基于收縮應(yīng)變法的地鐵鋁合金地板FSW數(shù)值模擬

魏詩萌 ，閆占奇 ，遲 哲 ，楊鑫華

（1.大連交通大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧大連116028；2.中車長(zhǎng)春軌道客車股份有限公司，吉林長(zhǎng)春130062；3.遼寧省軌道交通裝備焊接與可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116028）

0 前言

鋁合金因其較高的比強(qiáng)度、良好的工藝性等特點(diǎn)被逐漸廣泛應(yīng)用于軌道車輛車體結(jié)構(gòu)中[1]。傳統(tǒng)的MIG焊在焊接鋁合金時(shí)常出現(xiàn)裂紋、氣孔、未熔合、未焊透等焊接缺陷[2]。攪拌摩擦焊作為一種新興的焊接工藝具有不易產(chǎn)生氣孔和裂紋等缺陷[3]，不產(chǎn)生煙塵、飛濺和輻射，避免危害焊工人身健康，生產(chǎn)效率高[4]。但攪拌摩擦焊與傳統(tǒng)的熔化焊均存在焊接過程中加熱與冷卻不均勻，因此攪拌摩擦焊的焊后變形與殘余應(yīng)力的精確預(yù)測(cè)與控制成為實(shí)際生產(chǎn)需要考慮的一個(gè)重要問題。

有限元分析方法是預(yù)測(cè)焊后殘余應(yīng)力和焊接變形的方法之一，但仍存在諸多問題。傳統(tǒng)的熱彈塑性法計(jì)算結(jié)果精確，但計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，收斂困難，不適用于大型構(gòu)件有限元分析[5-6]。上田幸雄等人提出的固有應(yīng)變法較好地提高了焊接有限元分析模擬計(jì)算效率[7-9]。大連交通大學(xué)楊鑫華等人在分析焊后變形與殘余應(yīng)力產(chǎn)生的機(jī)理后結(jié)合固有應(yīng)變理論，實(shí)現(xiàn)了基于收縮應(yīng)變方法來解決大型構(gòu)件焊接變形仿真計(jì)算[10]。收縮應(yīng)變是指構(gòu)件在經(jīng)過熱循環(huán)后殘留在構(gòu)件中并引起殘余應(yīng)力和變形產(chǎn)生的應(yīng)變（也有學(xué)者稱其為殘余應(yīng)變），是焊接殘余應(yīng)力與變形的根源，其大小和分布規(guī)律是影響變形仿真計(jì)算的關(guān)鍵。收縮應(yīng)變可通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析或熱彈塑性計(jì)算結(jié)果獲得。

本研究圍繞某型號(hào)地鐵鋁合金地板攪拌摩擦焊接變形控制問題，在分析地板結(jié)構(gòu)與工藝的基礎(chǔ)上，截取地板局部型材結(jié)構(gòu)，建立合適的熱源模型，同時(shí)考慮局部模型在整體結(jié)構(gòu)的連接狀態(tài)與約束位置，建立邊界條件，進(jìn)行有限元分析。在獲得焊核及熱影響區(qū)收縮應(yīng)變分布基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了地板整體結(jié)構(gòu)FSW仿真計(jì)算。通過與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的可行性與合理性，為實(shí)際生產(chǎn)中實(shí)現(xiàn)面向變形控制的焊接工藝優(yōu)化提供了方法參考。

1 地板局部結(jié)構(gòu)模型建立與收縮應(yīng)變提取

1.1 地板局部結(jié)構(gòu)模型建立

截取全尺寸地板模型中尺寸300 mm×700 mm的焊縫結(jié)構(gòu)作為局部模型，劃分網(wǎng)格如圖1所示。焊縫區(qū)最小單元尺寸1 mm×1 mm×1 mm，為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，提高計(jì)算效率，遠(yuǎn)離焊縫處采用較大的網(wǎng)格進(jìn)行劃分。局部結(jié)構(gòu)整體單元數(shù)為97 650個(gè)。對(duì)局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行順序熱力耦合計(jì)算過程中，材料各項(xiàng)性能隨著溫度變化而改變，6005A-T6的材料屬性如圖2所示。

圖1 地板局部幾何與網(wǎng)格模型

圖2 6005A-T6的材料屬性

邊界條件設(shè)置對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果影響很大。在局部模型邊界條件設(shè)置過程中，既要考慮局部結(jié)構(gòu)與型材整體連接關(guān)系，又要盡可能體現(xiàn)實(shí)際生產(chǎn)過程中地板兩端有擋塊、兩側(cè)有壓爪等機(jī)構(gòu)保證焊接過程的剛性約束（見圖3）。因此，在局部結(jié)構(gòu)焊縫下與焊縫兩側(cè)施加Z向約束，兩端施加X向約束，兩側(cè)施加YZ約束來保證精度。

