生成視域下高中數學知識與物理解題的融合運用分析

摘 要：高中階段的物理解題與數學知識在很大程度上具有相似性，數學知識可以應用在物理解題過程中，因此我們在學習上可以互相求解。教師主張學生在物理解題上有效應用數學知識進行解題，實現高中數學知識與物理解題的有效融合，以增強學生的知識運用和轉換能力。文章對高中數學知識與物理解題的融合及生成進行分析，期望為學生的高中學習提供參考。

關鍵詞：高中數學知識；物理解題；融合

高中階段的學習中，數學學科知識與其他多學科都具有關聯，如與物理的《萬有引力定律及其應用》、《勻變速直線運動的研究》等緊密相連，因此教師在學生的物理解題教學上，應該適當引入數學知識，引導學生應用數學知識進行物理解題，增強高中學生數學知識與物理解題的融合性和生成性，提高教學質量。筆者通過具體的案例，對高中數學知識與物理解題的融合性進行分析，指導學生數學思維與物理思維的有效結合。

一、 數學知識與物理解題的啟發銜接

高中教師在物理教學中，必須要做好數學知識與物理解題的啟發銜接，如可以設計一些利用數學知識解答物理問題的練習題，以實現數學知識與物理解題的有效融合。

物理是由物理知識與實驗構成的，物理包含很多圖像，如在力學問題的設計上，可以利用數學函數圖像分析法解答物理問題。

例1 水平地面上有一輛14光滑圓弧的小車，一個質量是m的小球由靜止開始從車頂滑下，并且小車始終維持靜止狀態，求解小球運動到哪一位置時，小車受到的摩擦力最大，且求出最大值。

解析 從題目中可知圓弧的小車的圓弧半徑可設置為R，小球運動至重力和半徑夾角位置時，速度是v。將機械能守恒定律12mv2=mgRcosθ與牛頓第二定律公式N-mgcosθ=mv2R聯合求解，

可得壓力N=3mgcosθ ①

當小車始終維持靜止狀態，小球運動時小車的摩擦力f=Nsinθ ②

將①帶入②，摩擦力f=3mgcosθsinθ=32mgsin2θ ③

滿足θ=45°，sin2θmax=1，則fmax=32mg，即為小車最大摩擦力。

在解析物理圖像問題時，教師可以應用正比例函數（與物理勻變速運動問題相關，F=kΔx）、反比例函數（與物理恒力作用下加速度與質量的關系相關，a=F/m）、一次函數和二次函數（均與物理vt、St運動相關，k=ΔvΔt，s=vt+12at2）等函數圖像來解答具體的物理問題，讓學生認識到函數圖像在物理問題解答中的應用效果，從而發揮出啟發作用，讓學生主動在物理解題中應用數學知識，提高物理解題的質量和效率。

二、 數學知識與物理解題的實踐銜接

教師指導學生有效融合數學知識與物理知識，要注重理論與實踐的銜接，要為學生營造良好的學習環境。教學是一個雙向互動的過程，只有實現師生互動，才能夠讓學生產生共鳴，而這種交互過程可以通過理論與實踐的銜接過程來實現。高中物理實際解題中，數學知識的應用比較廣泛，教師要引導學生運用數學知識進行物理實踐。

例2 將一個質量是m的小球從某高度位置，以v0的初速度豎直拋出，小球重新落回拋出點時，速度是v1。已知小球運動時遭受的空氣阻力和小球速度大小為正比，求解小球從拋出至落回原處這一段時間是多少。

解析 依據題意可做圖所示，小球實際的運動軌跡是一個勻變速的過程。垂直上升時小球初速度v=v0，下降落回到原點v=v1，對其運動時間進行求解。

小球上升：mg+kv=mΔvΔt，mgΔt+kvΔt=mΔv ①

依據st關系Δs=vΔt ②

將②帶入①中，可得：mgΔt+kΔs=mΔv，Δt=mΔv-kΔsmg，若Δv=v0，則∑Δt=t上=mv0-khmg

同上，小球下降：mg—kv=mΔvΔt，mgΔt—kvΔt=mΔv ③

將②帶入③中，可得：mgΔt—kΔs=mΔv，Δt=mΔv+kΔsmg，若Δv=v1，則∑Δt=t下=mv1+khmg

求解小球拋出到落回原處的總時間t，t=t上+t下=mv0-khmg+mv1+khmg=m（v0+v1）mg=v0+v1g

物理解題過程中，數學知識的分階段求解法可以應用在解題過程中，將物理知識分成若干單元，一步步利用數學知識進行求解，以便于解答問題。

另外，由于高中物理教材的公式、概念等較多，教師要應用實驗教學法將數學知識應用在物理解題中，通過實驗研究來判斷物理變量之間的關系，如在《運動的描述》測試小車的運動速度時，教師要指導學生建立坐標軸，利用打點計時器打孔的方式來對小車的運動距離有更加深刻的認識，從而依據實驗數據判斷小車位移與加速度之間的關系，提高學生物理問題的解決能力、數學知識的應用能力和物理實驗操作能力。

總之，數學知識與物理解題有效融合起來的最終目的是要提高學生的生成能力，讓學生在物理解題中更加靈活、自由的應用數學知識，可以變被動為主動，發展學生的雙向思維，提高教師的教學質量。

三、 結語

高中物理教學中，教師要積極引導、提倡學生運用數學知識解答物理解題，讓學生自覺靈活運用數學知識和物理知識，實現學科知識的有效融合和雙向發展。教師在教學上，應該做好物理解題與數學知識的銜接啟發工作，利用實際物理問題的求解，來增強學生的數學知識的轉化能力，讓學生自覺在物理解題中應用數學知識，既有效鞏固了數學知識，也提升了物理解題能力。

參考文獻：

[1]杜威.高中物理解題與數學知識的恰當運用分析[J].新教育時代電子雜志（學生版），2017，（6）：98.

[2]呂潤豫.數學知識在高中物理解題中運用的幾點思考[J].當代教育實踐與教學研究（電子刊），2017，（4）：180.

作者簡介：孫建華，甘肅省嘉峪關市，甘肅省嘉峪關市第一中學。