小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域常見錯(cuò)題成因分析

王梅

摘 要：“空間與圖形”在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有不可或缺的地位，小學(xué)生因其思維發(fā)展水平還未完善，為此，在“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，解題錯(cuò)誤率仍居高不下。基于此，老師在展開教學(xué)時(shí)必須總結(jié)學(xué)生的錯(cuò)題情況，在充分掌握學(xué)生學(xué)習(xí)困難的情況下實(shí)施針對(duì)性的教學(xué)任務(wù)。

關(guān)鍵詞：空間與圖形；小學(xué)數(shù)學(xué)；常見錯(cuò)題；成因分析

由于年齡問題，小學(xué)生的思維方式仍然處于以具象思維為主，逐漸向抽象思維過渡的階段，此階段正是小學(xué)生直觀認(rèn)知能力所形成的基本階段，為此，學(xué)生在學(xué)習(xí)“空間與圖形”知識(shí)時(shí)，通常會(huì)受到思維水平、心理特征、認(rèn)知結(jié)構(gòu)等因素的影響，并產(chǎn)生一系列的認(rèn)識(shí)與學(xué)習(xí)障礙。本文主要針對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)“空間與圖形”時(shí)所產(chǎn)生的錯(cuò)題類型展開分析。

一、未明確幾何概念

就空間形式來看，幾何概念是其本質(zhì)屬性，它是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)與語(yǔ)言對(duì)事物共同屬性加以揭示的思維模式，也是幾何的基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)習(xí)幾何概念的過程也是抽象概括客觀事物空間形式本質(zhì)屬性的過程。小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)主要是通過概念同化與概念形成的認(rèn)知方式進(jìn)行的，影響他們學(xué)習(xí)幾何概念的因素各不相同，比如認(rèn)知方式、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)等。

例：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，可以畫（ ）條這樣的平行線

A.1條 B.2條 C.3條 D.無數(shù)條

在答類似題目時(shí)，小學(xué)生極易選擇“D”選項(xiàng)，當(dāng)出現(xiàn)此類錯(cuò)誤時(shí)，老師則會(huì)將問題點(diǎn)歸結(jié)于審題的不認(rèn)真，僅僅是因?qū)W生粗心所致。但是具體的原因其實(shí)是小學(xué)生未真正明確平行線的基本概念，在學(xué)習(xí)直線認(rèn)識(shí)一章節(jié)時(shí)，數(shù)學(xué)老師常常會(huì)出如“過一點(diǎn)可以作多少條直線”的題目，在老師的指導(dǎo)下而出來的結(jié)論是無數(shù)條，次數(shù)多了，也就加深了學(xué)生印象。為此，在平行線教學(xué)時(shí)，老師如若未強(qiáng)調(diào)平行線是兩條直線間的相互關(guān)系這一概念，學(xué)生也將無法對(duì)其加以區(qū)分，這也是錯(cuò)題的終極表現(xiàn)。

二、過于相信直觀能力，欠缺空間想象力

數(shù)學(xué)直觀屬于高級(jí)思維活動(dòng)的一類，這也是人腦對(duì)于事物的直接識(shí)別心理狀態(tài)，它可幫助學(xué)生掌控好事物的基本特性。就第一學(xué)段的小學(xué)生來說（小于11歲），他們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決時(shí)通常以具體的直觀形象為主，此外，對(duì)于圖形的直觀與直覺也是“空間與圖形”領(lǐng)域的主要內(nèi)容，在對(duì)其加以練習(xí)時(shí)，學(xué)生極易受題目所給出圖形的影響，而會(huì)根據(jù)視覺感知來對(duì)題目進(jìn)行判斷與理解，從而忽略了題目本來的要求以及知識(shí)的具體特點(diǎn)。比如，在正方體與長(zhǎng)方體的判斷與分類教學(xué)中，當(dāng)小學(xué)生看到其中的某個(gè)面是正方形，他們也就在直觀的基礎(chǔ)上將其判定為正方體，這樣也就忽視了正方體六面都為正方形的形狀特點(diǎn)。還比如，學(xué)生在對(duì)1元硬幣的形狀進(jìn)行判斷時(shí)，有部分小學(xué)生會(huì)自信地判斷它為圓形，對(duì)于小學(xué)生來講，硬幣所呈現(xiàn)出的面是最為直觀的圓形，為此學(xué)生忽略了硬幣的厚度，這也是小學(xué)生判斷幾何圖形的過程中不分“體”與“形”的表現(xiàn)。

人的腦與手之間具有較密切的聯(lián)系，皮亞杰（著名心理學(xué)家）曾經(jīng)說過，“動(dòng)作是思維的開端，如果除掉思維與動(dòng)作之間的聯(lián)系，那么，思維也將無法得到正常發(fā)展”。在具體的學(xué)習(xí)過程中，小學(xué)生思維的形象性與“空間與圖形”的抽象性存在著一系列的矛盾，在解決二者矛盾時(shí)僅靠觀察是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要引入相關(guān)操作，以不同的感官對(duì)其進(jìn)行感知。而小學(xué)生會(huì)因其動(dòng)手能力的個(gè)體差異以及思維能力的限制等因素在“空間與圖形”的操作練習(xí)中展現(xiàn)得力不從心。心理學(xué)研究表明，觸覺、聽覺、視覺等各感官同時(shí)參與幾何材料的操作可幫助小學(xué)生形成一定的空間觀念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可讓學(xué)生多利用“想一想”“比一比”“畫一畫”等相關(guān)實(shí)踐活動(dòng)來創(chuàng)建圖形的表象，這對(duì)于空間觀念的建立是十分重要的。

例：一個(gè)泳池長(zhǎng)60米，寬19米，高2.5米，要在池子的底面與四壁均鋪上瓷磚，所鋪瓷磚部分的面積為多少平方米？

部分學(xué)生在對(duì)此問題加以計(jì)算時(shí)未真正將此泳池僅需要五個(gè)面考慮進(jìn)去，還有部分學(xué)生盡管想到只需計(jì)算五個(gè)面的面積，但是卻不知求哪五個(gè)面。這是因?yàn)閷W(xué)生在審題時(shí)未將圖形與文字信息結(jié)合起來，無法想象出長(zhǎng)方體的具體模型，一味地套用所學(xué)公式對(duì)表面積加以計(jì)算，為此，在解決此類問題時(shí)，老師需針對(duì)學(xué)生的思維局限性創(chuàng)建具體的圖形表象，逐步抽象，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

一般情況下，小學(xué)生最先有所感知的是他們?nèi)粘Ｉ钪械氖挛锱c空間，也就是數(shù)學(xué)中所講的“空間與圖形”。學(xué)習(xí)“空間與圖形”可有效培養(yǎng)小學(xué)生的形象思維能力與空間觀念。數(shù)學(xué)老師在日常教學(xué)中要多觀察，在完全掌握學(xué)生學(xué)習(xí)心理、認(rèn)知發(fā)展的前提下，方可指導(dǎo)學(xué)生從自身找到學(xué)習(xí)的瓶頸，再將其一一化解，以此來提升整體的教學(xué)質(zhì)量。

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編輯 李博寧