1.2 熱源模型與攪拌頭的力作用模型

攪拌摩擦焊的總熱量來源于兩部分：一是攪拌頭和工件之間摩擦產(chǎn)生，二是焊接區(qū)域材料的塑性變形。在模擬中假設(shè)這些熱量分布在3個(gè)區(qū)域：一是軸肩和工件之間的接觸面，二是圓錐形攪拌針側(cè)面作用的區(qū)域，三是攪拌針底面作用的區(qū)域。根據(jù)文獻(xiàn)[11]中關(guān)于地板攪拌摩擦焊的建模與分析內(nèi)容，建立攪拌摩擦焊熱源模型。

圖3 實(shí)際焊接過程中的工裝應(yīng)用

1.2.1 軸肩產(chǎn)熱模型

軸肩表面示意如圖4所示。R1為攪拌頭軸肩半徑，R2為攪拌針根部半徑，軸肩產(chǎn)熱的有效區(qū)域?yàn)镽1與R2之間的圓環(huán)面積。假設(shè)攪拌頭頂鍛壓力均勻作用在軸肩上，則半徑r、寬度為dr的微圓環(huán)上的摩擦力為

式中 μ為摩擦系數(shù)；P為軸肩壓力。

微圓環(huán)上的力矩為

對(duì)其積分得到扭矩為

從而軸肩產(chǎn)熱功率為

軸肩產(chǎn)熱熱流密度為

式中 yita為產(chǎn)熱總效率。

圖4 軸肩表面示意

1.2.2 攪拌針產(chǎn)熱模型

（1）攪拌針側(cè)面產(chǎn)熱模型。

攪拌針示意如圖5所示，圓錐角為2α，攪拌針根部和端部半徑分別為R2和R3，取微圓臺(tái)半徑為r，厚度為 ds，則側(cè)面積為

則圓錐臺(tái)攪拌針的側(cè)面積為

微圓環(huán)產(chǎn)生的力矩為

攪拌針側(cè)面產(chǎn)熱功率為

圖5 攪拌針示意

（2）攪拌針底面產(chǎn)熱模型。

攪拌針產(chǎn)熱熱流密度為

1.2.3 攪拌頭力學(xué)模型

文獻(xiàn)[12]表明[12]，攪拌頭的機(jī)械作用會(huì)對(duì)攪拌摩擦焊接殘余應(yīng)力的分布產(chǎn)生顯著影響，也會(huì)影響焊接殘余變形，力學(xué)模型同樣引入了攪拌頭的力學(xué)作用，將攪拌頭的下壓力考慮為均勻分布的面力，添加在模型上表面攪拌頭作用區(qū)域內(nèi)。攪拌頭的工作扭矩考慮為攪拌頭范圍內(nèi)分布的圓周切向力，切向力以體力的方式添加到攪拌頭作用區(qū)域內(nèi)靠近上表面的一層積分點(diǎn)上[13]。

式中 Fz為攪拌頭的下壓力；Mz為轉(zhuǎn)矩；P為添加到模型上的壓力；Fx，F(xiàn)y為添加到模型上的切向力；x，y為積分點(diǎn)的坐標(biāo)值。

1.3 局部模型收縮應(yīng)變計(jì)算

根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際采用的攪拌針形狀、尺寸和相應(yīng)工藝參數(shù)，包括攪拌頭傾角、主軸轉(zhuǎn)速、焊接速度、頂鍛力等，在有限元分析中采用相同參數(shù)對(duì)攪拌頭軸肩尺寸、頂鍛壓力等進(jìn)行賦值，基于Abaqus有限元仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)局部模型FSW焊接過程的仿真計(jì)算。

1.3.1 焊接仿真模擬結(jié)果與分析

通過順序熱力耦合計(jì)算得到的焊接溫度場(chǎng)如圖6所示，模擬得到的溫度場(chǎng)與實(shí)際測(cè)量結(jié)果在分布趨勢(shì)上完全一致，但溫度數(shù)值上略有誤差，焊縫最高溫度約為520℃。利用該溫度場(chǎng)進(jìn)行力學(xué)分析計(jì)算，從熱載荷的角度來看是可接受的。值得注意的是，溫度場(chǎng)模擬中使用的熱源模型是對(duì)稱模型，所以得到的溫度場(chǎng)分布關(guān)于焊縫中心線對(duì)稱，這與一些實(shí)驗(yàn)結(jié)果稍有區(qū)別。實(shí)際攪拌摩擦焊接中，因?yàn)榍斑M(jìn)側(cè)和返回側(cè)受到的攪拌摩擦作用不同，所以溫度分布不對(duì)稱，前進(jìn)側(cè)略高于返回側(cè)。Buffa等人[14]研究溫度場(chǎng)分布，發(fā)現(xiàn)將溫度場(chǎng)近似處理為對(duì)稱分布雖然會(huì)對(duì)接頭殘余應(yīng)力分布造成一定的影響，但這種影響并不顯著。

