生全國統一考試大綱(理科)[Z].北京:高等教育出版社,2016:304-316.

3 王躍軍,陳翔,周寒輝,向子柚.2017年理綜全國卷Ⅰ第21題的多種解法[J].物理教師，2017,38(8):82-84.

4 代麗君,余朝陽.2017年高考物理全國卷Ⅲ壓軸題的多種解法探析[J].物理教師,2017,38(8):77-80.

5 林欽,陳鋒,宋靜.關于核心素養導向的中學物理教學的思考[J].課程·教材·教法,2015,35(12):90-95.