淺談初中數學解題教學中的一題多解

摘 要 在數學學習中，依據題目所提供的條件，對同一個問題從不同角度、不同方向，結合一些思想方法的指導，設想出多種解決問題的方案，并利用已有知識分別解決問題的過程，我們稱之為一題多解。通過一題多解的訓練能溝通知識之間的內在聯系，逐步學會舉一反三的本領。一題多解尋求多種解題方法，需要全面溝通數學知識，靈活應用數學方法，有利于提高學生解決綜合問題的能力。

關鍵詞 初中數學 一題多解 解題教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

0前言

在數學的題解過程中，提倡一題多解，通過一題多解來培養學生的創新能力。然而很大部分的中學生對數學的印象就是枯燥、乏味。并且很多人認為要學好數學就是要多做題，多做題目可以使學生提高成績，但長期如此，恐怕也會使學生產生厭學心理。要使學生學好數學，首先要提高學生的學習興趣和數學思維能力?？荚囍袛祵W“源于課本，高于課本”的命題原則，教師在教學或復習過程中可以利用典型試題，進行對比、聯想，采取一題多解的形式進行教學，這是提高學生數學學習興趣和思維能力的有效途徑。一題多解的題目要具有代表性，能包容大部分所學知識點，不能過于復雜，難度適中即可，因為過難挫傷學生學習的積極性，過于簡單學生沒有興趣。學生通過一題多解，使知識本身被掌握和應用，加強了各知識點之間的有效整合，形成了對知識體系的重新建構，同時開拓了思維，鍛煉了解決問題的靈活性，提煉了解決問題的思想方法，獲得了一定的知識和經驗，對激發學生的學習興趣起到很重要的作用。文中從下面幾個方面例談一題多解：

1“一題多解”的作用

1.1一題多解能調動學生的學習興趣，培養學生發散性思維

解題活動是數學活動的主導部分，而解題活動的實質是思維活動。在數學教學中以解決問題為中心設置一些能培養學生發散性思維的題目，既有利于學生理解數學知識、掌握數學思維方法，也能鍛煉學生的數學思維能力，有了發散性思維，學生就能發現新知識、新規律，形成新的知識體系和知識結構。促進數學知識與技能的全面和諧發展。例：兩個連續奇數的積是323，求出這兩個數。

針對該題目，教師可以先引導學生并啟發學生奇數的特點，設較小的奇數為x，則另外一個就是x+2，則x（x+2）=323，解方程得：x1=17，x2=-19所以，這兩個奇數分別是：17、19，或者-17，-19。

此外，根據相鄰兩個奇數差為2的特征，還可以采用下邊的解法：設較大的奇數x，則較小的奇數為則有：x=2，解方程得：x1=17，x2=-19，同樣可以得出這兩個奇數分別是：17、19，或者-17，-19。

教師還可以設x為任意整數，則這兩個連續奇數分別為：2x1，2x+1，滿足（2x1）（2x+1）=4x21=323，解得：x1=9，x2=-9，同樣可以得出這兩個奇數分別是：17、19，或者-17，-19，根據第三種方法，在數的設法上，還可以設兩個連續奇數為x1，x+1則（x1）（x+1）=323，解得：x1=18，x2=-18所以，這兩個奇數分別是：17、19，或者-17，-19。

通過上述題目，得到了四種解題方法，足以體現出了一題多解能給學生足夠的機會及更多的思考方向，有利于發散性思維和創造性思維的培養和發展。

1.2一題多解發揮了學生的主體地位，有利于因材施教

在實際課堂教學中，由于學生的性格不同，基礎不同，興趣愛好不同，教師要看到差異存在的必然性和客觀性，在教學中采取必要措施去照顧學生的個體差異，因材施教，使每個學生都能參與到學習中，一題多解的題目具有思路廣、方法多的特點，適合不同層次的學生共同學習、探究。在這個學習過程中，使原有的知識和方法在不同程度和范圍得到了應用和更新，使經驗得到積累，智力水平得到不斷提升。

一題多解的教學過程，無論學生的見解常規老套，還是新穎獨到、別具一格，都應得到教師及時有效的鼓勵，以激發學生的學習熱情和創造靈感，打開思維空間，使不同層次的學生各有所思、各有所想、各有所為、各有所得。此外，教師要根據學生的接受程度，因材施教，達到讓每個學生都得到更好的發展。

1.3一題多解能使學生體會各知識點間的相互聯系，建立完整的認知體系

數學知識、數學思想方法、技能是一個相互聯系的有機統一的整體。學生掌握數學知識，不能依靠死記硬背，而應以理解為基礎，并在應用中不斷鞏固和強化。這也就是說，知識應該在理解―應用―理解的不斷循環中掌握。在一題多解的學習中，學生為了達到解決問題的目的，使原有的知識和方法在不同思維的支配下被有效應用，既加深了對知識、方法的深層次理解和認識，也使原有知識得到了更新，思想方法得到了拓展。進而建立完整的知識體系，將多個知識點交匯運用到其中。例先化簡，再求值（+），其中x=+1，y=1。

解法1：（通分）原式=（+）=I6=，

當=+1，y=1時，原式===1。

解法2：原式=（+）I6=I6+I6=，

解法3：原式=+=I6+I6=，

接下來通方法1，直接帶入即可。

2結束語

數學中一題多解的題型經常出現，在新課標的教材中，更是加大了比例，因此教師在教學中應該加以引導，要注重培養分析問題和解決問題的能力，要充分發揮教師“導”的作用，培養學生的創造性思維能力，使學生不滿足僅僅得出一道習題的答案，而去追求更獨特、更快捷的解題方法。此外，“一題多解”有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，學會如何綜合運用已有的知識不斷提高解題能力。

作者簡介：王換，女，河南鄭州人，鄭州實驗外國語中學數學教師，研究方向：中學數學教育與教學。

參考文獻

[1] 王茁力.初中數學“一題多解”的教學價值[J].中學數學教學參考，2018（03）.

[2] 印冬建.一題多解的教學指向：激趣，理知，得法[J].中學數學，2013（12）.