圖6 局部結(jié)構(gòu)溫度場(chǎng)

通過順序熱力耦合計(jì)算得到的局部模型的Mises應(yīng)力場(chǎng)如圖7所示，在穩(wěn)定焊接階段的Mises應(yīng)力最大值為225 MPa，其最大區(qū)域主要集中在焊縫處，低于6005A-T6的屈服極限241 MPa，考慮到加工硬化等因素的影響，Mises應(yīng)力值在理想范圍內(nèi)。

圖7 局部結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)

1.3.2 收縮應(yīng)變的提取

收縮應(yīng)變法預(yù)測(cè)焊接變形是利用焊縫及其附近的收縮應(yīng)變作為初始應(yīng)變，只進(jìn)行一次彈塑性有限元計(jì)算獲得整個(gè)結(jié)構(gòu)的焊接變形。需提取局部模型穩(wěn)定焊接時(shí)焊縫和熱影響區(qū)附近的塑性應(yīng)變作為整體模型計(jì)算時(shí)的初始應(yīng)變。

穩(wěn)定焊接階段整體收縮應(yīng)變、橫向收縮應(yīng)變、縱向塑性應(yīng)變?nèi)鐖D8所示。塑性應(yīng)變區(qū)域均集中在焊縫處，數(shù)值上由焊縫表面為負(fù)到焊縫內(nèi)為正變化，在型材其他結(jié)構(gòu)應(yīng)變值幾乎為0，因此僅提取焊縫附近的應(yīng)變值，即可針對(duì)整體地板模型進(jìn)行計(jì)算。由于在焊縫范圍內(nèi)應(yīng)變值變化較為穩(wěn)定，且垂向應(yīng)變值與橫向、縱向應(yīng)變值相差懸殊，在確保計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，將縱向、橫向應(yīng)變以平均值的形式求出，垂向應(yīng)變值為0施加在整體地板模型上。

2 地鐵地板仿真模擬與實(shí)際結(jié)果對(duì)比

構(gòu)件在實(shí)際焊接過程中受到局部不均勻加熱與冷卻的影響，在冷卻后殘余的應(yīng)變是導(dǎo)致構(gòu)件產(chǎn)生焊接變形與殘余應(yīng)力的源頭，其大小與分布狀態(tài)最終決定焊后焊接變形趨勢(shì)和殘余應(yīng)力分布狀態(tài)。

焊接過程中高溫和材料非線性發(fā)生在焊縫附近的很小區(qū)域內(nèi)，該區(qū)域的塑性變形是導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)變形的根本原因（見圖9）；遠(yuǎn)離焊縫區(qū)域是彈性變形區(qū)，當(dāng)焊接過程結(jié)束，彈性變形會(huì)消失，對(duì)釋放后的焊接變形沒有太大影響。如果得到焊縫及其附近區(qū)域的收縮應(yīng)變的大小和分布狀態(tài)，將其作為初始應(yīng)變賦予地板的焊縫及熱影響區(qū)附近，就可通過一次線性計(jì)算快速獲得地板的焊后變形與殘余應(yīng)力。

圖8 收縮應(yīng)變提取示意

圖9 焊縫附近變形引起整體變形

2.1 地板整體有限元模型建立

地板模型由兩塊19 110 mm×497 mm×70 mm、一塊19110mm×575mm×70mm和一塊19 110 mm×452 mm×70 mm的地板型材依次對(duì)接而成，如圖10所示。焊縫附近的結(jié)構(gòu)與前文所提取的局部型材結(jié)構(gòu)完全一致。采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元?jiǎng)澐謳缀误w網(wǎng)格，模型單元總數(shù)351 972，為保證計(jì)算精度，細(xì)化焊縫及熱影響區(qū)的單元，獨(dú)立分組，結(jié)構(gòu)與地板局部模型一致。為提高計(jì)算效率，采用縮減積分單元，單元類型為C3D8R。

圖10 地板幾何模型

在建立地板網(wǎng)格模型后，對(duì)其進(jìn)行材料、幾何約束以及輸出的預(yù)定義場(chǎng)等相關(guān)設(shè)置。采用收縮應(yīng)變法計(jì)算時(shí)，無需考慮溫度對(duì)材料屬性的影響，僅輸入密度、塑性等機(jī)械物理性能。

