幾個(gè)中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的有利條件和最佳條件

李興勝

摘 要：根據(jù)實(shí)驗(yàn)誤差理論，以測(cè)量金屬的電阻率、雙縫干涉測(cè)波長(zhǎng)、伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻實(shí)驗(yàn)為例，討論在間接測(cè)量中，間接誤差是由n項(xiàng)直接誤差構(gòu)成時(shí)，怎樣選擇恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量?jī)x器（如選用高精度儀器）和測(cè)量方法（如多次測(cè)量取平均值），達(dá)到各項(xiàng)的直接測(cè)量的有效數(shù)字位數(shù)相同，使直接測(cè)量的誤差比較接近，為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。當(dāng)這一點(diǎn)不易做到時(shí)，就要盡量減小直接誤差最大的一項(xiàng)以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項(xiàng)，提高實(shí)驗(yàn)精度，為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。

關(guān)鍵詞：間接誤差；直接誤差；有利條件；最佳條件

物理實(shí)驗(yàn)中可以控制直接測(cè)量的誤差來(lái)減小間接測(cè)量的誤差，如果間接誤差是由n項(xiàng)直接誤差構(gòu)成的，最不利的（所有誤差項(xiàng)都同號(hào)）出現(xiàn)的幾率是■（n-1），而間接測(cè)量很小（誤差大部分抵消）的幾率是1-■（n-1），n越大，這個(gè)幾率也越大。所以在間接測(cè)量中，需要使用適當(dāng)?shù)臏y(cè)量?jī)x器和測(cè)量方法，使直接測(cè)量的誤差比較接近，為減小間接誤差創(chuàng)造有利條件。根據(jù)有利條件，在實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)該使各項(xiàng)直接測(cè)量測(cè)量的誤差相接近，誤差大部分抵消。當(dāng)這一點(diǎn)不易做到時(shí)，就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項(xiàng)以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項(xiàng)，提高實(shí)驗(yàn)精度，為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。從有效數(shù)字運(yùn)算的角度理解為，當(dāng)各項(xiàng)的直接誤差相差不大時(shí)，各項(xiàng)的直接誤差有效數(shù)字位數(shù)一般相同，所有測(cè)量的有效數(shù)字都可得到充分利用。但當(dāng)各項(xiàng)的直接誤差相差很大時(shí)（比如說(shuō)相差兩個(gè)數(shù)量級(jí)），那么相對(duì)誤差較小的那個(gè)直接測(cè)量值的最后兩位有效數(shù)字必須被舍去，成為無(wú)效測(cè)量。因此在實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇恰當(dāng)?shù)臏y(cè)量?jī)x器（如選用高精度儀器）和測(cè)量方法（如多次測(cè)量取平均值），達(dá)到各項(xiàng)的直接測(cè)量的有效數(shù)字位數(shù)相同，為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。

在測(cè)量金屬的電阻率實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)歐姆定律和電阻定律ρ=πD2U/4LI，由誤差傳遞公式相對(duì)Eρ=EU+EL+EI+2ED。實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)法使EU、EL、EI和2ED盡量接近，誤差很小的概率占35%，誤差較小的概率占50%。

Eρ=EU+EL+EI+2ED=ΔU/U+ΔL/L+ΔI/I+2ΔD/D

為了比較誤差各項(xiàng)大小，這里給出一些具體數(shù)值U=2.00V，I=0.50A，L=1.0000m，D=0.001000m。

EU=ΔU/U=0.05V/2.00=0.025，

EL=ΔL/L=0.0005m/1.0000m=0.0005，

EI=ΔI/I=0.02/0.50A=0.04，

2ED=2ΔD/D=2×0.000005m/0.001000m=0.01。

很明顯相對(duì)誤差最大的是：EI=ΔI/I，EU=ΔU/U兩項(xiàng)，各項(xiàng)直接測(cè)量測(cè)量的誤差相差較大，誤差不能大部分相互抵消，就要盡量設(shè)法減小直接誤差最大的一項(xiàng)以及與其相關(guān)聯(lián)的其他誤差項(xiàng)，提高實(shí)驗(yàn)精度，為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。提高電表精度是一種有效方法。在學(xué)生實(shí)驗(yàn)中，電表量程和精度是給定的，而這兩項(xiàng)是相關(guān)聯(lián)的，兩項(xiàng)同時(shí)變化。增大電壓使EU減小，由于電壓表的分流作用反而使EI增大，有效的方法是在小電流下測(cè)量多組電壓電流值，作U-I圖像求出電阻R，進(jìn)而求出電阻率。

雙縫干涉測(cè)波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)中，λ=△xd/l，Eλ=EΔx+Ed+El。只測(cè)相鄰兩亮紋中央距離，有EΔx=0.010mm/1.500mm=0.0067，

El=0.5mm/900mm=0.00056，實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為d由實(shí)驗(yàn)器材給定，誤差為零。EΔx>El，為使兩者之間接近，如果測(cè)量相鄰十條亮紋中央距離，EΔx=0.010mm/10×1.500mm=0.00067與El相接近。試驗(yàn)中常測(cè)量相鄰十條到二十條亮紋中央距離，為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。

伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻中選擇電流表外接時(shí)

E測(cè)=（I1U2-I2U1）/（I1-I2），r測(cè)=（U2-U1）/（I1-I2）

E真=（I1U2-I2U1）/{（I1-I2）-（U1-U）2/RV}

電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差為

EE=（E真-E測(cè)）/E測(cè)=1/{（I1-I2）RV/（U1-U）2-1}=1/（RV/r-1），可見電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差主要由RV/r決定，取學(xué)生實(shí)驗(yàn)允許相對(duì)誤差為5%，電壓表3V檔內(nèi)阻約1K，電源內(nèi)阻最大允許50歐，且電源內(nèi)阻相對(duì)電壓表內(nèi)阻越小誤差越小。電源內(nèi)阻相對(duì)誤差為Er=1/（Rv/r+1），與上相同。這便是伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻中選擇電流表外接時(shí)的最佳條件。利用電流表外接實(shí)驗(yàn)電路，相對(duì)誤差小。伏安法測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻中選擇電流表內(nèi)接時(shí)，電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差較小，電源內(nèi)阻相對(duì)誤差為RA/r。實(shí)驗(yàn)中RA與r真接近甚至大于r真，所以，相對(duì)誤差很大，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍，內(nèi)阻的測(cè)量已沒有意義。取學(xué)生實(shí)驗(yàn)允許相對(duì)誤差為5%，則要求20RA

實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)原理和測(cè)量?jī)x器，就可以為減小誤差創(chuàng)造有利條件。當(dāng)有利條件不易做到時(shí)，就要盡量設(shè)法通過(guò)數(shù)據(jù)處理手段提高實(shí)驗(yàn)精度，為實(shí)驗(yàn)創(chuàng)造最佳條件。

參考文獻(xiàn)：

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？誗編輯 郭小琴