例談高中數學概念教學

黃林飛

摘 要 數學概念教學是數學教學的第一環節，是學生學習和探究知識的基礎。學生是否興趣盎然，是否印象深刻，是概念教學成功的關鍵。因此，如何設計概念教學，如何引導學生探究和學習，如何提升學生對概念教學的認識，是每一個教師迫切需要解決的問題。

關鍵詞 高中數學 概念教學

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A

當前，由于受應試教育的影響，在數學概念教學中教師們普遍有這樣的看法，就是與其在概念教學中花費時間，不如教師多講一些題，學生多做一些題，在做題的過程中學生們自然就會理解和掌握好概念。在這種思想支配下的教學結果是：數學教學缺乏必要的根基，學生對數學概念理解不準，大量的機械、盲目的做題起不到應有的效果，常常事倍功半，反而使學生對數學逐漸失去興趣。那么，針對數學概念教學中存在的這些問題，如何抓住有限的概念教學的契機，進行有效教學呢？

1重視對概念有效的導入

在實際的數學概念教學中，教師只注重概念的嚴密性，導入方式過于學術化。教學過程一般是先引進概念，再加幾點注意，然后進行大量的解題練習，這樣的教學機械、死板、千篇一律，挫傷了學生對概念學習的積極性。因此，在數學概念教學中，不應簡單給出定義，讓學生機械背誦定義，而應注重對概念導入的研究，注重對適宜情景的創設，激發學生學習的興趣，調動學生參與的熱情。

1.1關注學生的知識和經驗，建立概念

學生數學知識的學習，是一個由易到難，逐步延伸和提高的過程，前面的知識是后續知識學習的基礎。正因如此，奧蘇伯爾曾經說過：“影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經知道了什么，要探明這一點，并應據此進行教學。”同時，學生已有的生活經驗及熟悉的生活情景，都是數學概念教學的重要切入點。例如，函數的概念，初中是用變量之間的對應來描述的，高中函數的概念是在初中的基礎 上進行了拓展和提高，是用集合與對應的語言來描述的，是初中函數概念的進一步深化。

1.2創設數學實驗，引入概念

《普通高中數學課程標準》指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式。”教師創設適宜的數學實驗，讓學生通過動手操作，觀察比較，體驗數學的直觀性，更易于理解數學概念。例如，在講指數函數定義前，讓學生做這樣的實驗：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數與紙疊的層數之間的關系，得出折一次為2層，折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數x與所得紙的層數y=2x的關系。

1.3利用實際問題引入數學概念

波利亞說過，對數學特征的直觀表征，往往能根植進學生的心靈。事實上，數學來源于生活，生活中的道理和數學中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的實際問題，把數學概念的空間形式直觀化，無疑會提高學生理解概念，應用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗桿引入直線與平面垂直的定義;用“蘿卜的集合”和“坑的集合”來講映射的概念;用“照鏡子”引入對稱;用“芭蕾舞”導入旋轉體等。

2重視對概念本質的理解

概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映。學生學習數學概念，貴在掌握概念的本質屬性。如果對概念的理解不深刻，就會在平時的做題中出現這樣或那樣的錯誤，導致數學學習效率低下，成績徘徊不前。因此，教師要利用多種方式，多種途徑幫助學生深刻理解概念，讓學生深刻感受到數學學習中概念的重要性。

2.1抓住關鍵字詞，全面理解概念

數學概念歷經前人不斷地總結、概括和完善，表達已十分精煉。因此，在講解概念時，要字斟句酌，特別是對其中的關鍵詞語，要仔細推敲，深刻領會其中的深意，只有這樣才能全面理解概念，避免產生不必要的誤差。例如異面直線的定義是這樣的：不同在任何一個平面內的兩條直線，這里要引導學生理解“不同在任何一個平面”表達的意義;再如函數的概念中：對于集合A中的任意一個元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對應。這里要重點講清楚“任意”與“唯一”包含的意義。

2.2利用對比和反例，有效理解概念

數學中許多概念具有一定的抽象性和相似性，使得學生對這些概念的理解容易產生混淆。例如頻率與概率、映射與函數、對數與指數、子集與真子集、相互獨立事件與互斥事件等。教師要引導學生討論辨析這些概念的異同，推敲它們之間的區別與聯系，深刻理解這些概念。另一方面，許多概念學生從正面理解比較困難，容易產生一些不正確的認識，而反例是推翻錯誤認識的有效手段，有時能起到意想不到的效果。例如：“異面直線”的概念，學生往往理解為“在不同平面內的兩條直線”。這時可用書本作為反例：翻開的書本，書脊兩側頁面的底邊，可以近似地看做分別位于兩個頁面上的線段，符合“在不同平面內”，但它們所在直線卻是相交于一點的，顯然不是異面直線。

3重視概念的形成過程

概念的形成是概念教學的基礎和重點，有時也是一個難點。在具體教學中，教師可以根據教材和學生實際，精心設計問題串，為學生搭建腳手架，給學生預留一定的時間自主探究、合作交流、討論反饋，學生在問題的解決過程中，建構概念。例如“向量”概念的教學，可設計如下問題：（1）舉一些物理中既有大小又有方向的物理量;（2）請再舉一些生活中既有大小又有方向的量;（3）數學中的向量與物理中的矢量有何區別;（4）你愿意怎樣表示一個向量;（5）有向線段與向量有何異同。這樣讓學生依據問題逐步探究，既能體現學生的主體性，又讓學生參與概念產生的過程。教學上確實花費了較多時間，但學生對這一概念卻達到了真正掌握。

總之，數學概念的教學，是高中數學教學的重要環節，是基礎知識和基本技能教學的核心。廣大教師一定要走出輕視概念教學的誤區，精心設計，大膽嘗試，和學生一起參與到概念的形成過程中，達到對概念本質的理解。