約束條件與地板局部模型完全一致，如焊縫下的墊板，焊接時(shí)位于焊縫兩側(cè)的壓鐵、地板兩端的擋塊、地板兩側(cè)的壓爪等。仿真中焊接順序的制定嚴(yán)格按照實(shí)際的焊接順序進(jìn)行。

2.2 基于收縮應(yīng)變的地鐵地板有限元計(jì)算

通過收縮應(yīng)變法計(jì)算得到的地板整體焊接變形云圖如圖11所示，地板整體變形趨勢(shì)為整體上凸的翹曲變形。經(jīng)分析，引起翹曲變形的原因?yàn)椋孩俸缚p處產(chǎn)生的橫向收縮所引起的翹曲變形，在現(xiàn)有工藝條件下，正面反面每條焊縫在垂向變形相互疊加下導(dǎo)致了地板整體為上凸的翹曲變形；②焊縫區(qū)域由于焊接過程中焊縫上下表面不均勻受熱，引起局部塑性變形并產(chǎn)生了比容不同的組織，形成焊縫拉應(yīng)力；③拉應(yīng)力的作用點(diǎn)處在焊縫附近，產(chǎn)生橫向彎曲所需的彎矩，使得結(jié)構(gòu)產(chǎn)生橫向的撓曲變形。從模擬數(shù)值上看，變形較大區(qū)域出現(xiàn)在地板中部，這可能是因?yàn)橹胁績(jī)蓷l焊縫之間距離較近，產(chǎn)生翹曲變形在橫向上相互疊加造成的。并且由于焊接起始端與結(jié)束端重疊，最大值也位于此處。

2.3 仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

嚴(yán)格按照制定的焊接順序、攪拌頭轉(zhuǎn)速等工藝進(jìn)行焊接，焊接完成后，采用測(cè)量樣板測(cè)量地板模型變形，為避免實(shí)際生產(chǎn)中可能導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行平均化處理，其撓度值由兩側(cè)向中間依次增大，最大撓度值約為3.8 mm。

為便于比較實(shí)測(cè)與模擬結(jié)果，并考慮到地板長(zhǎng)度因素，在地板正面選取將地板沿長(zhǎng)度方向等分的7條參考線（見圖12）作為基準(zhǔn)，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)證該方案的可行性。模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖13所示。

圖11 焊接變形云圖

圖12 參考線示意圖

由圖13可知，在整體變形趨勢(shì)上，模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果的契合度較高，除path5有一部分變形趨勢(shì)與實(shí)際有出入外，其他部分變形趨勢(shì)與實(shí)際測(cè)量結(jié)果幾乎一致。整體變形趨勢(shì)呈山峰狀，峰值集中在約1 000 mm。在趨勢(shì)相近部分，模擬結(jié)果與測(cè)量結(jié)果相差最大不超過0.5 mm。造成模擬與實(shí)際測(cè)量結(jié)果不同的原因可能為：①在實(shí)際焊接生產(chǎn)過程中，尤其是在焊接背面焊道與測(cè)量時(shí)，整體吊裝地板的過程中容易對(duì)地板兩側(cè)產(chǎn)生垂向拉伸作用，導(dǎo)致模擬結(jié)果在起始和結(jié)束端與測(cè)量結(jié)果有一定誤差；②在進(jìn)行有限元分析建模與計(jì)算時(shí)，為提高建模和效率，收縮應(yīng)變是經(jīng)過平均簡(jiǎn)化的應(yīng)變；③仿真的邊界條件設(shè)置方法也會(huì)在計(jì)算過程中加大對(duì)地板的剛性影響，一定程度上影響計(jì)算結(jié)果，從而導(dǎo)致產(chǎn)生誤差。

3 結(jié)論

（1）建立了地鐵地板局部結(jié)構(gòu)的幾何與網(wǎng)格模型，運(yùn)用順序熱力耦合方法對(duì)地板局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元分析計(jì)算。焊后殘余應(yīng)力最大值為230 MPa，小于6005A-T6鋁合金的屈服極限241MPa；焊接過程中焊縫最高溫度約為520℃，低于6005A-T6鋁合金的熔點(diǎn)。

圖13 模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果對(duì)比

（2）從地板局部結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果中提取收縮應(yīng)變，利用收縮應(yīng)變法完成6005A-T6鋁合金地板有限元模擬計(jì)算，經(jīng)過有限元分析得到的地板焊接變形控制在理想范圍，焊后變形最大值為3.5 mm。

（3）對(duì)比模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，變形趨勢(shì)與實(shí)際測(cè)量情況一致，模擬結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果相差不超過0.5 mm。表明該方法對(duì)此類大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行焊接變形仿真是可行的，為實(shí)現(xiàn)焊接順序的優(yōu)化設(shè)計(jì)等相關(guān)研究提供方法基礎(chǔ)。

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